第十四章 全等三角形【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的定义、性质、五大判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及角平分线的性质与判定，通过知识框架图和判定方法表格将各知识点串联，构建完整的逻辑知识网络。 其亮点在于采用“考点整合-易错警示-思想应用”的复习路径，如通过证明题综合应用全等判定，结合分类讨论题培养推理能力和几何直观，分层练习题满足不同学生需求，助力教师精准把握学情提升复习效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 章末小结 第十四章 全等三角形 第十四章 全等三角形 全章复习讲义（完整知识点+习题） 一、全章知识框架 全等形 → 全等三角形定义与性质 → 三角形全等五大判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL） → 角平分线的性质与判定 二、14.1 全等三角形及其性质 1. 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 平移、翻折、旋转前后的图形全等，形状、大小不变，仅位置改变。 2. 核心性质（必考） ① 全等三角形对应边相等；② 全等三角形对应角相等。 拓展：周长相等、面积相等、对应高、对应中线、对应角平分线均相等。 3. 书写规范 书写全等式子，对应顶点必须按顺序书写，例：△ABC≌△DEF（A对D、B对E、C对F）。 4. 找对应边角技巧 公共边、公共角、对顶角为对应元素；最长对最长、最短对最短、最大角对最大角。 三、14.2 三角形全等的判定（五大方法汇总） 1. SSS（边边边） 三边对应相等的两个三角形全等。无需角度条件，体现三角形稳定性。 适用：已知三条边相等、线段和差推边相等题型。 2. SAS（边角边） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ⚠️ 易错：SSA（边边角）不能判定全等。 3. ASA（角边角） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（角—边—角）。 4. AAS（角角边） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（角—角—边）。 5. HL（斜边、直角边）直角三角形专属 仅用于Rt△：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ⚠️ 特殊：HL是特殊的SSA，可以判定直角三角形全等。 6. 绝对不能判定全等的两种情况 ① AAA（三角相等，只能相似，大小不一定相同）；② SSA（普通三角形无法判定）。 四、14.3 角的平分线的性质与判定 1. 角平分线的性质 角平分线上的点，到角两边的垂直距离相等。 用法：知平分线、有双垂直 → 直接得线段相等（无需证全等）。 2. 角平分线的判定 角的内部，到角两边垂直距离相等的点，在这个角的平分线上。 用法：知双垂直、距离相等 → 证角平分线。 3. 重要结论 三角形三条角平分线交于一点（内心），内心到三角形三边距离相等。 五、全章解题万能思路 1. 证线段相等、证角相等：优先证三角形全等； 2. 有角平分线+垂直：优先用角平分线性质，简化步骤； 3. 直角三角形优先尝试HL，也可用四种通用判定； 4. 缺条件时：找公共边、公共角、对顶角、平行线等角、线段和差。 六、全章综合练习题 （一）选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的三角形全等 B. SSA可判定全等 C. 全等三角形对应边相等 D. AAA可判定全等 2. 直角三角形全等的专属判定是（） A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 3. 角平分线上的点到角两边一定相等的是（） A. 任意线段 B. 垂直距离 C. 斜线长 D. 周长 （二）填空题 4. 全等三角形的________和________分别相等。 5. 判定全等三角形禁止使用________和________。 6. 三角形内心到三角形________距离相等。 （三）证明题（综合必考题型） 7. 已知：AB=CD，AD=BC。求证：∠B=∠D。 8. 已知：AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD。求证：BC=BD。 9. 已知：AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。求证：DB=DC。 七、参考答案与解析 （一）选择题 1. C   2. C   3. B （二）填空题 4. 对应边、对应角 5. SSA、AAA 6. 三边 （三）证明题 7. 证明：在△ABC和△CDA中 ∵ AB=CD，BC=AD，AC=CA（公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SSS），∴ ∠B=∠D（全等对应角相等） 8. 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB（公共斜边），AC=AD（已知） ∴ Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴ BC=BD 9. 证明：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC ∴ DB=DC（角平分线上的点到角两边距离相等） 八、全章高频易错汇总 1. 判定全等必须对应相等，不是任意边、角相等； 2. SAS必须是夹角，AAS、ASA严格区分夹边与对边； 3. HL只用于直角三角形，普通三角形绝对不能用； 4. 角平分线定理必须有垂直条件，无垂直只能证全等； 5. 全等书写顺序不能乱，否则对应边角全部出错。 本章知识结构图 全等形 边角边，角边角，角角边， 边边边，斜边、直角边 全等三角形 对应边相等，对应角相等 角的平分线 应用 判定 性质 1. 全等形. 定义：能够_____________的两个图形. 2. 全等三角形 定义：能够_____________的两个三角形. 表示方法：符号_______. 性质：对应边_______，对应角________. 拓展：全等三角形的周长_____，面积_____， 对应角平分线、中线、高_____. 完全重合 完全重合 ≌ 相等 相等 相等 相等 相等 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的夹角分别相等 两角和它们的夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA HL 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C C' A' B' 尺规作图-已知三角形的三边作三角形： a b c A B C 尺规作图-作一个角等于已知角： O A B C D O' A' C' D' B' 尺规作图-过直线外一点作这条直线的平行线： C A B E F D 原理：___________________________________. 同位角相等，两直线平行 尺规作图-过直线外一点作这条直线的平行线： 原理：_________________________________. 内错角相等，两直线平行 C A B E F D 尺规作图-(1)已知两边及其夹角作三角形： a b α A D E B C 尺规作图-(2)已知两角及其夹边作三角形： a α β A B C 尺规作图-角的平分线的作法 A B O M N C 角的平分线的性质与判定 1.角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离_________. 2.角的平分线的判定 角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上. 相等 1. 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离 _______. 2. 角的平分线的判定 相等 C A B O D E P 【核心考点整合】 考点1 全等三角形的性质 （第1题） 1. ［2025无锡期中］如图， ，过点作 ， 垂足为，若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 中考考法 13 （第1题） 【点拨】 ， ， ， . ， ， . 返回 中考考法 14 2.如图，点的坐标为，点的坐标为，若在 轴 右侧有一点使得与全等，则点 的坐标为 _____________. 或 （第2题） 中考考法 15 【点拨】 点 的坐标为 ，点的坐标为 ， ， .由题易知， 存在两种情况：如图①，若 ，则， 点的坐标为 ； 如图②，若，则 ， ， 点的坐标为.综上所述，点 的坐标 是或 . 返回 中考考法 16 考点2 全等三角形的判定 3. 如图，已知，小慧同学利用尺规作出 与 全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据 是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 4.如图， ， ， ，，垂足分别为， .求 证： . 【证明】， ， . . ， . . 又， . 返回 中考考法 18 考点3 全等三角形的判定与性质的综合应用 （第5题） 5. 如图，点，，， 在同一条直线上， ，， .若 ， ，则 的度数 为( ) A A. B. C. D. 中考考法 19 （第5题） 【点拨】， .在 和 中， ， ， . 返回 中考考法 20 （第6题） 6. 如图，， ， ，图中全等的三角形的对数是 ( ) C A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 中考考法 21 （第6题） 【点拨】， ， ， ， ； ， ， ， , ； ， 中考考法 22 ， ， .又 ， ； ， ， ， ； ，， ， ； ， （第6题） 中考考法 ， ， ， 图中共有6 对全等三角形. （第6题） 返回 中考考法 考点4 角平分线的性质 （第7题） 7. ［2025大连期中］如图，在中，以点 为圆心，适当长为半径作弧，交于点 ，交 于点；再分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点；连接 并延长 交于点.点是上的一点，过点分别作 ， ，分别交于点，，过点作于点 ， 中考考法 25 于点，交于点，于点 .下列线 段的数量关系正确的是 ( ) A. B. C. D. D （第7题） 中考考法 （第7题） 【点拨】根据作图可知平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， .同理， ， ，即，故选项D正确;当 为 中点时， ，故选项C错误;无法证明 ， ，故选项A,B错误，故选D. 返回 中考考法 27 8. 如图，在中，，，为中点， 为的角平分线，的面积记为， 的面积 记为，则 为( ) B （第8题） A. 13 B. C. D. 中考考法 28 【点拨】如图,过点作于点 ， 于点，为 的角平分 线，， ， ， 是 中点， ， ， . 返回 中考考法 29 考点5 角平分线的判定 9.如图，有一块三角形空地，若想在该空地中找到一个点， 使这个点到三边的距离相等，试找出该点.（保留画图痕迹， 不写作法） 【解】如图，点 即为所求点. 返回 中考考法 30 10.［2025芜湖期中］在中， ，， 是的角平分线，它们相交于点 . （1）如图①，连接，求证：点在 的平分线上； 中考考法 31 ① 【证明】如图①，过点作，， 的 垂线段，垂足分别为,, ， ，是 的角平分线， ， ， ， 点在 的角平分线上. 中考考法 32 （2）如图②，延长交于点，过点作 于点 ，于点.求证： . 中考考法 33 ② 如图②，过点作交 的延长线 于点 ， 是的角平分线， ， . ， . 是 的平分线， 中考考法 34 ， ，是 的平分线， ， . ② 返回 中考考法 【思想方法整合】 思想1 建模思想 11. 如图，课外拓展活动上，老师带领社团 成员在不涉水的情况下测量校内一条小河的宽度（该段河流 两岸互相平行），具体操作过程如表： 中考考法 36 序号 操作过程 ① 在河流一岸点，选对岸正对的一棵树 为参照点， 使 河岸 ② 沿河岸向左走有一棵树，继续向左走 到达 处 ③ 从处沿与河岸垂直的方向行走，当到达 树正好被 树遮挡住的处时停止行走，，三点共线 ④ 测得的长为 请根据上述过程，解答下列问题： 中考考法 37 （1）河流的宽度为____ ； 7.5 （2）请你根据所学知识，解释该做 法的合理性. 中考考法 38 【解】由操作过程知 ， ， ， . 在和中， ， . 返回 中考考法 39 思想2 分类讨论思想 12.如图，中， ， ， .点从点出发沿路径向终点 运动；点从点出发沿路径向终点运动.点和 分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的运动速度同时 开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时 刻，分别过和作于点，于点.问：点 运动 多少时间时，与 全等？ 中考考法 40 【解】设运动时间为.由题意易得当 与全等时，斜边 . 有三种情况：①点在上，点在 上， 此时，， ； ②点，都在上，易知此时点，重合， , , ; 中考考法 41 ③点在上，点在上. 点 运动到点 需要，点运动到点 需要 . , 点在上时，点与点 重合. 故此时 ， . 综上，点运动或或时， 与 全等. 返回 中考考法 $