14.2.4用“HL”判定三角形全等课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用‘HL’判定三角形全等”核心知识点，通过舞台背景直角三角形全等判断的实际问题导入，结合已学的SSS、SAS等判定方法，搭建从一般三角形到直角三角形特殊判定的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于采用探究式教学，如通过尺规作图作角、过直线外一点作平行线等活动培养数学思维，结合滑梯倾斜角关系等生活实例发展数学眼光。习题分层设计，从基础选择到综合证明，课堂小结明确HL的前提与应用，助力学生规范数学语言表达，教师可借助其系统结构提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 14.2.4用“HL”判定三角形全等 第十四章 全等三角形 14.2.4 用“HL”判定三角形全等 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. HL定理（斜边、直角边）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；2. 适用范围：只针对直角三角形，是直角三角形专属的全等判定方法；3. 无需验证角度或第三条边，区别于SSS、SAS、ASA、AAS；4. 易错点：HL不能用于普通三角形，普通三角形没有斜边概念；判定时必须先说明三角形为直角三角形。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. HL判定定理适用的三角形是（） A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 2. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，则可判定（） A. △ABC≌△DEF（HL） B. △ABC≌△DEF（SAS） C. 无法判定 D. 以上都不对 3. 下列条件中，能直接用HL判定两个直角三角形全等的是（） A. 两直角边对应相等 B. 一锐角、一直角边对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 二、填空题（每题4分，共20分） 4. HL判定定理：直角三角形的________和一条________分别相等，则两三角形全等。 5. 判定普通三角形全等不能使用________定理，该定理仅适用于直角三角形。 6. 在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB为公共斜边，若AC=AD，可利用________判定全等。 三、解答题（共60分） 7.（20分）判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）HL可以判定任意两个三角形全等；（2）两个直角三角形，斜边相等、一条直角边相等，一定全等。 8.（20分）已知：AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。 9.（20分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，AB=AC，AD=AE，求证：Rt△ABE≌Rt△ACD。 参考答案与解析 选择题：1.B（HL为直角三角形专属判定定理） 2.A（斜边AB=DE，直角边AC=DF，符合HL） 3.C（HL定义即为斜边加一条直角边对应相等） 填空题：4. 斜边、直角边 5. HL 6. HL 解答题：7.（1）错误，HL只能判定直角三角形全等，不能用于普通三角形；（2）正确，符合HL全等判定条件。 8. 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共斜边），AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。 9. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°。在Rt△ABE和Rt△ACD中，AB=AC，AE=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）。 （总字数：805） 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但是每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？ （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？ （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ 思考：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？ 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 1. 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？ 能，因为全等三角形的对应角相等. 探究新知 O A B 2. 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角. C D 为了作图方便，一般取 OC = OD. 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 3. 为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？ SSS C D 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； C D (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； O' A' C' 知识点1 作一个角等于已知角 O A B (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB. O' A' C' D' B' 知识点1 作一个角等于已知角 C D 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 1. 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2. 根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？ 教材P40 例题第4题 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； C A B E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； F D 教材P40 例题第4题 (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. C A B E F D 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 知识点3 已知两边及其夹角作三角形 例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. a b α 你是怎么想的？ 先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形. 教材P40 例题第5题 作法： (1) 作∠DAE = ∠α； a b α A D E 教材P40 例题第5题 (2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； a b α A D E B C 教材P40 例题第5题 a b α A D E B C (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？ 知识点1 判定直角三角形全等的条件：斜边、直角边 1. 如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加的条件是(　 ) A.∠A＝∠D　　 B.AB＝DC　 C.∠B＝∠C　　 D.AE＝DF 返回 B 基础提优题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2.如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠ACD的度数是(　　) A.90°　　 B.60°　　 C.30°　　　 D.45° 返回 B 基础提优题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.请选择一对你认为全等的三角形并加以证明. 返回 【解】△AED≌△AFD. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AED和△AFD是直角三角形.在 Rt△AED和Rt△AFD中， ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).(答案不唯一) 基础提优题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 直角三角形全等的判定的应用 4.两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边BE，CD分别落在∠PAQ的边AP和AQ上，且AB＝AC，作射线AM，则在说明AM为∠PAQ的平分线的过程中，证全等的依据是(　　) A.SAS B.ASA C.HL D.SSS C 基础提优题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】由题意得∠ABM＝∠ACM＝90°.在Rt△ABM与 Rt△ACM中，∴Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)， ∴∠BAM＝∠CAM，∴AM是∠PAQ的平分线. 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 5. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关系是(　　) A.∠ABC＝∠DFE B.∠ABC＞∠DFE C.∠ABC＋∠DFE＝100° D.∠ABC＋∠DFE＝90° 返回 D 基础提优题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6.［2026天津南开区期中］如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF，CF⊥EF，垂足分别为点E，F，且AE＝CF.求证：Rt△ADE≌Rt△CDF. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【证明】连接BD. 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，∴AD＝CD. ∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7.如图，已知 ∠ADB＝∠ACB＝90°，AC＝BD，AC，BD相交于点O，给出下列五个结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD；⑤DO＝CO. 其中正确结论有(　　) A.2 个　 　　B.3 个　　 C.4 个　 　　D.5 个 D 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8.如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，点B的坐标为(0，2)，点C的坐标为(2，－2)，则点A的坐标为(　　) A.(－2，0)　　 B.(－3，0) 　　 C.(－4，0) 　　 D.(－5，0) C 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 9. ［2026衡水期中］如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝15 cm，AC＝6 cm，过点B作BM⊥AB.动点E从点A出发以3 cm/s的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，随着点E的运动而运动，始终保持ED＝CB.若点E的运动时间为t s(t＞0)，则当以B，E，D为顶点的三角形与△ACB全等时，t＝　　　 　. 3或7或10 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 10. 如图，D是∠MAN内部一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，点B是射线AM上一点，AB＝6，BE＝2，在射线AN上取一点C，使得DC＝DB，则AC的长为　　　　. 6或10 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 “斜边、直角边” 内容 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中 使用方法 只需找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 课堂小结 $