培优03 常用逻辑用语（专项训练）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心概念，通过分级题型构建从概念理解到综合应用的递进训练体系，强化逻辑推理与数学表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分条件与必要条件|3类题型（含5+5+5题）|覆盖概念判断、参数求解及综合应用，结合实际情境（如诗句）考查|从充分/必要条件概念辨析，到集合关系转化求参数，再到与集合、命题结合的综合应用| |全称量词与存在量词|4类题型（含5+5+5+5题）|包含量词辨析、命题否定、参数求解及综合应用，注重命题真假判断|从量词概念理解，到命题否定规则应用，再到根据命题真假求参数范围，形成完整逻辑链条|

专题03 常用逻辑用语 常考题型·精准突破 考点一 充分条件与必要条件 题型1 充分条件与必要条件 题型2 利用充分条件、必要条件求参数（重） 题型3 综合应用（高频） 考点二 全称量词与存在量词 题型1 全称量词与存在量词（重） 题型2 全称量词命题和存在量词命题的否定 题型3 根据全称（存在）命题真假求参数（高频） 题型4 综合应用（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 充分条件与必要条件 ◆题型1充分条件与必要条件 1．“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【详解】由题可得，，充分性不成立；，必要性成立 2．是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】∵ 解方程，可得或. 若成立，则可以为或，无法推出一定成立，故该条件不是充分条件. 若成立，代入可得，即成立，故该条件是必要条件. 因此是的必要不充分条件. 3．已知x，y为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊值代入分析，结合充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】取，此时，但，故充分性不成立； 取，此时，但，故必要性不成立， 所以甲是乙的既不充分也不必要条件. 4．“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知等价于，根据包含关系结合充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】若，解得，即等价于. 对于选项A：因为集合与集合之间不存在包含关系， 可知是的既不充分也不必要条件，故A错误； 对于选项B：因为集合与集合相等， 可知是的充要条件，故B错误； 对于选项C：因为集合是集合的真子集， 可知是的充分不必要条件，故C正确； 对于选项D：因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故D错误. 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先理解题意，再根据充分条件、必要条件的定义分析判断选项． 【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”，但是并没有表明“攻破楼兰”后就一定会“返回家乡”， “攻破楼兰”“返回家乡”，满足必要性，而“返回家乡”不一定是“攻破楼兰”的唯一条件，如“进京述职”等，故不满足充分性， “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件． 故选：B． ◆题型2 利用充分条件、必要条件求参数 1．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 2．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，分，和，三种情况讨论，列出不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 3．设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 若，则，所以，解得， 当时，，此时， 所以是的充要条件， 故“”的一个必要不充分条件是. 4．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，再分，和三种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系即可得解. 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 5．已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，由的子集列式求解. 【详解】因为“”是“”的必要条件， 所以， 由， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B 题型3 综合应用 1．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算可得； （2）依题意可得，又，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为命题，使得，为真命题， 所以，即，解得， 所以. （2）因为是的充分条件，所以， 又因为为非空集合，且， ， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 2．已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）应用集合的并运算求； （2）根据已知有，列不等式求参数范围即可. 【详解】（1），当时， 所以； （2）由（1）得，， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 3．已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对集合是否为空集进行分类讨论，再根据集合间的基本关系即可求得实数的取值范围； （2）根据充分不必要条件可得是集合的真子集，得出相应不等式可求出结果. 【详解】（1）若，即，解得，此时满足题意； 若，即，解得； 又，所以或，即可得； 所以可得； 因此实数的取值范围为. （2）若是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集； 所以需满足，且两个不等式中的等号不同时成立， 解得， 因此实数的取值范围. 4．已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）令，， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． 5．已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可得，解出即可得； （2）由题意可得 ，再分及计算即可得. 【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①，此时 ，解得； ②，此时，解得； 综上，的取值范围是或． 考点二 全称量词与存在量词 ◆题型1全称量词与存在量词 1．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 3．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 4．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 5．已知命题，，命题，，则（   ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【分析】利用全称量词命题与特称量词命题的含义，结合反例判定命题的真假即可. 【详解】对于命题，存在，，所以命题p是真命题； 对于命题q，当时，，所以命题q是假命题. 故选：B. ◆题型2子集和真子集的个数 1．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题的否定为. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“，”的否定是“，”. 3．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查存在量词命题的否定. 【详解】”的否定为. 4．已知命题：，，那么命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为命题，所以命题. 5．已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题的否定的概念知，改量词否结论，条件不变即可 【详解】由命题的否定的概念知，改量词否结论，条件不变， 所以命题的否定形式为：，. ◆题型3集合间的基本关系中的参数问题 1．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 2．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 3．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 4．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】分别求出命题为假命题时的范围，再求它们的交集可得． 【详解】命题为假命题，则，解得或， 命题为假命题，则恒成立，则有， 所以命题均为假命题，则. 故选：A 5．已知命题，命题：“”.若两个命题中一真一假，则实数的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】先求出两命题都是真命题时的取值范围，再由两个命题中为一真一假，得真假或假真，进行求解． 【详解】若命题为真命题时，则， 若命题为真命题时，则，得或， 由两个命题中为一真一假，得真假或假真， 则，或， 得或， 故选：C ◆题型4综合应用 1．已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由，所以或，即或， 故的取值范围为或. 2．已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且为假命题.求m的取值范围. 【答案】(1)，； (2)或. 【分析】（1）根据给定条件，利用补集、交集的定义求解. （2）利用存在量词命题的否定及交集的结果列式求解. 【详解】（1）由或，得，. （2）由为假命题，得为真命题，则， 而，， 则当时，，即，； 当时，由，得或，解得， 所以m的取值范围为或. 3．已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 4．