15.2.2 坐标平面中的轴对称（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，通过老北京城示意图（东直门坐标推导西直门坐标）导入，衔接平移知识作为支架，帮助学生从平移过渡到轴对称，构建知识脉络。 其亮点在于结合几何直观（坐标系作图步骤）、推理意识（归纳对称点规律）和应用意识（蜡烛成像、剪纸对称等实例），采用口诀记忆和分层练习（基础题到中考题），总结清晰。助力学生发展空间观念和运算能力，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 15.2.2 坐标平面中的轴对称 第十五章 轴对称 15.2.2 坐标平面中的轴对称 同步精讲练习题 一、核心知识点精讲 1. 平面直角坐标系中对称点规律（必考口诀） 设平面内任意一点坐标为 P(x，y) （1）关于 x 轴对称 对称点：P₁(x，−y) 规律：横轴对称，x不变，y变号 特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数 （2）关于 y 轴对称 对称点：P₂(−x，y) 规律：纵轴对称，y不变，x变号 特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数 2. 快速记忆口诀 关于x轴对称：x不变，y相反 关于y轴对称：y不变，x相反 3. 坐标平面内画轴对称图形步骤 ① 找顶点：找出原图形所有顶点的坐标； ② 求坐标：根据对称规律，求出所有顶点的对称点坐标； ③ 描点：在坐标系中描出所有对称点； ④ 连线：按原图形顶点顺序，顺次连接各对称点，得到轴对称图形。 4. 特殊位置点的对称特征 ① 点在x轴上：纵坐标y=0，关于x轴对称是本身； ② 点在y轴上：横坐标x=0，关于y轴对称是本身； ③ 原点对称不属于本节内容，做题切勿混淆。 5. 高频易错点 ① 对称坐标符号搞反：x轴变y、y轴变x，切勿记混； ② 图形对称后必须按原顺序连线，否则图形颠倒变形； ③ 正数负数变号易错：负数变正、正数变负，0不变。 二、基础练习题 （一）选择题 1. 点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (2，−3)   B. (−2，3)   C. (−2，−3)   D. (3，2) 2. 点B(−4，5)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (−4，−5)   B. (4，5)   C. (4，−5)   D. (−4，5) 3. 若点P(x，y)关于x轴对称的点为(3，−2)，则点P坐标为（） A. (3，2)   B. (−3，−2)   C. (−3，2)   D. (2，3) （二）填空题 4. 点(5，−2)关于x轴对称的点坐标为________。 5. 点(−3，−6)关于y轴对称的点坐标为________。 6. 关于x轴对称的两点，________坐标相同，________坐标互为相反数。 （三）基础解答题 7. 已知点A(−2，4)，分别求它关于x轴、y轴对称的点的坐标。 8. 已知△ABC三个顶点坐标：A(1，2)、B(3，4)、C(2，1)，求△ABC关于y轴对称的三个顶点坐标。 三、能力提升题 9. 已知点M(a，3)与点N(2，b)关于x轴对称，求a、b的值。 10. 在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点A(−1，2)、B(−3，1)、C(0，−1)，请写出作△ABC关于x轴对称图形的完整步骤。 四、参考答案与详细解析 （一）选择题 1. A  解析：x轴对称，x不变y变号，(2,3)→(2,−3)。 2. B  解析：y轴对称，y不变x变号，(−4,5)→(4,5)。 3. A  解析：x轴对称点为(3,−2)，原点P(3,2)。 （二）填空题 4. (5，2) 5. (3，−6) 6. 横、纵 （三）基础解答题 7. 解：关于x轴对称：A₁(−2，−4)；关于y轴对称：A₂(2，4)。 8. 解：关于y轴对称，y不变x变号 A(1，2)→A′(−1，2)，B(3，4)→B′(−3，4)，C(2，1)→C′(−2，1)。 （四）能力提升题解析 9. 解：∵M、N关于x轴对称，x同、y相反 ∴ a=2，b=−3。 10. 解： ① 求对称点坐标：A(−1,2)→A′(−1,−2)，B(−3,1)→B′(−3,−1)，C(0,−1)→C′(0,1)； ② 在坐标系中描出A′、B′、C′三点； ③ 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′即为所求图形。 五、本节满分总结 1. x轴对称：x不变，y取反； 2. y轴对称：y不变，x取反； 3. 坐标作图核心：先求对称坐标 → 描点 → 顺次连线； 4. 坐标轴上的点，自身关于所在轴对称。 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 知道对应顶点坐标之间的关系，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观. 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标（3.5，4），你能说出西直门的坐标吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主，可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主，可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 (2)将△ABC平移，使点A平移到原点O的位置，则平移后的三个顶点坐标分别是什么？ A B C A′ B′ C′ A′(0，0)， B′(-3，-1)， C′(-1，-4). 横坐标-3，纵坐标-4. 复习 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是 A(3，4)，B(0，3)，C(2，0). (1)画出△ABC； 类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系. 探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律. 