15.1.1轴对称及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕轴对称展开，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念、性质及线段垂直平分线，通过现实对称图片导入，引导学生观察归纳，再探究性质与区别联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例（窗花、鞋子等）培养数学眼光，通过分组讨论、探究对称轴数量发展数学思维，用表格对比与数学语言（如垂直平分线符号表达）强化数学语言。助力学生理解概念、培养空间观念，为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

第十五章 轴对称 八上数学 RJ 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 3.理解线段垂直平分线的概念. 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 新课导入 仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？ 新课讲解 知识点1 轴对称图形 如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 观察 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能够完全重合. 归纳 新课讲解 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形的三个条件： 1. 一个整体图形； 2. 一条直线—— 对称轴； 3. 直线两旁的部分完全重合. 探究新知 下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 探究新知 【总结】1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. 2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 分析问题，寻找对应 观察这些图案. 分组讨论 分析问题，寻找对应 把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 分组讨论 思考 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 一双左右脚的鞋子 两只手的手套 成轴对称的两个图形全等. 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图示 区别 对象 意义 对称轴的数量 对称轴的位置 一个图形. 两个图形. 一个形状特殊的图形. 两个图形之间的位置关系. 一条或多条. 只有一条. 一定经过这个图形上的一些点. 可能不经过这两个图形上的任一点. 下面的每对图形有什么共同特点？ 问题2 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 新知 　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称． 　　这条直线叫作对称轴． 　　折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． B′ A′ C′ 请你标出图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′． 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 思考：一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ 15 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 16 1.关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在 ( ) A.对称轴上 B.对称轴的异侧 C.对称轴的同侧 D.对称轴上或对称轴的异侧 D 2.如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则∠A′DB 的度数为______. 10° A D C A′ B 当堂练习 轴对称及其性质 “轴对称图形”与“两个图形成轴对称” 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 ＿个图形 ＿个图形 联 系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ． 一 两 互相重合 对称轴，轴对称图形可能不止一条对 称轴，轴对称只有一条 对称 轴对称图形 分析问题，寻找对应 对比轴对称图形与两个图形成轴对称时，对称点的特点. 分组讨论 A A′ A A′ 对称点在 同一个图形上 对称点分别在两个图形上 【探究1】轴对称图形 【概括新知】 轴对称图形： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合， 这个图形就叫作轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 例4　如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP、BP，则下列判断错误的是 ( 　　) A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 【探究2】有理数的概念及分类 【拓展提升】 B 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线． A B C P A′ B′ C′ M N 思考与归纳 数学语言： ∵直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线. ∴ AP = A'P，AA′⊥MN . 这样，我们就得到图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，我们也可以得到轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 思考与归纳 课后小结 轴对称图形 轴对称 概念 轴对称图形与轴对称的区别与联系 轴对称 性质 概念 性质 $