13.3.2 三角形的外角导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的外角”，引导学生掌握外角的定义、性质及外角和。通过“温故”回顾内角和定理、邻补角等基础，“知新”探究外角与内角的数量关系，构建新旧知识衔接的学习支架。 特色在于温故知新紧密衔接，习题涵盖选择与解答题且层次分明，拓展部分联系测绘、支架角度测算等生活应用。通过自主探究培养抽象能力，习题设计提升推理意识，生活运用强化应用意识，助力学生高效掌握重点。

13.3.2 三角形的外角 1.回顾三角形内角和定理、邻补角相关的几何基础内容，结合新课探究活动，分析三角形外角和内角之间的数量关系； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究三角形外角的定义、性质及外角和相关基础知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.三角形三个内角的和等于________°. 2.和为90°的两个角互为________，和为180°的两个角互为________. 3.一条边与另一边延长线组成180°，说明两角互为________. 4.直角三角形的两个锐角________. 有两个角________的三角形是直角三角形. 二、知新 1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的___________. 2.三角形的外角与内角的关系： 三角形的一个外角与它相邻的内角___________； 三角形的一个外角___________与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角___________与它不相邻的任何一个内角. 3.三角形的外角和等于___________. 4.推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 1.如图，在中，.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 2.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是( ) A. B. C. D. 3.在图中，( ) A. B. C. D. 4.如图，平分，，，求的度数. 5.如图，在中，D是上一点，E是上一点，，相交于点F，，，求的度数. 6.如图，在中，，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分，交AD于点E.求的度数. 三角形外角的几何拓展与生活运用 三角形外角是三角形一条边与另一边延长线形成的角，它的全部性质都建立在我们之前学过的三角形内角和定理与邻补角知识之上．像这种由基础定理直接推导出来的结论被称作推论，推论和定理地位相同，都能直接用作几何证明的推理依据． 任意三角形的一组内外角互为邻补角，相加等于 180°，同时三角形的外角等于和它不相邻的两个内角相加．借助这条性质，我们不用分步计算内角，就能快速求出图形中的角度，大大简化几何计算题的解题步骤．把三角形三个不同方向的外角全部相加，总和永远是 360°，这个外角和结论不只是本节课的重点，也会为之后多边形角度的学习做好铺垫． 内角藏在三角形图形内部，外角依靠延长边向外形成，二者定义、固定和的数值都不一样，做题时要仔细分辨，避免出现概念混淆．在实际测绘工作中，工作人员测量地块、山体转角时，常常构造三角形外角，依靠内角快速推算外侧角度，减少实地测量的繁琐操作，生活中带有三角结构的标识、支架角度测算，也常会用到外角相关知识． 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1. 180. 2.余角；补角 3.补角 4.互余；互余 二、知新 1.外角 2.互补；等于；大于 3. 360° ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：. 2.答案：C 解析：如图， ∵， ∴. 故选C. 3.答案：B 解析：∵，， ∴， 故选：B. 4.答案： 解析：∵，平分， ∴， ∵，， ∴. 5.答案： 解析：，， ， 又， . 6.答案： 解析：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $