16.3.1 平方差公式（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平方差公式，通过97×103简便计算、绿化带面积变化等现实问题导入，结合多项式乘法推导与几何图形面积验证，搭建从整式乘法到特殊公式的学习支架。 其亮点在于情境导入培养数学眼光，几何直观助理解公式本质，探究式推导与符号变形训练发展数学思维，分层习题覆盖基础应用强化数学语言表达。实例如图形拼接验证公式、102×98简便计算，帮助学生掌握公式结构与应用，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十六章 整式的乘法 16.3.1 平方差公式 2026年7月31日 人教版八年级上册16.3.1平方差公式练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 平方差公式：$$(a+b)(a-b)=$$__________。 2. 平方差公式文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的__________。 3. $$(x+3)(x-3)=$$__________。 4. $$(2a+1)(2a-1)=$$__________。 5. $$(x+2y)(x-2y)=$$__________。 6. $$101 \times 99=$$($$100+1$$)($$100-1$$)=__________。 7. 若$$(m+4)(m-4)=m^2-k$$，则$$k=$$__________。 8. $$(-x+5)(-x-5)=$$__________。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子能用平方差公式计算的是（） A. $$(a+b)(a+b)$$ B. $$(a-b)(b-a)$$ C. $$(a+2)(a-2)$$ D. $$(x-3)(y+3)$$ 2. 计算$$(3x-2)(3x+2)$$的结果是（） A. $$9x^2-4$$ B. $$9x^2+4$$ C. $$3x^2-4$$ D. $$6x^2-4$$ 3. 计算$$2024^2-2023^2$$的结果是（） A. 1 B. 2023 C. 2024 D. 4047 4. 化简$$(-2a-3b)(-2a+3b)$$的结果为（） A. $$4a^2-9b^2$$ B. $$9b^2-4a^2$$ C. $$-4a^2-9b^2$$ D. $$4a^2+9b^2$$ 5. 代数式$$x^2-16$$因式分解结果是（） A. $$(x-4)^2$$ B. $$(x+4)(x-4)$$ C. $$(x+2)(x-8)$$ D. $$(x-16)(x+1)$$ 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$。（） 2. $$(x+1)(x-2)=x^2-2$$可以用平方差公式计算。（） 3. 平方差公式结果是“首平方减尾平方”。（） 4. $$(2x-3y)(2x+3y)=2x^2-3y^2$$。（） 5. 平方差公式可用于简便整数平方差值计算。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 运用平方差公式计算：$$(5x+4)(5x-4)$$ 2. 运用简便算法计算：$$98 \times 102$$ 3. 化简：$$(x+2)(x-2)-(x-1)(x+1)$$ 4. 先化简，再求值：$$(2x+3)(2x-3)$$，其中$$x=2$$。 5. 简述平方差公式的适用条件和运算口诀。 参考答案 一、填空题 1. $$a^2-b^2$$ 2. 平方差 3. $$x^2-9$$ 4. $$4a^2-1$$ 5. $$x^2-4y^2$$ 6. $$9999$$ 7. $$16$$ 8. $$x^2-25$$ 二、选择题 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1. 解：原式$$=(5x)^2-4^2=25x^2-16$$。 2. 解：原式$$=(100-2)(100+2)=100^2-2^2=10000-4=9996$$。 3. 解：原式$$=(x^2-4)-(x^2-1)=x^2-4-x^2+1=-3$$。 4. 解：原式$$=4x^2-9$$，当$$x=2$$时，原式$$=4 \times 4-9=16-9=7$$。 5. 适用条件：两个二项式相乘，一项完全相同，一项互为相反数。口诀：同平方，反平方，结果等于平方差。即相同项平方减去相反项平方。 习题考查总结 本节习题围绕平方差公式核心考点设计，重点考查公式的正向运用、简便运算、整式混合化简、代入求值以及公式适用条件判断。着重纠正学生高频易错点：不会判断公式适用题型、整体平方漏乘系数、符号混淆、混合运算去括号出错。习题题型梯度合理，覆盖概念识记、正误辨析、基础计算、简便运算、化简求值，贴合八年级整式乘法重难点。通过练习，学生可熟练掌握平方差公式结构特征与运算规律，能快速识别题型并简便计算，为后续完全平方公式、因式分解学习奠定关键基础，适配课堂同步训练、课后巩固与单元复习。 （总字数：1097） 1. 理解平方差公式 ( a + b )( a - b ) = a2 - b2. (重点) 2. 经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景.(重点) 3.能利用平方差公式进行简单的计算和推理.进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想.(难点) 学习目标 某同学在计算97×103时将其变成(100–3)×(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律. 导入新知 观察与思考 学校打算在操场边新建一块长方形的绿化带，原来计划的长是 15 米，宽是 10 米. 后来因为场地调整，长增加了 2 米，宽减少了 2 米，调整后的绿化带面积和原来相比，是变大了、变小了，还是没变呢？​ 15m 10m 2m 2m 原来的面积是 15×10=150（米2）， 调整后的长是 17 米，宽是 8 米， 面积是 17×8=136 （米2）. 显然，面积变小了. 我们再换一组数据试试？如果原来的长是 20 米，宽是 15 米，长增加 3 米，宽减少 3 米，面积又会怎么变呢？ 20m 15m 3m 3m 原来的面积是 20×15=300 （米2）， 调整后的面积是 23×12=276 （米2）， 面积还是变小了. 这里面是不是存在着某种规律呢？ 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x+1)(x-1)=_____________； （2）(m+2)(m-2)=_____________； （3）(2m+1)(2m-1)=_____________； x2-12 m2-22 (2m)2-12 问题1 等式的左边有什么特点？两个多项式是什么运算？ 是两个二项式相乘， 这两个二项式中有一项完全相同(通常变形后放在第一项)， 另一项互为相反数(通常变形后放在第二项). 知识点1 平方差公式的几何意义 1. 如图①，把一张 长方形纸片沿着线段 剪开，把剪 成的两张纸片拼成如图②所示的图 形. （1）设图①中阴影部分的面积为 解：, . ，图②中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示， ； 考试考法 7 （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式. 解： . 返回 考试考法 8 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x+1)(x-1)=_____________； （2）(m+2)(m-2)=_____________； （3）(2m+1)(2m-1)=_____________. x2-12 m2-22 (2m)2-12 问题2 等式的右边有什么特点？ 乘式中两项的平方差， 即相同项的平方减去相反项的平方. 探究 上述规律如何用字母来表示呢？ (a+b)(a-b) =a²-ab+ab-b2 =a²-b2. 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即 (a+b) (a-b)=a2-b2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 这个公式叫作（乘法的）平方差公式. 平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中 p=a，q=-b的特殊情形. 思考 你能根据图中图形的面积，说明平方差公式吗？ a a a2-b2 =(a+b)(a-b) b b a-b a b (a-b) (a+b)=a2-b2. 知识点2 平方差公式 2.下列各式能用平方差公式的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 13 3.［2024上海中考］计算： ________. 返回 考试考法 14 4.［2025南通月考］如果，，那么 _______. 2 025 返回 考试考法 15 例1 计算： （1）(3x+2)(3x-2)； （2）(-x+2y)(-x-2y).　 解：（1）(3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4. （2）(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 5.计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 考试考法 17 （4） ; 解：原式 . 考试考法 例2 计算： （1）(x-1)(x+1)(x2+1)； （2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； 解：（1）(x-1)(x+1)(x2+1) =(x-1)(x+1)(x2+1) =(x2-1)(x2+1) =x4-1. （2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. 例2 计算：（3）102×98. 解：（3）102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996. （5） . 解：原式 . 返回 考试考法 21 知识点3 利用平方差公式简便计算 6.用简便方法计算，将 变形正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 22 7.［教材P练习T 变式］运用平方差公式进行简便计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 考试考法 23 8.［2025开封期末］若，则 的值为( ) B A.4 B.16 C.24 D.32 返回 考试考法 24 9.对于任意正整数，能整除式子 的 整数是( ) C A.3 B.6 C.10 D.9 返回 考试考法 25 10. 定义：如果一个数的平方等于，记为 ，这 个数叫做虚数单位，那么 ___. 5 返回 考试考法 26 平方差公式 注意 内容 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差. 紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式； 对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用. (a+b) (a-b)=a2-b2 谢谢观看 THANKS $