18.1.1 从分数到分式（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的定义及取值条件，通过“y÷x与8÷9的形式对比”导入，结合轮船航行、长方形面积等实际情境问题，搭建从分数到分式的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于以小组讨论和实际情境激发探究，通过类比分数与分式、表格分析取值培养抽象能力和推理意识，例题与易错点强调规范表达。既助学生理解概念，又提升教师教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 18.1.1 从分数到分式 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 同步精讲+习题 一、分式的定义（必考核心） 1. 分式的概念 一般地，如果A、B是整式，且B中含有字母，那么式子 $$\dfrac{A}{B}$$ 叫做分式。 其中：A是分子，B是分母。 2. 分数与分式的区别（超级易混） 分数：分母是具体数字（无字母），属于整式 分式：分母含有字母，属于有理式，不是整式 判断口诀：分母有字母就是分式，无字母就是整式（只看分母！） 二、分式三大取值条件（考试填空选择必考） 1. 分式有意义 条件：分母≠0 若 $$\dfrac{A}{B}$$ 有意义，则 $$B eq0$$ 2. 分式无意义 条件：分母=0 若 $$\dfrac{A}{B}$$ 无意义，则 $$B=0$$ 3. 分式的值为0（重难点） 必须同时满足两个条件（缺一不可）： ① 分子=0 ② 分母≠0 致命易错：只看分子为0，忘记分母不能为0，直接扣分！ 三、分式正负性判断（拓展考点） 1. 分式值为正数：分子、分母同号（同正或同负） 2. 分式值为负数：分子、分母异号（一正一负） 四、基础例题精讲 例1：判断下列式子是否为分式 $$\dfrac{1}{2}、\dfrac{1}{x}、\dfrac{x}{2}、\dfrac{x+1}{x-1}$$ 解：分式为 $$\dfrac{1}{x}、\dfrac{x+1}{x-1}$$（只有分母含字母） 例2：当x取何值时，$$\dfrac{x-2}{x+3}$$ 有意义？ 解：分母 $$x+3 eq0$$，得 $$x eq-3$$ 例3：当x取何值时，$$\dfrac{x-1}{x+2}$$ 值为0？ 解：令分子 $$x-1=0 \Rightarrow x=1$$ 当 $$x=1$$ 时，分母 $$1+2=3 eq0$$，故 $$x=1$$ 五、高频易错汇总 1. 判断分式只看分母，和分子有没有字母无关； 2. 分式为0双条件：分子0、分母不为0； 3. 分母含π不是分式（π是常数，不是字母）； 4. 有意义题型：永远解分母≠0。 六、同步练习题 一、选择题 1. 下列式子是分式的是（） A. $$\dfrac{x}{3}$$ B. $$\dfrac{3}{\pi}$$ C. $$\dfrac{x+1}{x}$$ D. $$\dfrac{1}{2}x$$ 2. 分式 $$\dfrac{x+1}{x-2}$$ 有意义，则x的取值范围是（） A. $$x eq1$$ B. $$x eq-1$$ C. $$x eq2$$ D. 任意实数 3. 分式 $$\dfrac{x-3}{x+1}$$ 值为0，则x=（） A. 3 B. -3 C. -1 D. 任意数 二、填空题 1. 分式的定义：分母中必须含有________。 2. 当x=________时，分式 $$\dfrac{2x+4}{x-5}$$ 无意义。 3. 当x=________时，分式 $$\dfrac{x-5}{x+2}$$ 的值为0。 三、解答题 1. 求使分式 $$\dfrac{3x-6}{x+4}$$ 有意义的x的取值范围。 2. 求使分式$$\dfrac{x^2-4}{x-2}$$ 值为0的x的值。 七、参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：只有C选项分母含字母，π为常数，不是字母。 2. C 解析：分母 $$x-2 eq0 \Rightarrow x eq2$$。 3. A 解析：分子$$x-3=0,x=3$$，此时分母不为0，符合条件。 二、填空题 1. 字母 2. 5 解析：分母为0时分式无意义。 3. 5 解析：分子为0且分母不为0。 三、解答题 1. 解：由题意得 $$x+4 eq0$$，解得 $$x eq-4$$。 答：x取不等于-4的任意实数。 2. 解：分子 $$x^2-4=0$$，解得 $$x=\pm2$$ 当 $$x=2$$ 时，分母 $$x-2=0$$，分式无意义，舍去； 当 $$x=-2$$ 时，分母不为0，符合条件。 综上：$$x=-2$$ 重点提醒：本题极易错选x=2，一定要检验分母！ 理解分式的概念. 能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为0的条件. 8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它. 导入新知 小组讨论 同桌合作完成学习单(1) ~ (3)小题. 探究新知 知识点1 分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为 _______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h. 路程 = 速度×时间 (2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____. 面积 = 长×宽 S a ？ (3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h； 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h. 路程 = 速度×时间 同 5÷3 可以写成 一样，式子 A÷B 可以写成 . 这些式子有什么共同点？ 思 考 ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子A，分母B 都是整式. ③ 分母中含有字母. 