第二十八章 《旋转》单元测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 结合生活与文化情境，全面覆盖旋转概念、性质、中心对称及坐标变换，适配初中数学《旋转》单元复习，注重几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|旋转概念（风力发电机叶片）、性质（旋转角度计算）、中心对称判定|生活情境（第1题）与文化素材（第2题剪纸）结合，基础巩固| |填空题|4/12|旋转性质（角度计算）、中心对称性质（中点对称）、坐标确定（蜂巢结构）|科学情境（第16题蜂巢）应用，能力提升| |解答题|7/56|尺规作图（旋转作图）、旋转全等证明（第20题）、综合探究（三角板旋转）|分层设计，如第22题融合操作与推理，创新应用|

第二十八章《旋转》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学来源于生活，下列生活中的现象属于旋转的是(    ) A. 地下水位逐年下降 B. 传送带的移动 C. 国旗上升 D. 风力发电机叶片工作时 【答案】D  【解析】略 2.春节申遗成功，至此我国共个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的如图，将左侧的“春节”剪纸逆时针旋转得到的图案是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 4.如图，正方形绕着点逆时针旋转后得到正方形，连接，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 5.如图，经过旋转后到达的位置，下列说法正确的是(    ) A. 点不是旋转中心 B. 是一个旋转角 C. D. 【答案】D  【解析】略 6.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 7.如图，在方格纸上是由绕定点顺时针旋转得到的．如果用表示方格纸上点的位置，表示点的位置，那么点的位置为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 8.如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是  (    ) A. 点与点是对应点 B. C. D. 【答案】B  【解析】略 9.第二象限有一点，且，，则点关于原点的对称点的坐标是． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 10.已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 11.如图，与关于点成中心对称，点，，的对称点分别为，，下列结论不一定正确的是     ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】与关于点成中心对称，，，，故B，选项正确，不符合题意，，，，故C选项正确，不符合题意根据已知条件不能得出，故A选项不一定正确，符合题意故选A． 12.如图，与关于点成中心对称，下列说法：与的面积相等，其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，在中，已知，，现将绕点逆时针旋转后得到，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 14.如果点关于原点的对称点为，则          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，等腰直角三角形与等腰直角三角形关于点成中心对称，为的中点，点为点的对称点若，则，两点间的距离为          ． 【答案】  【解析】如图，连接．等腰直角三角形与等腰直角三角形关于点成中心对称，为的中点，点为点的对称点，点和点关于点对称，一定过点，且．和是等腰直角三角形，为的中点，，，，． 16.大自然中有许多小动物都是“小数学家”如图，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现，蜂巢巢房的横截面均为正六边形如图，这是一部分巢房的截面图，建立平面直角坐标系已知点的坐标为，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，，，． 尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，并使点落在边上要求：不写作法，保留作图痕迹 连接，求的长． 【答案】(1)将ABC绕点A顺时针旋转得到A,如图(1)即为所求. ​​​​​​​   (2)如图(2),连接B. 在RtABC中,C=,AC=4,BC=3, 由勾股定理,得AB===. ABC绕点A顺时针旋转得到A, A=AC=4,=BC=3,A=ACB=, B=-A=,B=AB-A=5-4=. 在RtB中,由勾股定理, 得B===.   【解析】 略  略 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为个单位长度，和的顶点均在格点网格线的交点上． 若和关于点成中心对称，则点的坐标为           作关于点成中心对称的图形 在的条件下，若为边上的一点，点为点的对称点，直接写出点的坐标． 【答案】(1)()  (2)ABC关于点O成中心对称的图形如图(2)所示.   (3)由(2)知,ABC和关于点O成中心对称,M(a,b),点N为点M的对称点. 对称点坐标互为相反数,点N的坐标为(-a,-b).   