16.3.1 平方差公式课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕平方差公式展开，通过老人分土地的生活情境导入，引导学生计算正方形与长方形面积发现差异，进而从多项式乘法实例探究规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整式乘法与公式应用。 其亮点在于以数学眼光观察生活情境，通过探究式学习培养数学思维，结合几何证明和多样化例题强化数学语言表达。例如课前故事激发兴趣，探究环节引导发现规律，例题涵盖不同形式帮助理解公式结构，课堂小结明确应用要点。学生能提升抽象能力和推理意识，教师可利用结构化资源高效实施教学。

平方差公式 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年，终于拥有一块正方形土地和一块长方形土地，正方形土地的边长为a米，长方形土地的长为（a+3）米，宽为（a-3）米，由于年迈体弱，他决定把这两块土地分别给他的两个孩子，但两个孩子都认为自己的土地面积小，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 课前小故事 解决问题 答：不合理，因为长方形的面积比正方形的面积少了9平方米 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 两数的和与两 数的差的乘积 两个数的平方差 新课探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 你能用式子表示这个结论吗？ 探究新知 探究新知 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 你能用式子表示这个结论吗？ 文字叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式。 平方差公式： 公式推导： 归纳总结 相同项 相反项 公式的结构特点 你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 几何证明 运用平方差公式填空： (a+b)(a-b) a b a2-b2 计算结果 (2y+2)(2y-2) (m+2n)(m-2n) (-x+y)(-x-y) (-x-1)(x-1) 2y 2 (2y)2-22 4y2-4 m 2n m2-(2n)2 m2-4n2 -x y (-x)2-y2 x2-y2 -1 x (-1)2-x2 1-x2 例题解析 (-1+x)(-1-x) 例1 运用平方差公式计算： 在（1）中，可以把x看成a，把2看成b，即 例题解析 在（2）中，可以把x看成a，把5看成b，即 例题解析 例1 运用平方差公式计算： 在（3）中，可以把3x看成a，把2看成b，即 例题解析 例1 运用平方差公式计算： 在（4）中，可以把 -x 看成a，把2y看成b，即 例题解析 例1 运用平方差公式计算： 在（5）中，可以把 x+y 看成a，把2看成b，即 例题解析 例1 运用平方差公式计算： 下列式子可以用平方差公式计算吗？为什么？如果可以，怎样计算？ × × × × 例题解析 √ 例2 计算： 例题解析 例题解析 例2 计算： 例3 已知x+y=2，x2-y2=8，求x-y的值。 例题解析 你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？ 课堂小结 （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特点； （2）一定要找准哪个数或式子相当于公式中的a，哪个数或式子相当于公式中的b； （3）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等。 课堂小结 拓展提升 计算： 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 2.运用平方差公式计算： 课后练习 $