17.2.1用平方差公式分解因式（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用平方差公式分解因式”，通过边长为a、b的正方形剪拼成长方形的图形变换，直观引出a²-b²=(a+b)(a-b)，衔接整式乘法中的平方差公式，构建从正向乘法到逆向因式分解的学习支架。 其亮点在于借助几何直观培养数学眼光，以“提取公因式→确定a和b→套用公式→分解彻底”四步流程发展运算能力与推理意识，结合简便计算（如100²-99²）、几何面积（阴影部分面积4ab）等实例强化模型意识。学生能深化逆向思维，教师可依托清晰结构提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十七章 因式分解 17.2.1用平方差公式分解因式 2026年7月31日 人教版八年级上册17.2.1用平方差公式分解因式练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 平方差公式因式分解：$$a^2-b^2=$$__________。 2. 能用平方差公式分解的多项式必须是__________的形式，两项符号__________。 3. $$x^2-25=$$__________。 4. $$4a^2-9b^2=$$__________。 5. $$1-x^2=$$__________。 6. $$0.25m^2-16n^2=$$__________。 7. 因式分解优先考虑__________，再考虑公式法分解。 8. $$9(x+y)^2-(x-y)^2=$$__________（初步分解）。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（） A. $$x^2+y^2$$ B. $$-x^2-y^2$$ C. $$x^2-8$$ D. $$x^2-4$$ 2. 分解因式$$16x^2-25y^2$$的结果是（） A. $$(16x-25y)(16x+25y)$$ B. $$(4x-5y)(4x+5y)$$ C. $$(4x-25y)(4x+25y)$$ D. $$(16x-5y)(16x+5y)$$ 3. 多项式$$-9+a^2$$分解因式正确的是（） A. $$(a+3)(a-3)$$ B. $$(3+a)(3-a)$$ C. $$-(a+3)(a-3)$$ D. $$(a-9)(a+9)$$ 4. 分解因式$$2x^2-8$$的最终结果是（） A. $$2(x^2-4)$$ B. $$2(x-2)^2$$ C. $$2(x-2)(x+2)$$ D. $$(2x-4)(x+2)$$ 5. 平方差公式分解的多项式项数一定是（） A. 一项 B. 二项 C. 三项 D. 四项 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. $$x^2-1=(x-1)^2$$。（） 2. 两个平方项符号相同才能用平方差公式分解。（） 3. $$4x^2-36y^2=4(x-3y)(x+3y)$$分解正确。（） 4. 因式分解需要先提公因式，再套用公式，分解要彻底。（） 5. $$-x^2+16=-(x+4)(x-4)$$。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 因式分解：$$x^2-36$$ 2. 因式分解：$$25a^2-4b^2$$ 3. 因式分解：$$3x^2-48$$ 4. 因式分解：$$(2x+y)^2-(x+2y)^2$$ 5. 简述平方差公式因式分解的适用条件和解题步骤。 参考答案 一、填空题 1. $$(a+b)(a-b)$$ 2. 平方差；相反 3. $$(x+5)(x-5)$$ 4. $$(2a+3b)(2a-3b)$$ 5. $$(1+x)(1-x)$$ 6. $$(0.5m+4n)(0.5m-4n)$$ 7. 提公因式 8. $$[3(x+y)+(x-y)][3(x+y)-(x-y)]$$ 二、选择题 1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 三、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 四、解答题 1. 解：原式$$=(x+6)(x-6)$$。 2. 解：原式$$=(5a+2b)(5a-2b)$$。 3. 解：原式$$=3(x^2-16)=3(x+4)(x-4)$$。 4. 解：原式$$=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)$$。 5. 适用条件：多项式为二项式，两项均为平方形式，两项符号相反。解题步骤：①观察多项式，判断是否符合平方差形式；②有公因式先提取公因式；③套用平方差公式分解；④检查结果，确保分解彻底。 习题考查总结 本节习题聚焦平方差公式因式分解核心考点，重点考查公式基础应用、提公因式与公式法混合分解、整体换元分解、复杂平方差变形分解等高频题型。着重攻克学生易错点：混淆平方差与完全平方公式、忽略先提公因式导致分解不彻底、非标准平方形式不会转化、整体结构因式分解出错。习题梯度循序渐进，覆盖概念识记、正误辨析、基础计算、综合分解、方法总结，贴合八年级因式分解重难点。通过练习，学生可熟练掌握平方差公式的结构特征与分解技巧，掌握“先提后套”的因式分解核心思路，完善因式分解知识体系，为后续完全平方公式分解、综合因式分解题型筑牢基础，适配课堂同步训练、课后巩固与单元复习。 （总字数：1098） 1. 理解平方差公式进行因式分解的过程.(重点) 2. 能用平方差公式进行因式分解，发展运算能力和推理能力. (难点) 3. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性. 学习目标 a米 b米 b米 a米 (a–b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2-b2=(a+b)(a-b) 导入新知 知识点 运用平方差公式分解因式 1.下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 4 2.多项式 分解因式的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 5 3.已知，则 等于( ) B A.16 B. C.4 D. 返回 举一反三 6 例1 分解因式： （1）4x2-9； 解：（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3). 分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32， 即可以利用平方差公式分解因式. 例1 分解因式： （2）a2-25b2.　 分析：在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2, 即可以利用平方差公式分解因式. 解：（2）a2-25b2 =a2-(5b)2 =(a+5b)(a-5b). 运用平方差公式分解因式的步骤: 待分解式子的各项是否有公因式 提取公因式 确定公式中的“a”和“b” 套用公式分解因式 观察结果是否分解彻底 是 否 4.已知，且，则 ____. 返回 举一反三 10 5.分解因式： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ; 解：原式 . 举一反三 11 （4） ; 解：原式 . （5） ; 解：原式 . （6） . 解：原式 . 返回 举一反三 12 例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　 解：（1）x2-y4 =x2-(y2)2 =(x+y2)(x-y2)； 分析：在(1)中，由于y4=(y2)2，所以x2-y4=x2-(y2)2， 即可以利用平方差公式分解因式. 例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　 解：（2）(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q). 分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式. 6.运用平方差公式进行简便计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 15 7.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了二项式 中“ ”的 部分，若该二项式能分解因式，则“ ”不可能是( ) C A. B.4 C. D.9 返回 举一反三 16 8.已知，，是三角形的三边长，那么式子 的值( ) B A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 返回 举一反三 17 9.若，，则 的值为 ( ) B A.200 B. C.100 D. 返回 举一反三 18 10.将边长分别为和 的两个正方形按如图所示的方式摆放，则 阴影部分的面积化简后的结果是_____. 返回 举一反三 19 11.分解因式： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 20 12.先化简，再求值：，其中， . 解：原式 . 当，时，原式 . 返回 举一反三 21 整式的乘法 相反 变形 因式分解 a2 - b2 =____________. (a + b)(a - b) (a + b)(a - b) = a2 - b2 平方差公式 两个数的平方差，等于这两个数的____与这两个数的____的积. 和 差 课堂小结 谢谢观看 THANKS $