15.3.1.1等腰三角形的性质（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的“等边对等角”“三线合一”性质及轴对称性，课堂导入通过观察标注等腰三角形各部分，结合剪纸对折操作引导学生发现重合线段和角，衔接轴对称知识，为后续判定学习搭建支架。 其亮点在于以动手探究培养几何直观（数学眼光），通过全等证明发展推理能力（数学思维），结合中考题和生活实例（如衣架、建筑）强化应用意识（数学语言）。习题梯度分明，易错点突出，小结系统梳理，助力学生提升能力，教师教学高效。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.3.1.1等腰三角形的性质 2026年7月31日 人教版八年级上册15.3.1.1等腰三角形的性质练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 有__________条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做__________，另一条边叫做底边。 2. 等腰三角形的两个底角__________，简称为__________。 3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高__________，这一性质叫做“三线合一”。 4. 等腰三角形是__________图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线。 5. 若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为__________°。 6. 等腰三角形的顶角为80°，则它的两个底角均为__________°。 7. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则BD__________CD，∠BAD__________∠CAD。（填“=”或“≠”） 8. 等腰三角形的两底角平分线、两腰上的中线、两腰上的高分别__________。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的对称轴条数为（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 2. 已知等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（） A. 100° B. 80° C. 40° D. 50° 3. 关于等腰三角形“三线合一”，下列说法正确的是（） A. 任意三条线重合 B. 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合 C. 腰上的高与中线重合 D. 三个角平分线重合 4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为（） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9 5. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（） A. 顶角 B. 底角 C. 顶角的一半 D. 底角的一半 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 等腰三角形的两个底角相等。（） 2. 等腰三角形的任意角平分线、中线、高都互相重合。（） 3. 等腰三角形一定是轴对称图形。（） 4. 等腰三角形的顶角一定是钝角。（） 5. 等腰三角形两腰相等，两底角相等。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求△ABC的顶角和另一个底角的度数。 2. 利用等腰三角形性质证明：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边。 3. 已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC。 4. 已知等腰三角形的一个内角为70°，求其余两个角的度数。 5. 简述等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的核心内容。 参考答案 一、填空题 1. 两；腰 2. 相等；等边对等角 3. 互相重合 4. 轴对称 5. 80 6. 50 7. =；= 8. 相等 二、选择题 1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1. 解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴顶角∠BAC=180°−70°−70°=40°。 2. 证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，即AD垂直平分底边BC。 3. 证明：∵AB=AC，AD为BC中线，∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。 4. 解：分两种情况：①若70°为底角，则另外两角为70°、40°；②若70°为顶角，则另外两角均为55°。综上，其余两角为70°、40°或55°、55°。 5. 解：等边对等角：等腰三角形中，相等的两条腰所对的底角相等。三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，是等腰三角形最核心的特殊性质。 习题考查总结 本节习题聚焦等腰三角形两大核心性质：“等边对等角”和“三线合一”，全面覆盖基础概念、角度计算、性质证明与分类讨论题型。重点突破学生高频易错点：角度问题分类讨论、三线合一的适用范围（仅限顶角与底边）、边长取值的三角形三边关系。习题梯度清晰，从基础识记、辨析选择、判断纠错到规范几何证明、分类计算题，贴合八年级几何重难点。通过练习，学生可熟练掌握等腰三角形的基础性质，规范几何证明步骤，养成角度分类讨论的解题思维，为后续等腰三角形判定、等边三角形学习打好基础，适配课堂同步训练、课后作业与单元复习。 （总字数：1098） 1. 探索并证明等腰三角形的性质： ① 等边对等角 ；② 三线合一 . (重点) 2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算. (重点、难点) 3. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力. 学习目标 导入新课 看到下面三角形了吗，它有何特点呢？ 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 我们今天来探讨一下等腰三角形的性质. 导入新课 探究新知 等腰三角形的性质 探 究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. 探 究 找出其中重合的线段和角. 重合的线段: 重合的角: AB与AC BD与CD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC A B C D 在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 等腰三角形的性质 你能发现等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). A B C D 在△ABC 中，∵AB = AC， ∴∠B =∠C. 几何语言： 等腰三角形的性质 知识点1 等边对等角 1.在中，， ，则 _____. 返回 考试考法 8 2.［2024湖南中考］若等腰三角形的一个底角的度数为 ，则它的顶 角的度数为_____ . 100 返回 考试考法 9 （第3题） 3.［2024济南中考］如图，已知， 是 等腰直角三角形， ，顶点， 分别 在，上，当 时，____ . 65 （第4题） 4.如图，在中， ， ，，则 的度 数为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 10 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). A B C D 你能证明这些性质吗？ 几何语言：在△ABC 中，AB = AC. ①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC； ②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD； ③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD. 等腰三角形的性质 A B C 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. 证明：作底边 BC 的中线 AD， 则 BD = CD. 在△ABD 和△ACD中， AB = AC BD = CD AD = AD ∴△ABD ≌△ACD（SSS）． ∴∠B =∠C． 即“等边对等角” D 等腰三角形的性质 A B C 继续证明“三线合一”： 证明：∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC. ∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线. D 即“三线合一” 等腰三角形的性质 5.［教材习题变式］如图，在 中， ，的垂直平分线交于点 .若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 14 6.［教材P练习T 变式］［2025南京月考］如图， 在中，点在边上， .若 ，求 的度数. 解：， ， . ， . 是 的外角， ， . 返回 考试考法 15 等腰三角形的性质 A B C D 等腰三角形____轴对称图形. 是 等腰三角形的对称轴是______________. 底边上的中线 底边上的高 顶角的平分线 教材P79例题 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数. A B C D 解： ∵ AB = AC，BD = BC = AD， ∴∠ABC =∠C =∠BDC， ∠A =∠ABD (等边对等角) 设∠A = x，则 ∠BDC =∠A +∠ABD = 2x， 教材P79例题 A B C D 从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x， 于是在△ABC 中，有 ∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°. 解得 x = 36°. 所以，在△ABC 中，∠A = 36°， ∠ABC =∠C = 72° 知识点2 三线合一 （第7题） 7. 如图，衣架可以近似看成一个 等腰三角形，其中， 于点 ，若 ，则 的长为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 19 （第8题） 8.如图，在中，，是 边上的中 线， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 9.如图，在中，， 是角平分线，则 下列结论不一定正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 20 10.如图，，分别是 的中线和角平分线，若 ， ，求 的度数. 解：，是 的中线， ， , . 是 的角平分线， ， . 返回 考试考法 21 11. 若等腰三角形的一个内角为 ，则它的底角为( ) C A. B. C. 或 D. 或 返回 考试考法 22 （第12题） 12.“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶 溪桥上看绶溪.”莆田绶溪公园开放“状元桥”和 “状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪 称“咫尺之内再造乾坤”.如图，“状元阁”的顶端 可看作等腰三角形，，是边 上 C A. B. C. D. 的一点.下列条件不能说明是 的角平分线的是( ) 返回 考试考法 23 （第13题） 13.如图， ， ，则 的度数 为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 24 14.如图，在中，，是上一点，延长至点 ，连 接,使得，延长至点，使得，连接 . 考试考法 25 （1）求证： ； 证明： ， ，即 . 在与 中， . 考试考法 26 （2）若，，，求 的长. 解：， ， . ， ， ， . 返回 考试考法 27 等腰三角形的_________________ _____________________________简称“________” 定义 等腰三角形 等腰三角形是___对称图形 性质 有_________的三角形 等腰三角形的两个底角_____简称“___________” 两边相等 相等 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 轴 三线合一 等边对等角 课堂小结 谢谢观看 THANKS $