15.2.2 坐标平面中的轴对称（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦坐标平面中点与图形关于x轴、y轴对称的坐标规律，通过老北京城对称景点设问导入，结合坐标系复习平移知识，搭建从平移到轴对称的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过探究活动归纳规律发展推理意识，题型覆盖填空、选择等强化模型意识。如老北京城对称问题激发兴趣，探究表格助规律总结，助力学生掌握变换本质，教师可高效开展同步教学与复习。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.2.2 坐标平面中的轴对称 2026年7月31日 人教版八年级上册15.2.2坐标平面中的轴对称练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为__________。 2. 在平面直角坐标系中，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为__________。 3. 点关于x轴对称：__________坐标不变，__________坐标变为相反数。 4. 点关于y轴对称：__________坐标不变，__________坐标变为相反数。 5. 点M(4，-5)关于x轴对称的点坐标是__________，关于y轴对称的点坐标是__________。 6. 若点A(a，3)与点B(2，3)关于y轴对称，则a=__________。 7. 若点P(m，n)关于x轴对称的点为(2，-6)，则m=__________，n=__________。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 点(-3，5)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (-3，-5) B. (3，5) C. (3，-5) D. (-5，3) 2. 点(2，-4)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (2，4) B. (-2，-4) C. (-2，4) D. (-4，2) 3. 若两点横坐标互为相反数、纵坐标相同，则这两点关于（） A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 直线y=x对称 4. 下列说法正确的是（） A. 关于x轴对称的两点到x轴距离不相等 B. 关于y轴对称的两点到y轴距离相等 C. 坐标轴对称后图形大小发生改变 D. 对称变换改变图形形状 5. △ABC各顶点坐标关于x轴对称后，得到的新三角形与原三角形（） A. 全等 B. 形状不同 C. 面积不等 D. 周长不同 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 点关于坐标轴对称后，图形的形状、大小不变。（） 2. 点(0，5)关于x轴对称的点是(0，-5)。（） 3. 点关于y轴对称，纵坐标要变号。（） 4. 关于x轴对称的两点连线垂直于x轴。（） 5. 坐标轴上的点对称后一定不在坐标轴上。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 写出平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。 2. 已知点A(-2，6)，分别求它关于x轴、y轴对称的点的坐标。 3. 已知△ABC三个顶点坐标：A(2，3)、B(4，1)、C(1，2)，写出△ABC关于x轴对称的三个顶点坐标。 4. 已知点M(a+1，4)与点N(3，b)关于y轴对称，求a、b的值。 5. 已知点P(3，-2)，先写出它关于x轴对称的点P₁，再写出P₁关于y轴对称的点P₂，并写出P₂的坐标。 参考答案 一、填空题 1. (x，-y) 2. (-x，y) 3. 横；纵 4. 纵；横 5. (4，5)；(-4，-5) 6. -2 7. 2；6 二、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 四、解答题 1. 解：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变为相反数。轴对称变换不改变图形形状、大小、周长和面积。 2. 解：A(-2，6)关于x轴对称：(-2，-6)；关于y轴对称：(2，6)。 3. 解：关于x轴对称坐标：A(2，-3)、B(4，-1)、C(1，-2)。 4. 解：关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数。∴a+1=-3，b=4，解得a=-4，b=4。 5. 解：P(3，-2)关于x轴对称点P₁(3，2)；P₁(3，2)关于y轴对称点P₂(-3，2)。 习题考查总结 本节习题聚焦坐标平面中的轴对称核心考点，重点考查平面直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，结合点、三角形坐标变换进行综合训练。重点攻克学生最易混淆的“横、纵坐标变号规律”，强化“x轴变纵不变横、y轴变横不变纵”的核心口诀。题型覆盖概念填空、选择辨析、正误判断、坐标计算与综合变换，梯度平缓、贴合课本基础。通过练习，学生可熟练掌握坐标轴对称的快速计算方法，规范几何与代数结合的解题格式，理解轴对称变换的不变性，为后续最短路径、坐标几何综合题打下扎实基础，适配课堂同步训练、课后作业和单元复习。 （总字数：1096） 1. 掌握在平面直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律；能利用这种变化规律在平面直角坐标系中 作出一个图形的轴对称图形. 2. 找对称点之间的坐标关系的规律. 3. 通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律， 培养观察、归纳能力. 学习目标 情境导入 如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ (2)将△ABC平移，使点A平移到原点O的位置，则平移后的三个顶点坐标分别是什么？ A B C A′ B′ C′ A′(0，0)， B′(-3，-1)， C′(-1，-4). 横坐标-3，纵坐标-4. 复习 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是 A(3，4)，B(0，3)，C(2，0). (1)画出△ABC； 类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系. 知识点1 点关于坐标轴对称 1.［2025北京海淀区月考］点关于 轴对称的点的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 6 2.［2025深圳龙岗区月考］在平面直角坐标系中，点关于 轴对 称的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 7 3.