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. A、B是整式 B中含有字母 分式的定义： 特点： 既表示除法运算 A÷B，又可表示运算结果（商）. 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思 考 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 整数 整数 整式 整式(含字母) 分数 分式 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 令S = 100，a = 7 知识点2 分式有意义、无意义的条件 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8 ，x，x2 – 1，x – 1. 分式的分母中含有字母 x 取值 … … … … … … … … 给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 0 – 2 – 1 1 2 无 意义 – 4 – 8 8 4 0 无 意义 无 意义 1 – 1 0 无 意义 3 要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思 考 整式 整式 分式 A ÷ B =　 被除式÷除式 = 商 当B≠0时，分式 有意义 当B=0时，分式 无意义 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x ≠ 0，即 x ≠ 0； （2）要使分式 有意义，则分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1； 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （3）要使分式 有意义，则分母 5 – 3b ≠ 0，即 x ≠ ； （4）要使分式 有意义，则分母 x – y ≠ 0，即 x ≠ y. 如无特别说明，本套书中出现的分式都有意义. 1.列式表示下列各量. (1)某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为 公顷. (2)△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD长为 . (3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时. 基础巩固题 课堂检测 随堂练习 解：分式： 整式： 课堂检测 2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 随堂练习 3.完成下列各题. (1)要使分式有意义，则x的取值范围为________． (2)当x=1时，分式 的值是　 ． (3)若分式的值为0，则x的值为　 ． x≠–2 –3 课堂检测 随堂练习 当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？ 解： 时，分式有意义； 时，分式的值为0. 能力提升题 课堂检测 随堂练习 解：(1)当x=1时，y的值为0； (3)当 或 解得 ＜x＜1. (4)当 或 解得x＞1或x＜ . (2)当x= 时，分式无意义； (1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ； (3)y的值为正数； (4)y的值为负数. 已知 ，x取何值时，满足： 拓广探究题 x–1＞0, 2–3x＞0 x–1＜0, 2–3x＜0, x–1＞0, 2–3x＜0 x–1＜0, 2–3x＞0, 课堂检测 随堂练习 1. 教材P140练习 代数式，，， ， ， 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 要使分式有意义，则 满足( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 21 3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( ) D A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 若 ，则分式的值为零 D. 若 ，则分式的值为零 返回 考试考法 22 4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知 代表的分式可能是( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 返回 考试考法 23 5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为 代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力， 保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保 护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给 它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿 群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估 计这个地区的梅花鹿约有( ) C A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 返回 考试考法 24 6.已知当时，分式无意义；当 时，此分式的 值为0. （1）求, 的值； 【解】 当时，分式 无意义， ，解得 . 当 时，此分式的值为0， ，解得 . 考试考法 25 （2）当分式的值为正整数时，求整数 的值. ，， . 当时, , 当时, , 当时, , 综上，整数 的值为0，1，3. 返回 考试考法 26 课堂小结 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件 当 B ≠ 0时 当 B = 0 时 当 A = 0，B ≠ 0 时 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. $