第五章 一元一次方程 单元复习检测 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册一元一次方程单元复习卷，全面覆盖方程定义、解法及实际应用，注重抽象能力、运算能力与模型意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、等式性质、解法步骤（移项/去分母）、实际问题（数字/利润/工程/行程）|第9题循环小数化分数体现创新意识，辨析易错点强化运算能力| |填空题|8/24|定义参数、解法补全（移项/去分母）、简单应用（分配/工程）|第12题结合参数限制考查抽象能力，步骤填空夯实基础| |解答题|6/46|基础解法、含括号/分母方程、几何（周长）与综合应用（利润/分段行程）|24题分段行程问题培养模型意识，分层设计适配不同能力水平|

人教版七年级上册 第五章 一元一次方程 单元复习检测 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 下列式子中，属于一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3 已知是方程的解，则的值为（） A. B. C. D. 4 解方程，移项正确的是（） A. B. C. D. 5 解方程，去分母正确的是（） A. B. C. D. 6 一个两位数，十位数字为，个位数字为，将十位数字与个位数字对调后，新两位数比原两位数小18，下列方程正确的是（） A. B. C. D. 7 某商品进价为元，按标价八折出售后仍可获利，设商品标价为元，下列方程符合题意的是（） A. B. C. D. 8 甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，设两人合作天可以完成该工程，下列方程正确的是（） A. B. C. D. 9 将无限循环小数化为分数，按照课本拓展方法求解，结果为（） A. B. C. D. 10 甲、乙两车从相距千米的两地相向而行，甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时，两车同时出发，设小时后两车相遇，下列方程正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 已知式子的值为，可列一元一次方程为________。 12 若方程是关于的一元一次方程，则的值为________。 13 解方程，移项可得。 14 解方程，去分母（两边同乘12）后得到的方程为________。 15 已知是方程的解，则的值为________。 16 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，设个位数字为，则这个两位数可表示为________。 17 一项工作，甲单独做8天完成，现甲先做2天，剩余工作由甲、乙合作3天完成，设乙单独做需要天完成，可列方程为________。 18 把本练习册分给班级学生，若每人分3本剩余3本，设班级有名学生，可列方程为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19（6分）解方程： 20（7分）解方程： 21（7分）解方程并检验： 22（8分）已知一个长方形的周长为，长比宽多，求长方形的长和宽。 23（8分）某文具店售卖笔记本，原价每本15元，现进行打折促销，打七五折销售后，每本笔记本仍可获利25%，求每本笔记本的进价。 24（10分）甲、乙两车分别从相距千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲车速度为55千米/时，乙车速度为45千米/时，甲车出发1小时后，乙车才出发，求乙车出发后经过多少小时两车相遇。（列一元一次方程求解） 参考答案与详细解析 （一）选择题答案及逐题详解 1 答案：B 考点：5.1 一元一次方程的定义。一元一次方程需满足三个条件：是等式、只含一个未知数、未知数次数为1、两边均为整式。 选项A：是代数式，不是等式，不属于方程；选项C：未知数次数为2，是一元二次方程；选项D：含有两个未知数，是二元一次方程；只有选项B符合定义。 2 答案：B 考点：5.1 等式的基本性质。等式性质1：等式两边同时加（减）同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘（除以不为0的数）同一个数，等式仍成立。 选项A：左右两边加减不同数，变形错误；选项C：未说明，若，无法推出；选项D：交叉相乘得，，变形错误；选项B符合等式性质2。 3 答案：A 考点：5.1 方程的解的定义。将方程的解代入方程可求参数值。 把代入，得，化简得，即，解得。其余选项为计算失误易错结果。 4 答案：B 考点：5.2 解一元一次方程——移项。移项法则：把方程中的项从一边移到另一边，符号必须改变。 原方程，移项得。选项A、D混淆移项变号规则，常数项、未知数项移项未变号；选项C常数项移项错误，是典型移项易错题型。 5 答案：B 考点：5.2 解一元一次方程——去分母。方程两边同乘各分母最小公分母，所有项均需乘公分母，禁止漏乘常数项。 分母2、3的最小公分母为6，方程两边同乘6得。选项A漏乘常数项；选项C去括号提前展开且计算错误；选项D公分母取值错误，属于去分母高频易错点。 6 答案：B 考点：5.3 实际问题与一元一次方程——数字问题。原两位数表示为，对调后新两位数为。 题意为原数$-$新数$=18$，列方程。选项A等量关系颠倒；选项C未正确表示两位数，误用个位十位直接相加；选项D去括号符号错误，是数字问题常见误区。 7 答案：A 考点：5.3 实际问题与一元一次方程——销售利润问题。核心等量关系：售价$-$进价$=$利润，利润$=$进价$\times$利润率。 商品八折售价为，利润为，因此。选项B折扣换算错误；选项C遗漏进价，等量关系不成立；选项D售价、利润逻辑颠倒。 8 答案：B 考点：5.3 实际问题与一元一次方程——工程问题。工程问题默认总工程量为1，工作效率$=$总工程量$\div$工作时间。 甲效率，乙效率，合作工作量和为总工程量1，列方程。选项A误用工作时间直接相乘；选项C总工程量错误设为0；选项D无等量逻辑，为基础易错错误列式。 9 答案：D 考点：5.2 拓展：无限循环小数化分数。设，则，两式相减得，化简得。课本拓展要求最终结果为最简分数，\frac{36}{99}非最简形式，故不选A；选项B、C完全违背无限循环小数化分数公式，属于概念错误。 10 答案：A 考点：5.3 实际问题与一元一次方程——相遇行程问题。相遇问题核心：甲路程$+$乙路程$=$总路程。 小时内甲车行驶千米，乙车行驶千米，总路程360千米，列方程。选项B为追及问题列式；选项C、D路程组合逻辑错误。 （二）填空题答案及分步解析（含易错警示） 11 答案： 解析：根据文字等量关系，代数式的值等于5，直接列一元一次方程。易错警示：切勿遗漏等号，混淆代数式与方程。 12 答案： 解析：由一元一次方程定义得：未知数次数，且一次项系数。由得，结合，得。易错警示：忽略一次项系数不为0的限制条件，容易错答2。 13 答案：， 解析：原方程，移项将含项移到左边，常数项移到右边，得。易错警示：移项必须变号，不移项的项符号保持不变。 14 答案： 解析：分母3和4的最小公分母为12，方程两边同乘12，，约分后得。易错警示：去分母时所有项必须统一乘公分母，禁止漏乘。 15 答案： 解析：将代入方程，得，移项解得。易错警示：代入计算时符号出错，反向求解参数易计算失误。 16 答案： 解析：个位数字为，十位数字为，两位数表示为。易错警示：误用十位数字直接相加，忘记十位数字需乘10。 17 答案： 解析：甲效率，乙效率，甲单独做2天工作量为，甲乙合作3天工作量为，总工程量为1。易错警示：拆分工作阶段，避免遗漏单独工作的工作量。 18 答案： 解析：总本数$=$每人分得本数$\times$人数$+$剩余本数，据此列方程。易错警示：混淆剩余、缺少的等量关系，列反方程。 （三）解答题分步解析及评分细则 19（6分）解方程： 解：移项，得（2分） 合并同类项，得（2分） 系数化为1，得（2分） 扣分关键点：移项未变号扣2分；合并同类项、系数化1计算错误各扣1分。 20（7分）解方程： 解：去括号，得（2分） 合并左右同类项，得（2分） 移项，得（1分） 合并同类项，得（1分） 系数化为1，得（1分） 扣分关键点：去括号漏乘、符号错误扣2分；移项不变号扣1分。 21（7分）解方程并检验： 解：去分母，两边同乘12，得（2分） 去括号，得（1分） 合并同类项，得（1分） 移项，得，即（1分） 系数化为1，得（1分） 检验：把代入原方程，左边，右边，左边$=$右边，是方程的解（1分） 扣分关键点：去分母漏乘常数项扣2分；去括号符号错误扣1分；无检验步骤扣1分。 22（8分）长方形周长应用题 解：设长方形的宽为，则长为（2分） 根据长方形周长公式列方程：（2分） 化简得，即（1分） 移项合并得，解得（2分） 长为 答：长方形的宽为，长为（1分） 扣分关键点：未知数设定错误扣2分；周长公式运用错误扣2分；无答句扣1分。 23（8分）商品打折利润应用题 解：设每本笔记本的进价为元（2分） 七五折售价为元，根据利润关系列方程：（3分） 移项合并得，解得（2分） 答：每本笔记本的进价为9元（1分） 扣分关键点：折扣换算错误扣2分；利润等量关系颠倒扣3分；计算失误扣1分。 24（10分）行程相遇压轴应用题 解：设乙车出发后小时两车相遇（2分） 甲车先出发1小时，行驶路程为千米；甲乙同时行驶小时，甲车路程千米，乙车路程千米（3分） 根据总路程列方程：（2分） 合并同类项得，移项得，解得（2分） 答：乙车出发后4.25小时两车相遇（1分） 扣分关键点：遗漏甲车先行路程扣3分；路程等量关系错误扣2分；计算错误扣1分。 双向细目表 题号 对应小节 考查知识点 题型 分值 1 5.1 一元一次方程定义识别 选择 3 2 5.1 等式基本性质变形判断 选择 3 3 5.1 方程的解代入求参数 选择 3 4 5.2 解方程移项规则正误判断 选择 3 5 5.2 解方程去分母易错点辨析 选择 3 6 5.3 数字问题列方程 选择 3 7 5.3 销售利润问题列方程 选择 3 8 5.3 工程问题列方程 选择 3 9 5.2 无限循环小数化分数（拓展） 选择 3 10 5.3 行程相遇问题列方程 选择 3 11 5.1 根据文字关系列基础方程 填空 3 12 5.1 一元一次方程定义求参数 填空 3 13 5.2 移项步骤填空 填空 3 14 5.2 去分母步骤补全 填空 3 15 5.1 已知方程解求参数 填空 3 16 5.3 两位数数字代数式表示 填空 3 17 5.3 分段工程问题列方程 填空 3 18 5.3 分配问题列方程 填空 3 19 5.2 基础一元一次方程求解 解答 6 20 5.2 含多层括号方程求解 解答 7 21 5.2 含分母方程求解与检验 解答 7 22 5.3 几何周长文字应用题 解答 8 23 5.3 商品打折利润应用题 解答 8 24 5.3 分段行程相遇综合应用题 解答 10 学科网（北京）股份有限公司 $