在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点 的坐标是 ，则点与点 满足( ) A A.关于轴对称 B.关于轴对称 C. 轴 D.以上都不对 返回 考试考法 8 探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律. 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 x 轴的对称点           A′(2，3)  B′(-1，-2)  C′(-6， 5)  D′(，-1) E′(4，0)  关于x轴对称的每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数. A B D E A′ B′ D′ E′ C C′ A B D E C A′′ B′′ D′′ E′′ C′′ 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 y 轴的对称点           A′′(-2，-3)  B′′(1，2)  C′′(6， -5)  D′′(-，1) E′′(-4，0)  关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 归纳 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形. 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与 四边形ABCD关于y轴对称的图形. 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于 y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4). A′ B′ C′ D′ 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)， B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)， 画出与四边形ABCD关于y轴对称 的图形. 解：依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. A′ B′ C′ D′ A′ B′ C′ D′ 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. A′′ B′′ C′′ D′′ 4.在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则， 两 点之间的距离为( ) A A.4 B.5 C.6 D.10 返回 考试考法 17 5.［2025天津月考］在平面直角坐标系中，若点的坐标是 ，点 与点关于轴对称，则点 在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 考试考法 18 6.［2024雅安中考］在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单 位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 19 7.［2025青岛市北区月考］在平面直角坐标系中，若点 与点 关于轴对称，则 的值为____. 返回 考试考法 20 跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4）， C（3，-1）. (1)在平面直角坐标系中，画出△ABC； 解：（1）如图所示. A (0，4) B (2，4) C (3，–1) 跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4）， C（3，-1）. (2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标. A' (0，–4) B' (2，–4) C' (3，1) A (0，4) B (2，4) C (3，–1) 知识点2 图形关于坐标轴对称 （第8题） 8.［教材习题变式］已知正方形 在平面直角 坐标系中的位置如图所示，轴、 轴分别是正方形的两 条对称轴，若点的坐标为，则点 的坐标为 _________，点的坐标为_________，点 的坐标为 ________. 返回 考试考法 23 （第9题） 9.［2025保定竞秀区期末］如图，在平面直角坐标系 中，与关于轴对称，其中点， ， 的对应点分别为点，，，若点 在 的边上，则点在上的对应点 的坐 标是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 24 10.如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为点 ，， . （1）画出关于 轴对称的 ，并写出点，， 的坐标； 解：图略.， ， . 考试考法 25 （2）画出关于轴对称的，并写出点，， 的坐标. 解：图略.，， . 返回 考试考法 26 11.已知点关于轴的对称点在第一象限，则 的取值范 围在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 27 12.［2025深圳月考］将的三个顶点的纵坐标都乘 ，并保持横 坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( ) A A.关于轴对称 B.关于 轴对称 C.关于原点对称 D.不关于任何一条直线对称 返回 考试考法 28 （第13题） 13.如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系 中，坐标分别是， ， ，，将其中一盏灯笼向右平移 个单位长度，使得轴两侧的灯笼对称，则 的值 可以是( ) D A.3 B.4 C.4.5 D.5.5 返回 考试考法 29 14.在平面直角坐标系中，各点的坐标分别为 ， ，.先作关于轴对称的 ，再把 平移后得到.若，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 30 （第15题） 15. 如图是蜡烛平面镜成像 原理图，以地面为轴，镜面侧面为 轴 （镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系， 若某时刻火焰顶尖点的坐标是 ， 此时对应的虚像的坐标是 ，则 ____. 返回 考试考法 31 画关于坐标轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 一般方法 点(x，y) 关于 x 轴对称：_____ 关于 y 轴对称：_____ 对于某些图形: ①求出已知图形中的一些特殊点的______； ②描出并_____这些点 对称点 连接 (x，-y) (-x，y) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $