14.2.4 尺规作图（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定下的尺规作图，核心涵盖作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线、已知两边及夹角（或两角及一边）作三角形，通过“构建三角形-利用SSS全等判定”的探究导入，搭建从全等原理到作图操作的知识支架，形成递进式学习脉络。 其亮点在于以“探究新知”引导学生用数学眼光抽象作图原理，如作角时通过△COD全等推理培养几何直观，结合各地期末真题练习强化推理意识与应用能力。课堂小结系统梳理四类作图，助力学生形成结构化知识，教师可借助清晰步骤与分层例题提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十四章 全等三角形 14.2.4 尺规作图 2026年7月31日 人教版八年级上册14.2.4用“HL”判定三角形全等练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. HL判定定理是专门针对__________三角形的全等判定方法，其全称是斜边、直角边定理。 2. HL判定内容：__________和一条__________对应相等的两个直角三角形全等。 3. HL定理**只适用于**__________三角形，普通三角形不能使用此方法判定全等。 4. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE（斜边），AC=DF（直角边），则可判定__________≌__________（HL）。 5. 直角三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和__________。 6. 使用HL证明全等时，必须先注明两个三角形为__________三角形，再找对应边相等。 7. 两个直角三角形斜边相等、一条直角边相等，全等后对应的另一条__________也一定相等。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列三角形中，可以使用HL判定全等的是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 2. 在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB为公共斜边，若要用HL证全等，需补充条件（） A. ∠CAB=∠DAB B. AC=AD C. ∠ABC=∠ABD D. BC=AB 3. 关于HL判定定理，下列说法正确的是（） A. 需要两角一边对应相等 B. 只需斜边和一条直角边对应相等 C. 适用于所有三角形 D. 需要两条直角边对应相等 4. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A. 斜边和一条直角边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 三个锐角对应相等 D. 一锐角和一条直角边对应相等 5. Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF，判定依据是（） A. HL B. SAS C. ASA D. AAS 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. HL定理是直角三角形专属的全等判定方法。（） 2. 两个直角三角形斜边相等，即可判定全等。（） 3. 普通三角形可以用HL定理判定全等。（） 4. HL判定全等的本质是特殊的SSS判定（可由勾股定理推导第三边相等）。（） 5. 直角三角形除HL外，也可以用SAS、ASA、AAS、SSS判定全等。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知：∠ACB=∠ADB=90°，AB=AB，AC=AD。求证：Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）。 2. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：BC=AD。 3. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF，求证两三角形全等。 4. 已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AB=AC，AD=AE，求证：Rt△ABE≌Rt△ACD。 5. 简述HL定理与普通三角形全等判定定理的区别与联系。 参考答案 一、填空题 1. 直角 2. 斜边；直角边 3. 直角 4. Rt△ABC；Rt△DEF 5. HL 6. 直角 7. 直角边 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 三、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 四、解答题 1. 证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴△ABC、△ABD为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB（公共斜边），AC=AD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）。 2. 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共斜边），AC=BD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD。 3. 证明：∵∠C=∠F=90°，∴两三角形为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 4. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°。在Rt△ABE和Rt△ACD中，AB=AC，AE=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）。 5. 区别：HL仅适用于直角三角形，只需斜边+一条直角边相等；普通定理适用于任意三角形，条件不同。联系：均可判定三角形全等，判定后都能推出对应边、对应角相等，HL可由勾股定理结合SSS推导得出。 习题考查总结 本节习题聚焦直角三角形专属全等判定定理HL，重点考查HL定理的适用条件、核心内容及规范证明步骤，着重区分HL与SSS、SAS、ASA、AAS的适用范围差异，规避“任意三角形用HL判定”“仅斜边相等证全等”等常见易错点。习题题型梯度清晰，涵盖概念识记、正误辨析、选择应用、几何证明，贴合八年级几何重难点。通过练习，学生可熟练掌握直角三角形全等的特殊判定方法，规范直角三角形全等证明的书写格式，完善全等三角形完整判定体系，进一步提升几何识图、逻辑推理和规范答题的能力，适配课堂同步训练、课后作业和章节复习。 （总字数：1098） 1.学会作一个角等于已知角. 2.运用全等三角形的判定完成相关的尺规作图. 3.培养分析与尺规作图能力. (重点) 4. 理解尺规作图的原理，能够准确地用数学语言表述作图过程. (难点) 学习目标 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 1. 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？ 能，因为全等三角形的对应角相等. 探究新知 O A B 2. 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角. C D 为了作图方便，一般取 OC = OD. 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 3. 为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？ SSS C D 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； C D (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； O' A' C' 知识点1 作一个角等于已知角 O A B (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB. O' A' C' D' B' 知识点1 作一个角等于已知角 C D 知识点1 作一个角等于已知角 1.如图是用直尺和圆规作一个角等 于已知角的示意图，说明 的依据是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 8 2.［2025西安期末］如图，已知，是射线 上的一点，请用尺 规过点在上方作，使得 .（保留作图痕迹，不 写作法） 解：如图， 即为所作. （第2题） 返回 考试考法 9 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 1. 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2. 根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？ 教材P40 例题第4题 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； C A B E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； F D 教材P40 例题第4题 (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. C A B E F D 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 知识点3 已知两边及其夹角作三角形 例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. a b α 你是怎么想的？ 先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形. 教材P40 例题第5题 作法： (1) 作∠DAE = ∠α； a b α A D E 教材P40 例题第5题 (2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； a b α A D E B C 教材P40 例题第5题 a b α A D E B C (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？ 知识点2 过直线外一点作已知直线的平行线 3.［2025北京西城区期末］如图①，用尺规作图的方法过直线外一点 作直线 的平行线，现有如图②中的甲、乙两种方法，其中正确的是 ________. 甲、乙 返回 考试考法 18 4.［2025青岛月考］尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 已知：如图，点是的边 上一点. 求作：点，使，并与交于点 . 解：如图，点 即为所求. （第4题） 返回 考试考法 19 知识点3 已知边和角作三角形 5.如图，已知 ， ，线段，求作，使得 ， ， . 作法： （1）作线段 ___； （2）在的同侧，作 ___，作 ___，与 交于点___，则 就是所求作的三角形. 返回 考试考法 20 6.如图，已知线段和 ，求作，使得， ， .（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 解：如图， 即为所求作. 返回 考试考法 21 7.［2025南京调研］如图，已知线段，， ，用直尺和圆规求作 ，使得的两边分别为，，一内角等于 .（不写作法， 保留作图痕迹，画出一种即可） 解：如图, 即为所求. （答案不唯一） 返回 考试考法 22 尺规作图 作一个角等于已知角 过直线外一点作直线的平行线 已知两边及夹角作三角形 已知两角及一边作三角形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $