第十三章 三角形【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了三角形的核心知识，通过本章知识结构图将三角形的概念、分类、三边关系、相关线段及内角外角性质等内容串联，构建起从基础到性质应用的完整知识网络。 其亮点在于融合中考考点与思想方法，如用射击托枪三角形实例培养数学眼光，通过分类讨论题提升数学思维，设计基础题到中考综合题的分层练习。这既帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习方案。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 章末小结 第十三章 三角形 第十三章 三角形 全章综合练习题 全章核心知识点汇总 1. 三角形基础：三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）；三角形的高、中线、角平分线；三角形具有稳定性。 2. 三角形内角与外角：三角形内角和为180°；直角三角形两锐角互余，两角互余的三角形为直角三角形；三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，外角大于任意一个不相邻内角，三角形外角和为360°。 3. 特殊三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；含30°角的直角三角形中，30°角对的直角边为斜边的一半。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，5cm 2. 已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边长不可能是（） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 3. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列说法错误的是（） A. 三角形的中线平分三角形的面积 B. 三角形的高不一定在三角形内部 C. 三角形的外角一定大于内角 D. 三角形的角平分线是线段 5. Rt△ABC中，斜边AB=14cm，则斜边上的中线长为（） A. 7cm B. 14cm C. 28cm D. 10cm 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为________。 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的外角为________°。 8. 三角形的三个外角中，最多有________个钝角。 9. 已知AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为8，则△ABC的面积为________。 10. 含30°角的直角三角形中，斜边为12，则较短直角边的长为________。 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知一个三角形的三边长为整数，周长为18，且有两边长分别为4和7，求第三边长。 12.（12分）如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度数。 13.（18分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=110°。 （1）求∠A的度数；（2）若CE平分∠ACD，求∠ACE的度数。 14.（18分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∠A=30°，求证：BC=CD。 参考答案 一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 二、填空题：6.15 7.115 8.3 9.16 10.6 三、解答题： 11. 解：设第三边长为x，根据三边关系可得7−4＜x＜7+4，即3＜x＜11。三角形周长为18，已知两边和为11，因此x=7。答：第三边长为7。 12. 解：在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−35°−65°=80°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=½∠BAC=40°。 13. 解：（1）∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠A=∠ACD−∠B=110°−40°=70°；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=½∠ACD=55°。 14. 证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=½AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。又∵∠A=30°，∴BC=½AB（30°角所对直角边等于斜边的一半）。∴BC=CD，得证。 本章知识结构图 三角形 三角形的有关概念及分类 与三角形有关的线段 三角形的内角与外角 三角形三边的关系 三角形的中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的外角 1. 三角形的有关概念. 定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________所组成的图形. 首尾顺次相接 顶点 边 三角形的内角：∠ACB 三角形的外角 点A AB 或 c ∠ACD 三角形的表示方法：_______. △ABC 2. 三角形的分类 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 3.三角形的三边关系 三角形两边的和___________第三边. 三角形两边的差___________第三边. 三角形是具有___________的图形. 大于 小于 稳定性 4.与三角形有关的线段 三角形的中线： 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线. 三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形. 面积相等 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内一点. 三角形三条中线的交点叫作三角形的________. 重心 4.与三角形有关的线段 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 1 2 A B C D 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点. 4.与三角形有关的线段 三角形的高： 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高. B A C F A B C D E F A B C E F B A C F A B C D E F A B C E F 锐角三角形的三条高交于三角形______， 直角三角形的高的交点是__________， 钝角三角形的高交于三角形的______ . 内部 直角顶点 外部 5. 三角形的内角和 三角形的内角和等于______. 180° 直角三角形的两个锐角______. 互余 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 直角三角形的性质与判定 6. 三角形外角的有关推论 三角形的外角等于与它______________________. 三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于______. 不相邻的两个内角的和 大于 360° 【核心考点整合】 考点1 三角形的三边关系 1. ［2025周口月考］小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹 恰好是一个三角形.若其中两条边的长度分别为和 ， 则另一条边的长度可能是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 13 2. 教材P9习题 四根木棒的长度分别为 ， ，， ，现从中取三根，使它们首尾顺次相接 组成一个三角形，则这样的取法共有( ) C A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 返回 中考考法 14 考点2 三角形的稳定性 3. 2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进 入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好 成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名. 射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，其应 用的几何原理是__________________. 三角形具有稳定性 返回 中考考法 15 考点3 三角形的高、中线和角平分线 4. 如图，是的中线，，若 的周 长比的周长大，则 的长为( ) C （第4题） A. B. C. D. 返回 中考考法 16 （第5题） 5. 教材P9习题 如图， ， ，分别是 的高、角平分线、 中线，则下列各式中错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 17 6.如图，是的中线，点为的中点，连接 ，若 的面积为，则的面积为____ . 48 （第6题） 返回 中考考法 18 考点4 三角形的内角和定理 （第7题） 7.［2025永州期中］将一副三角板 和按图示放置，直角顶点在 边 上，，，，四点共线，则 的 度数为____. 返回 中考考法 19 8.如图，在中， ， ， 的平分线交于点，交 于点 ，求 的度数. 【解】 ， ， . 是 的平分线， . ， . 返回 中考考法 20 考点5 直角三角形的性质与判定 9. 如图，，的直角顶点 在直线上.若 ， ，则 等于( ) B A. B. C. D. 中考考法 21 【点拨】如图，过点作 . ， , , . ， , ， . ， . 返回 中考考法 22 10. 有一道题目：“如图，在 中， ，将沿折叠，使得点落在边 上的点 处，若 ,且有两个内角相等，求 的度 数.”嘉嘉的答案是 ，淇淇说：“嘉嘉考虑得不全 面， 还应该有另外一个值.”下列判断正确的是( ) B （第10题） A. 淇淇说得不对，就是 B. 淇淇说得对，且的另一个值是 C. 淇淇说得对，且的另一个值是 D. 两人都不对， 应有三个不同值 中考考法 23 （第10题） 【点拨】 , , , . 是由沿 折叠得到的， ， ， .令 ，则 ， , 中考考法 24 , . 有两个内角相等， 有 ， 两种情况.当 时， , , ；当 时， , , . 或 . 结合选项，故选B. （第10题） 返回 中考考法 考点6 三角形外角的性质 （第11题） 11. 的发现使人类了解到一个 全新的碳世界.如图是 的分子结构图，包 括20个正六边形和12个正五边形，其中正五 边形的一个外角的大小是____. 返回 中考考法 26 12.如图，已知平分，点是 反向延长 线上的一点，于点， ， .求和 的度数. 【解】平分， ， . ， ， . ， . 返回 中考考法 27 【思想方法整合】 思想1 分类讨论思想 13.［2025绍兴月考］在一个三角形中，如果一 个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之 为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为 ， ， 的三角形是“灵动三角形”. 如图， ，在射线上找一点，过点作 交 中考考法 28 于点，以为端点作射线，交线段 于 点（规定）.当 为“灵 动三角形” 时， 的度数为______________ ____. 或 或 中考考法 【点拨】， ， ， . ， , ， , .当时， ， ， ， .当 时， , , 中考考法 30 ; 当 时， , , , .综上所 述，的度数为 或 或 . 返回 中考考法 思想2 数形结合思想 14. 教材P19活动2 已知六边形，用对角线将它剖分成 互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是 ( ) D A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 中考考法 32 【点拨】如图①，通过同一个顶点作三条对角线，这种分法 有6种;如图②,从一个顶点作两条对角线，这种分法有2种； 如图③，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条 对角线，这种分法有6种，故各种不同的剖分方法有 （种）. 返回 中考考法 33 思想3 从特殊到一般的思想 15. 在中， ，点， 分别是 边，上的点（不与，，重合），点 是平面 内一动点与，不在同一直线上.令 ， ， . 中考考法 34 （1）若点在边上，如图①所示，且 ，则 _____ ; 120 【点拨】 , ， ， ， . 中考考法 35 （2）若点在的外部，如图②所示，则 ，， 之间有何数量关系？请说明理由; 中考考法 36 【解】 ，理由如下： 设与交于点 ， ，， , ， . 中考考法 37 （3）若点在边的延长线上运动 ，直接 写出 ，， 之间的数量关系. 或 . 中考考法 38 【点拨】连接，如图①， ， ， ， .如图②, ， ， . 返回 中考考法 39 $