设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 5．已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题为真命题时，分和两种情况讨论，得到的取值范围，最后取并集即可. （2）先求出命题是真命题时，的取值范围，再取其补集得到为假命题时的取值范围，同时由（1）求得为假命题时的取值范围，最后取交集即可. 【详解】（1）由题意知对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，则需，解得， 综上，，即实数的取值范围为. （2）若是真命题，则，解得， 则若是假命题，实数的取值范围为或. 由（1）知，若为假命题，则的取值范围为或， 综上，若命题均为假命题，则实数的取值范围为或. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定为，. 2．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 3．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，问题转化为两个集合的包含关系，可求实数的取值范围. 【详解】非空集合， 是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，所以， 即实数的取值范围为. 4．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 5．若是的充分条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为在恒成立，求解的解，即可列不等式求解. 【详解】由于是的充分条件，故在恒成立， 由可得， 当时，可得，当时，，时，无解， 要使在，恒成立， 故或，解得， 故选：B 6．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合全称量词命题及存在量词命题的真假关系即可求解． 【详解】命题p：，；命题q：，， 若命题p，q均为假命题， 则，为真命题，且，为真命题. 在上恒成立，且有解， 故且， 解得或. 故选：D. 二、多选题 7．在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断A，根据绝对值的性质判断B，分类讨论求出参数的值，即可判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：“，使得”的否定是“，都有”，故A正确， 对于B：因为，则，所以对，， 即命题“，”是假命题，故B错误； 对于C：若，解得，则集合，符合题意， 若，此时无解，因此若，则的值为，故C正确； 对于D：由，即，解得或， 所以由推得出，即充分性成立； 由推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AC 8．下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 【答案】ABD 【分析】从充分不必要条件的定义可判断AB；利用全称量词命题的否定可判断C；利用一元二次方程判别式以及存在量词命题的真假性可判断D. 【详解】对于A选项：若，则必有，充分性成立； 反之，若，不一定有（例如且），必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B选项：若，则，不等式两边同乘以，得，即，充分性成立； 反之，取，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C选项：全称量词命题“”的否定为“”，C错误； 对于D选项：方程的判别式，无实数根， 故命题“”为假，D正确. 故选：ABD 9．已知集合，或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先根据求得，再根据必要不充分条件定义判断即可. 【详解】当时，当时，,即得; 当非空时，,解得; 综上可得. 所以的必要不充分条件可能是或. 故选：AB. 三、填空题 10．若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 11．已知集合，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由题意得是的子集，再根据包含关系列出不等式组即可求解. 【详解】因为是的必要条件，所以是的子集， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 12．设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. 【详解】（1）命题为真时，有，解得， （2）命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 13．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由题意可得方程有解，根据即可求解. （2）由题意得，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意可得方程有解， 所以，即， 解得， 所以． （2）因为是的必要条件，所以， 又因为为非空集合，且， 所以解得， 所以实数的取值范围为． 14．已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 15．已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合包含关系得到两个不等式：左端点满足，右端点满足，再结合集合非空条件，联立解得的范围. （2）由得两个不等式：且，结合解得，然后检查在此范围内是否成立. 【详解】（1）由题意，是的充分条件，所以， 即且，且， 解得且，取交集得， 故实数的取值范围为. （2）若是的必要不充分条件，则且， 由得 结合，解得， 此时的右端点，所以，即成立， 因此存在实数，其取值范围为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 常用逻辑用语 常考题型·精准突破 考点一 充分条件与必要条件 题型1 充分条件与必要条件 题型2 利用充分条件、必要条件求参数（重） 题型3 综合应用（高频） 考点二 全称量词与存在量词 题型1 全称量词与存在量词（重） 题型2 全称量词命题和存在量词命题的否定 题型3 根据全称（存在）命题真假求参数（高频） 题型4 综合应用（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 充分条件与必要条件 ◆题型1充分条件与必要条件 1．“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知x，y为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ◆题型2 利用充分条件、必要条件求参数 1．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 3．设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 题型3 综合应用 1．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 2．已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 3．已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 4．已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 5．已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 考点二 全称量词与存在量词 ◆题型1全称量词与存在量词 1．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 3．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 5．已知命题，，命题，，则（   ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 ◆题型2子集和真子集的个数 1．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 4．已知命题：，，那么命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， ◆题型3集合间的基本关系中的参数问题 1．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 2．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 5．已知命题，命题：“”.若两个命题中一真一假，则实数的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． ◆题型4综合应用 1．已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 2．已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且为假命题.求m的取值范围. 3．已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 4．设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 5．已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若是的充分条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 8．下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 9．已知集合，或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 11．已知集合，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是___________． 四、解答题 12．设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 13．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 14．已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 15．已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $