15.3.2 等边三角形（第1课时）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的定义、性质与判定，通过复习等腰三角形的定义、性质及判定，以“底与腰相等”的特殊情况为支架，引导学生从等腰三角形自然过渡到等边三角形，构建知识脉络。 其亮点在于通过表格对比、证明推理和分情况讨论等探究活动，培养学生的几何直观与推理意识。例如用表格对比等腰与等边三角形性质引导观察差异，通过证明三角相等培养逻辑推理，典例和检测题规范几何语言表达。学生能理解知识形成过程发展推理能力，教师可借助清晰结构和实例提升教学效率。

15.3.2 等边三角形（第1课时） 人教版 (2024) 八年级上册 第十五章 轴对称 1 知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系 掌握等边三角形的性质和判定方法 学习目标 熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题 2 知识回顾 名称 图形 定义 性质 判定 等 腰 三 角 形 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 等腰三角形的性质与判定： 3 探索新知 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 4 探索新知 探究：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 边 两边相等(定义) 角 等边对等角 “三线合一” 是 轴对称图形 是；1 条 三边相等(定义) ？ ？ ？ 5 探索新知 思考 1：等边三角形的三个角都相等吗？ 已知：如图，△ABC 是等边三角形. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC. ∴∠B＝∠C＝∠A . ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. A B C 6 探索新知 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60°. A B C 几何语言： 如图，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. 7 探索新知 思考 2：等边三角形也有“三线合一”的性质吗? 等边三角形有几条对称轴？ C A B ∟ ∟ ∟ 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合( 简写成“三线合一”) 等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴 8 探索新知 探究：一个三角形满足什么条件才是等边三角形？ A B C 从边的角度判断： 三条边都相等的三角形是等边三角形 (定义) 如图，∵AB＝BC＝AC， ∴△ABC 是等边三角形. 几何语言： 从角的角度判断呢？你能试着证明下你的猜想吗？ 9 探索新知 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图，在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. 证明：∵∠B＝∠C ， 同理 AB＝BC ， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB＝AC (等角对等边). ∴AB＝BC＝AC. A B C 10 探索新知 思考：对于一个等腰三角形，如果有一个角是 60°，那么它是等边三角形吗？ 情况一：等腰三角形的顶角为 60°. A B C 60° 当 AC＝BC 时，∠A＝∠B＝(180°－60°)÷2＝60° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∴△ABC 是等边三角形. 情况二：等腰三角形的底角为 60°. 当 AB＝BC 时，∠B＝∠C＝60°. ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∴△ABC 是等边三角形. 11 探索新知 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形. A B C 几何语言： 如图，∵∠A＝∠B＝∠C， ∴△ABC 是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言： 如图，∵AB＝AC，∠A＝60°(或∠B＝60°或∠C＝60°)， ∴△ABC 为等边三角形. 12 典型例题 例 4 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠A＝∠ADE＝∠AED. ∴△ADE 是等边三角形. A B C D E 13 当堂检测 14 当堂检测 A 15 B 当堂检测 16 A 当堂检测 17 当堂检测 18 当堂检测 19 本节课学习了哪些知识点呢？ 1. 性质 三边相等 三个角都相等，并且每一个角都等于 60° “三线合一” 2. 判定 三边相等 三个角都相等 有一个角是 60°的等腰三角形 20 1.如图，已知，点D为BA边上一点，，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是( ) A.5 B. C. D. 解析：如图，连接OE， 由作图可知. ， 是等边三角形，. 2.如图，在中，，，于点D，，若，则的长为( ) A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 解析：∵在中，，， ∴， ∵，∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，∴，∴.故选：B. 3.如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接.若，则的周长为( ) A.24 B.20 C.36 D.16 解析：∵在中，，， 将沿着BC的方向平移得到， ，. ，，， ，是等边三角形，的周长为.故选A. 4.如图，为等边三角形，点D在的延长线上，，. 求证：. 解析：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，∴， ∵，∴. 5.如图，在中，D为AB边上一点，于点F，延长FD，CA交于点E.若，.求证：为等边三角形. 解析：，， . ，，， ， ，为等边三角形. $