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 x 轴的对称点           A′(2，3)  B′(-1，-2)  C′(-6， 5)  D′(，-1) E′(4，0)  关于x轴对称的每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数. A B D E A′ B′ D′ E′ C C′ A B D E C A′′ B′′ D′′ E′′ C′′ 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 y 轴的对称点           A′′(-2，-3)  B′′(1，2)  C′′(6， -5)  D′′(-，1) E′′(-4，0)  关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 归纳 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形. 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与 四边形ABCD关于y轴对称的图形. 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于 y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4). A′ B′ C′ D′ 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)， B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)， 画出与四边形ABCD关于y轴对称 的图形. 解：依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. A′ B′ C′ D′ A′ B′ C′ D′ 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. A′′ B′′ C′′ D′′ 跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4）， C（3，-1）. (1)在平面直角坐标系中，画出△ABC； 解：（1）如图所示. A (0，4) B (2，4) C (3，–1) 跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4）， C（3，-1）. (2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标. A' (0，–4) B' (2，–4) C' (3，1) A (0，4) B (2，4) C (3，–1) 1. 教材练习 在平面直角坐标系中，若点 关于 轴对称的点的坐标是，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点 向右平 移2个单位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 16 3. 小红同学误将点的横、纵坐标次序颠倒，写成 ， 另一学生误将点的坐标写成关于 轴对称的点的坐标，写成 ，则， 两点原来的位置关系是( ) A A. 关于轴对称 B. 关于 轴对称 C. 点和 重合 D. 以上都不对 4.［2025德阳期中］已知点与点关于 轴 对称，则 的值为____. 返回 中考考法 17 5. 如图是蜡烛平面镜成 像原理图，若以桌面为 轴，镜面侧面 为 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面 直角坐标系，若某刻火焰顶尖 点的坐 6.已知点到轴、轴的距离分别是4和5，且点关于 轴对 称的点在第四象限，则点 的坐标是_________. 标是，此时对应的虚像的坐标是，则 的值 为____. 返回 中考考法 18 7. 在如图的 直角坐标系中，每个小方格都是边 长为1个单位长度的正方形， 的三个顶点都在格点上 （每个小方格的顶点叫格点），点 的坐标为 . 中考考法 19 （1）请画出关于轴对称的（其中，， 分别是，， 的对应点）； 【解】如图所示， 即为所求. （第7题） 中考考法 20 （2）写出,, 三点的坐标：_________ ____________________. ，， （3）若在轴上有一点，使得 的值最小，请画出点 的位置. 如图所示，点 即为所求. 返回 中考考法 21 8. 已知点关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 9. 剪纸是中国最 古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着 轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点 对称， 点与点 对称，将其放置在直角坐标系 A A. B. C. D. 中，点，，的坐标分别为，，，则点 的 坐标为( ) 返回 中考考法 23 10. 点 的横坐标为一元一次方程 的解，纵坐标为的值，其中， 满足 二元一次方程组 则点关于轴的对称点 的坐标为_________. 返回 中考考法 24 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为 .若 是关于直线对称的轴对称图形，则点 的坐标为 __________. 返回 中考考法 25 用坐标表示轴对称 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同. 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关键是明确点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，并正确画出对称点的位置. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y). 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). $