17.2 第1课时用平方差公式分解因式作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦平方差公式分解因式，通过基础辨析、中档综合到提升应用的三层设计，实现从概念理解到问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式识别与直接应用|6道单选题考查平方差公式结构特征（如第1题判断可用公式的多项式）| |中档|公式逆向与简单综合|4道填空题结合已知条件计算（如第7题用x+y与x-y求x²-y²）| |提升|复杂分解与实际应用|5道解答题含多步骤分解（如第11题分解(2a+b)²-(2a-b)²）及几何问题（第14题圆盘面积计算）|

17.2 第1课时 用平方差公式分解因式 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共6题) 1．下列各多项式在有理数范围内,可用平方差公式分解因式的是 (   ) A. a2+4 B. a2-2 C. -a2+4 D. -a2-4 2．对多项式4x2-1进行因式分解,正确的是 (   ) A. 4x2-1=(x+1)(x-1) B. 4x2-1=(2x+1)(2x-1) C. 4x2-1=(4x+1)(4x-1) D. 4x2-1=(1+2x)(1-2x) 3．已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式,则单项式M可以是 (   ) A. 2ab B. -2ab C. 3b2 D. -5b2 4． 下列多项式能用平方差公式分解因式的是 (  ) A. x2-xy B. x2+xy C. 4x2+y2 D. 4x2-y2 5．下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（   ） A. B. C. D. 6．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（   ） A. B. C. D. 二、填空题(共4题) 7．已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2的值为    .  8．若|m-1|+(n-25)2=0,则mx2-ny2分解因式为    .  9．232-1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数是       .  10．分解因式：        ． 三、解答题(共5题) 11．分解因式:(1)a2-b2;(2)9a2-4b2; (3)-1+36b2;(4)(x-2y)2-x4; (5)(2a+b)2-(2a-b)2; (6)25(m+n)2-9(m-n)2. 12．用简便方法计算:(1)2042-1042; (2)-. 13．先分解因式,再求值:(2x+3y)2-(2x-3y)2,其中x=,y=. 14．如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大、小圆盘的半径都是正整数,阴影部分的面积为5πcm2,请求出大、小两个圆盘的半径. 试卷答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 【解析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知平方差公式分解因式是解题的关键： ． 解：A、 不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； B、 ，能用完全平方公式因式分解，不能用平方差公式因式分解，不符合题意； C、 ，能用提公因式法因式分解，不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； D、 ，能用平方差公式进行因式分解，符合题意； 故选D． 6．【答案】C 【解析】本题考查平方差公式法因式分解，根据能用平方差公式法进行因式分解的多项式的特点，两个平方项且符号相反，进行判断即可． 解：A、 ，能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、 ，能用平方差公式分解因式，不符合题意； C、 ，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意； D、 ，能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选C． 7．【答案】24 8．【答案】(x+5y)(x-5y) 9．【答案】15和17 10．【答案】 【解析】本题考查了平方差公式进行因式分解，可以利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行因式分解． 解： ， 故此题答案为 ． 11．【答案】(1). (2)3a+2b)(3a-2b). (3)(6b+1)(6b-1). (4)(x2+x-2y)(-x2+x-2y). (5)8ab. (6)4(4m+n)(m+4n). 【解析】(1)原式=. (2)原式=(3a+2b)(3a-2b). (3)原式=36b2-1=(6b+1)(6b-1). (4)原式=[(x-2y)+x2][(x-2y)-x2]=(x2+x-2y)(-x2+x-2y). (5)原式=[(2a+b)+(2a-b)][(2a+b)-(2a-b)]=(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)=4a·2b=8ab. (6)原式=[5(m+n)+3(m-n)][5(m+n)-3(m-n)]=(5m+5n+3m-3n)(5m+5n-3m+3n)=(8m+2n)(2m+8n)=4(4m+n)(m+4n). 12．【答案】(1)30800. (2)-. 【解析】(1)原式=(204+104)×(204-104)=308×100=30800. (2)原式=×=-×1=-. 13．【答案】24xy;. 【解析】原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y) =4x·6y=24xy. 当x=,y=时,原式=24××=. 14．【答案】大圆盘的半径为3cm,小圆盘的半径为1cm. 【解析】设大圆盘的半径为Rcm,小圆盘的半径为rcm. 根据题意,得πR2-4πr2=5π, 即(R+2r)(R-2r)=5. 因为R,r均为正整数, 所以R+2r,R-2r也为正整数, 所以解得 答:大圆盘的半径为3cm,小圆盘的半径为1cm. 学科网（北京）股份有限公司 $