【解析】  如图，分别连接，两点和，两点相交于点，由图可知，点的坐标为  略  略 19.本小题分 如图，中，是内部的一点，连接，，把绕点逆时针旋转得到线段，把绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，． 若，求的长 求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)解：由旋转得DCF=,CD=CF, DCA+ACF=. ​​​​​​​AB=BC=CA,ABC为等边三角形, ACB=DCA+BCD=, BCD=ACF. 又BC=AC,CD=CF,BDCAFC(SAS), ​​​​​​​AF=BD=.   (2)证明：由旋转得EBD=,BE=BD, EDB是等边三角形,ABD+ABE=, BD=DE.同理可得DCF是等边三角形, CD=DF. 由(1)知,AF=BD, AF=DE. ABC为等边三角形, ABC=ABD+DBC=, DBC=ABE. 又AB=CB,BD=BE, ABECBD(SAS), AE=CD,AE=DF, ​​​​​​​四边形AEDF是平行四边形.  【解析】 略  略 20.本小题分 如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，则的度数为          ． 【答案】(1)解：证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC和△AEF中， ∴​​​​​​​．∴EF＝BC．  (2)78°  【解析】 略  略 21.本小题分 在中，，是直线上一点不与点，重合，把绕点旋转，使得点与点重合，点的对应点是． 如图，当点在线段上时，如果，那么          度 设，． 如图，当点在线段上移动时，，之间有怎样的数量关系请说明理由． 当点在直线上移动时，，之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论． 【答案】(1)90  (2)+=.理由如下: 由旋转可知ABDACE,B=ACE. B+ACB=ACE+ACB=BCE=. +B+ACB=,+=. +=或=.理由如下: 如图(1),当点D在射线BC上时,由旋转可知,ABDACE,B=ACE.BAC+B+BCA=, BAC+BCE=BAC+BCA+ACE=​​​​​​​BAC+BCA+B=.+=. 如图(2),当点D在射线BC的反向延长线上时,由旋转可知,ABDACE, ABD=ACE.ABD=BAC+ACB, ACE=BCE+ACB,BAC=BCE,即=. 当点D在线段BC上时,由,得+=. 综上,当点D在直线BC上移动时,+=或=.   【解析】 略  略 22.本小题分 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究如图，在中，，，在中，，，． 观察感知如图，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，，交于点，求的度数和线段的长结果保留根号 探索发现 在图的基础上，保持不动，把绕点按逆时针方向旋转一定的角度，使得点落在边上如图． 求线段的长结果保留根号 判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)在ABC中,ACB=,CA=CB, BAC=ABC=. 在CDE中,DCE=,E=, CDE=,AFD=CDE-A=-=. 在RtABC中,A+B=A,AC=6 在RtCDE中,C+C=D,2CD=DE, CD=4cm,AD=AC-CD=(6-4)cm.   (2)①如图,过点C作CGDE,垂足为G, 在CDG中,CGD=,CDE=,CD=4cm, DG=2cm,CG=6cm. 在CGA中,CGA=,CA=6cm,CG=6cm, AG==6cm,AD=AG+DG=(6+2)cm. ABDE.理由如下:在RtCGA中,CGA=,AG=CG=6cm,CAG=ACG=.又BAC=,DAB=CAG+BAC=+=,ABDE. ​​​​​​​    【解析】 略  略 23.本小题分 阅读材料： 小华遇到这样一个问题：如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接，，，求证：． 小华通过探究，为同学们提供了解题的想法： 如图，在上截取，连接由旋转性质可证全等，再证为等边三角形，从而使问题得到解决． 请按照小华的思路，完成解题过程． 参考小华思考问题的方法，解决下列问题： 如图，在等边中，点是延长线上一点，把绕点逆时针旋转，得线段，是线段的中点，连接，． 填空：线段，的数量关系是           证明你的结论． 【答案】(1)如图(1),在DF上截取DG=AF,连接BG, ABC绕点B逆时针旋转得DBE, BA=BD,ABD=,ABCDBE, BDG=BAF,又DG=AF,BD=BA, BDGBAF(SAS), BG=BF,DBG=ABF. ABD=, GBF=GBE+ABF=GBE+DBG=, BGF是等边三角形, GF=BF.又BF=AF,GF=AF, DF=DG+GF=AF+AF=2AF.   (2)AP=2PO  (3)如图(2),延长PO到点F,使得OF=OP.连接BF,FQ,在BP上取一点E,使得BE=BF,连接EF. OB=OQ,OF=OP, OB=OQ,OF=OP, 四边形PQFB是平行四边形, PQ=BF,BF//PQ, EBF+BPQ=,由旋转的性质可知BPQ=,PC=PQ, EBF=, BEF是等边三角形, EF=BF=BE=PQ=PC,BEF=, BE+EC=PC+EC,即BC=EP. ABC是等边三角形, BC=AC=EP,ACB=, ACP=PEF=.