第十四章 全等三角形【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了全等三角形的定义、性质、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及角平分线的性质与判定，通过知识框架图串联核心内容，用表格对比角平分线性质与判定，规范符号语言表达，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础填空到综合解答题逐步提升，如条件开放题（选条件证△ABF≌△CDE）培养创新意识，测量水池距离问题渗透建模思想，分类讨论点D坐标和运动问题发展逻辑推理能力。错题诊断（判断题指出SSA等易错点）助力精准巩固，教师可据此把握学情，提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十四章 全等三角形 章末复习 2026年7月31日 八年级上册第十四章 全等三角形 全章同步练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 能够完全重合的两个三角形叫做__________三角形。 2. 全等三角形的__________相等，__________相等。 3. 三角形全等的判定定理：SSS、__________、__________、AAS。 4. 直角三角形专属全等判定定理是__________。 5. 全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线都__________。 6. 角平分线上的点到角两边的__________相等。 7. 到角两边距离相等的点，在这个角的__________上。 8. 证明三角形全等时，公共边、公共角、对顶角都是天然的__________条件。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有等边三角形都全等 2. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. SSS B. AAA C. SAS D. ASA 3. Rt△ABC和Rt△DEF中，斜边AB=DE，直角边AC=DF，则可判定全等的依据是（） A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 4. 已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=50°，则∠F的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 关于角平分线的性质，说法错误的是（） A. 角平分线上的点到角两边距离相等 B. 到角两边距离相等的点在角平分线上 C. 角平分线是线段 D. 角平分线可用于证明线段相等 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 两边及一角对应相等的两个三角形一定全等。（） 2. 全等三角形的对应边角全部相等。（） 3. HL定理适用于所有三角形。（） 4. 三个角对应相等的两个三角形一定全等。（） 5. 角平分线可以判定线段相等、证明几何等量关系。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。 2. 已知：AB∥CD，AB=CD，求证：△ABD≌△CDB。 3. 如图，AD⊥BC，BD=CD，求证：△ABD≌△ACD。 4. 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，求证：PM=PN。 5. 简述三角形全等的判定方法、适用条件及高频易错点。 参考答案 一、填空题 1. 全等 2. 对应边；对应角 3. SAS；ASA 4. HL 5. 相等 6. 距离 7. 平分线 8. 全等 二、选择题 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 四、解答题 1. 证明：在△ABC和△CDA中， ∵AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）。 2. 证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB， 在△ABD和△CDB中， AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=DB（公共边） ∴△ABD≌△CDB（SAS）。 3. 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， BD=CD，AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 4. 证明：∵OC平分∠AOB，∴∠POM=∠PON， ∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°， 在△POM和△PON中， ∠PMO=∠PNO，∠POM=∠PON，OP=OP ∴△POM≌△PON（AAS），∴PM=PN。 5. 判定方法：普通三角形用SSS、SAS、ASA、AAS；直角三角形额外可用HL。适用条件：必须是**对应**边角相等，SAS必须是两边夹角。易错点：误用SSA、AAA判定全等、混淆对应边角、HL乱用在普通三角形、忽略公共边/公共角条件、证明过程步骤不规范。 习题考查总结 本章是初中几何核心重难点，也是后续轴对称、四边形、几何证明的基础。习题全覆盖全等三角形定义、性质、四大判定定理、直角三角形专属判定、角平分线性质与几何证明，题型贴合课本及月考、期末高频考点。重点攻克几何易错点：混淆对应关系、误用SSA/AAA判定、证明步骤缺失、不会利用公共边公共角、角平分线性质不会应用。习题梯度由基础概念到规范证明，循序渐进，适配课堂同步训练、课后巩固、单元复习，能有效规范几何证明思路，夯实几何解题基础，提升逻辑推理能力。 全等三角形 三角形 对应边相等，对应角相等 应用 角的平分线 性质 判定 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点， 重合的角叫作对应角. 重合的边叫作对应边， 一、全等三角形的定义和性质 B C E F 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 如图，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF ( )， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F ( ). A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为“边边边”或“SSS”). A B C 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 用符号语言表示为： D E F 二、三角形全等的判定方法 用符号语言表示为： 在△ABC 与△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS). 2. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). F E D C B A AC = DF， ∠C =∠F， BC = EF， ∠A =∠D ， AB = DE， ∠B =∠E， 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 用符号语言表示为： F E D C B A 4. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). A B C D E F 注意：① 分别相等； ②“HL”仅适用于直角三角形； ③书写格式应为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 三、角平分线的性质与判定 图形 已知 条件 结论 P C P C OP 平分∠AOB PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E PD = PE OP 平分∠AOB PD = PE PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E 角的平分线的判定 角的平分线的性质 一、核心考点巩固 考点1 全等三角形的性质与判定 1.下列说法中，正确的有( ) ①形状相同的两个图形是全等形； ②面积相等的两个图形是全等形； ③全等三角形的周长相等，面积相等； ④若，则， . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 考试考法 11 （第2题） 2.［2025石家庄期末］如图，与 相交于点 ，， ，不添加辅助线，判定 的依据是( ) B A. B. C. D. （第3题） 3.如图， ，则添加下列条 件中的一个，能保证 成立的条 件有( ) C ； ； ； . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 考试考法 12 4.如图是嘉淇测量水池两点， 距离的方案，下 列说法不正确的是( ) ①先确定线段，过点作于点 ；②在 上取，两点，使得 ；③过点作 于点；于点；⑤测量☆的长度，即 的长. B A. 代表 B.代表连接 C.☆代表 D.该方案运用的判定方法是 返回 考试考法 13 5.［2025大连月考］如图，为的中线，延长至 ，使 ，连接，已知，，则与 的周长差是___. 返回 考试考法 14 6. ［2024淄博中考］如图，已知 ，点，在线段上，且 . 请从；； 中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得 ① . 你添加的条件是：____（只填写一个序号）. 添加条件后，请证明 . 考试考法 15 解：证明如下：在和 中， ， . , ,即 . 在和中， 考试考法 16 , , . （答案不唯一） 返回 考试考法 考点2 尺规作图 7.下面四个图是小明用尺规过点作 边的平行线所留下的作图痕迹， 其中正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 18 8.［2024宿迁中考］如图，在中， ， ， 是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点 ，作 射线，则 _____. 返回 考试考法 19 9.［2025邢台月考］如图，已知线段 ，和 ，按要求尺规作图 （不必写作法,保留作图痕迹）. （1）求作，使，， ； 解：如图， 即为所求. （2）作图依据是_____. 返回 考试考法 20 10.［2025淄博张店区月考］如图，已知线段，，，求作 ，使 ，，边上的中线为 （保留作图痕迹，不写作法） 解：如图， 即为所求. 返回 考试考法 21 考点3 角平分线的性质与判定 （第11题） 11.在正方形网格中， 的位置如图所示，到 两边距离相等的点应是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 返回 考试考法 22 （第12题） 12.［2025广州调研］如图，在平面直角坐标系 中，是的角平分线，点 的纵坐标是 ，，则 的面积为( ) C A.36 B.18 C.9 D.27 返回 考试考法 23 13.如图，在中，平分，以点 为圆心， 以任意长为半径画弧交射线， 于两点，分别以 这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在 内交于点，作射线，交于点，连接 . 以下说法错误的是( ) A A.到，，三点的距离相等 B.是 三条角平分线的交点 C.平分 D.到， 边的距离相等 返回 考试考法 24 14.［2025宁波期末］如图，在中，点在 边上， ，的平分线交于点，过点作 的延长 线，垂足为，且 ，连接 .求证： 考试考法 25 （1）平分 ； 证明： ， . ， ， ， ， ， 平分 . 考试考法 26 （2）平分 . [答案] 过点作于点，于点 ， 由（1）可得是的平分线， . 是的平分线，，， 点在 的平 分线上，平分 . 返回 考试考法 27 二、思想方法演练 思想1 建模思想 15.［2025商丘期末］周末，一诺和爸爸妈妈一 起在公园里荡秋千.如图是一诺荡秋千的示意图， 一诺坐在秋千的起始位置处，静止时秋千 与地面垂直.一诺两脚在地面上用力一蹬，爸爸 在距地面高的 处接住她后用力一推，妈 妈在处接住她，若爸爸与妈妈到的水平距离，分别为 和， ，请解决以下问题. 考试考法 28 （1）求证： ； 证明：由题意得 ， . 又 ， ， . 在和 中， . 考试考法 29 （2）妈妈是在距离地面多高的地方接住一诺的? 解：由（1）得 ， ， ， ， 由题意得点距离地面 ， . 答：妈妈是在距离地面 的地方接住一诺的. 返回 考试考法 30 思想2 分类讨论思想 16.［2025南平月考］如图，在中，点的坐标为，点 的坐 标为，点的坐标为，且与全等，点 的坐标 是_______________________. 或或 返回 考试考法 31 17.如图，在四边形中，， ， ，点在线段上以的速度由点向点 运动， 同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当 与全等时，求点 的运动速度. 考试考法 32 解：设点的运动速度为 ， 由题意可得，， ， ，与 全等时，可分为两种情况： ①当时， ， , ， 此时点的运动速度为 . ②当时，， ， ，，， ， 此时点的运动速度为 . 综上所述，点的运动速度为或 . 返回 考试考法 33 谢谢观看 THANKS $