13.3.1 三角形的内角（课时2） 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.3.1 三角形的内角（课时2） 学案

班级：________  姓名：________

一、学习目标

1. 理解直角三角形两锐角互余的性质及其判定方法。

2. 学会运用直角三角形的角的关系进行角度计算与大小比较。

3. 掌握直角三角形的符号表示Rt△，能解决几何问题。

二、知识梳理

1. 直角三角形的性质

直角三角形的两个锐角______。

即在Rt中，若，则。

2. 直角三角形的判定

有______个角互余的三角形是直角三角形。

3. 符号表示

直角三角形ABC记作______。

4. 性质与判定的关系

性质定理和判定定理是______命题。

三、课堂探究

探究1：直角三角形两锐角的关系

在直角三角形中，，和有什么关系？

由内角和定理得：∠A+∠B+∠C=______°。

即∠A+∠B+______=180°。

所以∠A+∠B=______°。

结论：直角三角形的两个锐角______。

探究2：直角三角形的判定

 

反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

已知：在中，∠A+∠B=90°。

求证：是直角三角形。

证明：在△ABC中，

∵∠A+∠B+∠C=______°（内角和定理），

又∠A+∠B=______°，

∴∠C=______°。

即△ABC是______三角形。

探究3：例题

 

在Rt中，，∠A=50°，求∠B。

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=______°。

∴∠B=______-______=______°。

四、巩固练习

练习1

在Rt中，，∠A=25°，求∠B。

练习2

在Rt中，，∠A:∠B=1:2，求两锐角的度数。