又CP=EF, ACPPEF(SAS), AP=PF=2PO.   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章《旋转》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学来源于生活，下列生活中的现象属于旋转的是(    ) A. 地下水位逐年下降 B. 传送带的移动 C. 国旗上升 D. 风力发电机叶片工作时 2.春节申遗成功，至此我国共个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的如图，将左侧的“春节”剪纸逆时针旋转得到的图案是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为(    ) A. B. C. D. 4.如图，正方形绕着点逆时针旋转后得到正方形，连接，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，经过旋转后到达的位置，下列说法正确的是(    ) A. 点不是旋转中心 B. 是一个旋转角 C. D. 6.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在方格纸上是由绕定点顺时针旋转得到的．如果用表示方格纸上点的位置，表示点的位置，那么点的位置为(    ) A. B. C. D. 8.如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是  (    ) A. 点与点是对应点 B. C. D. 9.第二象限有一点，且，，则点关于原点的对称点的坐标是． A. B. C. D. 10.已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，与关于点成中心对称，点，，的对称点分别为，，下列结论不一定正确的是     ． A. B. C. D. 12.如图，与关于点成中心对称，下列说法：与的面积相等，其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，在中，已知，，现将绕点逆时针旋转后得到，则的度数为          ． 14.如果点关于原点的对称点为，则          ． 15.如图，等腰直角三角形与等腰直角三角形关于点成中心对称，为的中点，点为点的对称点若，则，两点间的距离为          ． 16.大自然中有许多小动物都是“小数学家”如图，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现，蜂巢巢房的横截面均为正六边形如图，这是一部分巢房的截面图，建立平面直角坐标系已知点的坐标为，则点的坐标为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，，，． 尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，并使点落在边上要求：不写作法，保留作图痕迹 连接，求的长． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为个单位长度，和的顶点均在格点网格线的交点上． 若和关于点成中心对称，则点的坐标为           作关于点成中心对称的图形 在的条件下，若为边上的一点，点为点的对称点，直接写出点的坐标． 19.本小题分 如图，中，是内部的一点，连接，，把绕点逆时针旋转得到线段，把绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，． 若，求的长 求证：四边形是平行四边形． 20.本小题分 如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，则的度数为          ． 21.本小题分 在中，，是直线上一点不与点，重合，把绕点旋转，使得点与点重合，点的对应点是． 如图，当点在线段上时，如果，那么          度 设，． 如图，当点在线段上移动时，，之间有怎样的数量关系请说明理由． 当点在直线上移动时，，之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论． 22.本小题分 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究如图，在中，，，在中，，，． 观察感知如图，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，，交于点，求的度数和线段的长结果保留根号 探索发现 在图的基础上，保持不动，把绕点按逆时针方向旋转一定的角度，使得点落在边上如图． 求线段的长结果保留根号 判断与的位置关系，并说明理由． 23.本小题分 阅读材料： 小华遇到这样一个问题：如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接，，，求证：． 小华通过探究，为同学们提供了解题的想法： 如图，在上截取，连接由旋转性质可证全等，再证为等边三角形，从而使问题得到解决． 请按照小华的思路，完成解题过程． 参考小华思考问题的方法，解决下列问题： 如图，在等边中，点是延长线上一点，把绕点逆时针旋转，得线段，是线段的中点，连接，． 填空：线段，的数量关系是           证明你的结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $