14.2.4 全等三角形判定 HL 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“HL”定理，通过复习SSS、SAS等已有判定方法搭建学习支架，引导学生思考直角三角形中已知直角后需补充的条件，自然衔接新知探究。 其亮点在于以“探究5”中顶点重合的几何直观分析为核心，培养学生推理能力，结合教材例题及滑梯问题的变式训练，强化数学语言表达与应用意识。归纳判定思路的表格系统梳理方法，随堂演练巩固知识，助力学生理解定理本质，也为教师提供清晰教学逻辑与丰富资源。

第四课时 “HL”定理 14.2 全等三角形的判定 1 1. 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2. 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等． 教学目标 复习导入 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 新知讲解 思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ （1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”） 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 探究新知 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 ①一条直角边和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 ASA 或AAS A B C A' B' C' AAS A B C A' B' C' 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 ③两直角边分别相等 SAS A B C A' B' C' 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ A B C A' B' C' C' A' B' C A B 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠C =∠C′ = 90°，A′B′ = AB，B′C′ = BC. 这两个三角形全等吗？ 探究5 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 如图，由 ∠C =∠C′ = 90°可知： ①点 C 与点 C' 重合，射线 C'A' 与射线 CA 重合，那么射线 C'B' 与射线 CB 重合. ② 由B'C' = BC ，可知点 B' 与点 B 重合. 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 C' A' B' C A B (C') (B') 接下来讨论射线 CA 上除点 C，A 外的点与点 B 的连线和边 AB 的大小关系. 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 C A B (C') (B') ① 设点 M 在直角边 AC (不包括端点)上，连接 BM，则∠BMA ＞∠C，∠BMA是钝角． ② 若过点 M 且垂直于 BM 的直线与线段 AB 相交于点 M′，则有 AB ＞ BM′ ＞ BM． M 外角的性质 M' 垂线段最短 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 ③ 设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，同理可得 BN ＞ AB． ④ 因此，在射线 CA 上，与点 B 的连线长度等于 AB 的点只有一个. ⑤再由点 A′ 在射线 CA 上， A′B′ = AB，可知点 A′与点 A 重合． C A B (C') (B') M M' N 在点 A 下方时，长度 < AB；在点 A 上方时，长度 > AB. (A') 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 C A B (C') (B') a. 设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，则∠BNA ＜∠BAC，∠BNA是锐角． b. 若过点 A 且垂直于 AB 的直线与线段 BN 相交于点 N′，则有 AB ＜ BN′ ＜ BN． N N' 外角的性质 垂线段最短 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (C') (B') (A') 在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法. 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL） A′B′ = AB，BC = B′C′， 几何语言： 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 C A B C' A' B' 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL） A′B′ = AB，BC = B′C′， 几何语言： C A B C' A' B' 注意 ①“H”代表斜边，“L”代表直角边. 顺序不要混淆 ②“HL”是判定直角三角形全等的特有方法，两个“△”前要加“Rt”. 例 6 如图， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD. 教材P42 例题 AC⊥BC，BD⊥AD，公共边AB ，AC = BD Rt△ABD≌Rt△BAC. C D B A 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C =∠D = 90°. 教材P42 例题 ∴Rt△ACD ≌Rt△ABE （HL） AB = BA， AC = BD， ∴ BC = AD . C D B A 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°. 变式训练 归纳：两个直角三角形全等的判定思路 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一锐角（A） 斜边（H/S） ASA 直角与已知锐角的夹边 AAS 已知锐角(或直角)的对边 HL 一直角边 一锐角 AAS 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一 直角边（L/S） HL 斜边 ASA 已知边相邻的锐角 AAS 已知边所对的锐角 SAS 另一直角边 归纳：两个直角三角形全等的判定思路 课堂练习 1.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS　 B．ASA C．SSA　 D．HL 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm D C 随堂演练 3.如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，有下列结论：①DC=BC；②AC⊥BD；③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正确的是__________________.（填序号） 4.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为 。 ①,②,③,④ 3或5 5.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC. 证明:连接DC. ∵AC⊥AD，BC⊥BD， ∴∠A=∠B=90°， 在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL)， ∴AD=BC. 随堂演练 课堂小结 斜边、 直角边 内容 前提条件 探索方法 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 在直角三角形中 依次说明三角形的三个顶点重合 用“HL”判定两个直角三角形全等 感谢聆听！ 24 $