14.2.5用“HL”判定三角形全等（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用‘HL’判定三角形全等”核心知识点，课堂导入通过回顾直角三角形全等的ASA、AAS、SAS等条件，引导学生思考斜边和直角边对应相等的情况，衔接之前的四种判定方法，搭建知识递进的学习支架。 其亮点在于通过探究作图验证HL定理、规范几何语言书写例题、分层设计练习题及思维导图梳理判定方法，培养学生的几何直观与推理意识。帮助学生精准区分定理适用场景，构建完整知识体系，教师可用于课堂同步训练和课后巩固，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十四章 全等三角形 14.2.5用“HL”判定三角形全等 2026年7月31日 人教版八年级上册14.2.5用“HL”判定三角形全等练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. HL判定定理是**直角三角形独有**的全等判定方法，中文全称为__________定理。 2. HL判定定理内容：__________和一条__________对应相等的两个直角三角形全等。 3. 判定普通三角形全等不能使用HL定理，该定理仅适用于__________三角形。 4. 在Rt△ABC和Rt△MNP中，∠C=∠P=90°，斜边AB=MN，直角边BC=NP，可判定__________≌__________（HL）。 5. 三角形全等的五种判定方法分别是：SSS、SAS、ASA、AAS、__________。 6. 运用HL定理证明全等时，解题第一步必须先说明两个三角形是__________三角形。 7. 两个直角三角形通过HL判定全等后，剩余一组未证明的__________、所有对应角均相等。 8. 直角三角形的两条直角边对应相等，可利用__________定理判定全等。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于HL定理的适用对象，说法正确的是（） A. 任意三角形 B. 仅直角三角形 C. 仅锐角三角形 D. 仅钝角三角形 2. 在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ACB=∠ACD=90°，AC为公共直角边，想用HL证全等，需补充条件（） A. AB=AD B. ∠B=∠D C. BC=CD D. ∠BAC=∠DAC 3. 下列条件中，能直接用HL判定两个直角三角形全等的是（） A. 一锐角和斜边对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 两条直角边对应相等 4. 下列条件**不能**判定直角三角形全等的是（） A. 斜边和直角边对应相等 B. 三个内角对应相等 C. 一锐角和一条直角边对应相等 D. 两条直角边对应相等 5. 已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，判定依据为（） A. HL B. SAS C. ASA D. AAS 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. HL是直角三角形专属的全等判定方法，普通三角形无法使用。（） 2. 两个直角三角形只要斜边相等，就一定可以全等。（） 3. HL定理无需证明角相等，只需两组对应边相等即可判定直角三角形全等。（） 4. 直角三角形全等既可以用HL，也可以用SSS、SAS、ASA、AAS。（） 5. 利用HL判定的两个直角三角形，周长和面积一定相等。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知：∠ACB=∠ADB=90°，AB为公共斜边，AC=AD。求证：Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）。 2. 如图，AC⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A、B，AD=BC。求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。 3. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，斜边AB=DE，直角边AC=DF，求证：△ABC≌△DEF。 4. 已知AD⊥BC，BD=CD，求证：∠B=∠C（用HL定理证明）。 5. 对比说明HL定理与其他四种三角形全等判定定理的特殊之处。 参考答案 一、填空题 1. 斜边、直角边 2. 斜边；直角边 3. 直角 4. Rt△ABC；Rt△MNP 5. HL 6. 直角 7. 直角边 8. SAS 二、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 四、解答题 1. 证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴△ABC、△ABD均为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB（公共斜边），AC=AD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）。 2. 证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠BAC=∠ABD=90°，两三角形为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共边），BC=AD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。 3. 证明：∵∠C=∠F=90°，∴△ABC、△DEF为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE（已知），AC=DF（已知），∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 4. 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，△ADB、△ADC为直角三角形。∵BD=CD，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴∠B=∠C。 5. 解：HL定理具有唯一性，仅适用于直角三角形；无需角度条件，仅需斜边和一条直角边对应相等即可判定全等。而SSS、SAS、ASA、AAS适用于任意三角形，且部分定理需要角度条件，这是HL与其他定理的核心区别。 习题考查总结 本节是全等三角形判定的最后一个核心考点，专项考查直角三角形独有的HL判定定理。习题重点强化HL的专属适用范围、判定条件、规范书写步骤，着重区分HL与普通四种全等定理的差异，攻克“普通三角形误用HL”“缺少直角条件证全等”等高频易错点。题型覆盖概念识记、正误辨析、选择应用、几何证明，由基础到综合层层递进，贴合八年级几何核心考点。通过练习，学生可完整掌握五种三角形全等判定方法，精准区分各定理适用场景，熟练规范直角三角形全等的证明过程，构建完整的几何判定知识体系，提升逻辑推理与规范答题能力，适配课堂同步训练、课后巩固和单元综合复习。 （总字数：1096） 思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A B C A' B' C' ①一条直角边 和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 ASA 或AAS A B C A' B' C' AAS A B C A' B' C' ③两直角边分别相等 SAS A B C A' B' C' 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ A B C A' B' C' 操作：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？ A B C 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 作法： (1) 画 ∠MC'N = 90°； (2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC； (3) 以点 B' 为圆心，AB 长为半径画弧， 交射线 C'N 于点 A'. (4) 连接 A'B'. 想一想：从中你能发现什么规律？ M C′ N B′ A′ A B C 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： “斜边、直角边”判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， A B C A′ B′ C′ 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 知识点1 用“ ”判定三角形全等 （第1题） 1.［2025石家庄期末］如图，于点 ， 于点，且 ，若添上一个条件后， 可以直接利用“”来证明 ，则这 个条件是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 8 （第2题） 2.如图，，， ，且 ，若 ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 3.如图，在中， ，是 上一 点，于点，，连接 ，若 ，则 等于______. 返回 考试考法 9 4.［2025武汉调研］如图，在和 中， ，， ，求 证： . 证明： ， ，即 . 又 ， ， ， . 返回 考试考法 10 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D， AC = BD. 求证 BC = AD. A B D C 分析： 求证 BC = AD. 已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD 求证 Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角. AB = BA， AC = BD . 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中 这是应用“HL”判定方法的书写格式 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 5.如图，为了固定电线杆，将两根长均为 的 钢丝的一端同系在电线杆上的点 处，另一端分别固 定在地面上的两个锚上，那么两个锚 离电线杆 底部（ ）的距离相等吗？为什么？ 考试考法 13 解：相等.理由如下： ， . 在和 中， . ， 两个锚离电线杆底部 的距离相等. 返回 考试考法 14 例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =∠ADC = 90°，BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，CF = AE，DA = BC. 求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 证明：在Rt△ADC 和Rt△CBA 中， AC = CA， DA = BC， ∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL）. ∴CD = AB. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB =∠CFD = 90°. 在Rt△ABE 和Rt△CDF 中， AB = CD， AE = CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）. 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法，并绘制成思维导图. 已知两边 找第三边“SSS” 找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL” 已知两角 找两角的夹边“ASA” 找任意一角的对边“AAS” 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 知识点2 选择适当的方法判定直角三角形全等 6.下面关于直角三角形全等的判定，不正确的是( ) C A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B.有两边对应相等的两个直角三角形全等 C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等 D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等 返回 考试考法 17 7.如图，，，请添加一个条件，使 .若 利用“ ”判定，则添加的条件是________________________；若利用“ ”判定，则添加的条件是___________________________________. （或） （或） 返回 考试考法 18 8.［2025廊坊期末］如图，已知在和中， ， ，添加下列条件，不能判定 的是( ) D A. B. C.且 D. 返回 考试考法 19 （第9题） 9.［2025潮州期末］如图，在中， ， ，，，两点分别在和过点 且垂 直于的射线上运动，，当 与 全等时， 的长度为( ) B A.6 B.6或12 C.8 D.8或12 返回 考试考法 20 10.如图，在中， ，点在上，， 交于点，的周长为，的周长为，则边 的长为___ . 7 （第10题） 返回 考试考法 21 11.如图，已知于点，交于点 ，且 ， .求证： （1） ； 证明： ， . 在和 中， . 考试考法 22 （2） . [答案] ， . ，， ， ， . 返回 考试考法 23 12.学习了全等三角形的判定方法后，我们知道“已知两边和一角分别相 等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的. 考试考法 24 （1）第一种情形（如图①）： 在和中， ，， ，则根 据______________________，得出 ，并写出推理过程； （或斜边、直角边） 解：推理过程如下： ， 和 都是直角三角形. 在和 中， . 考试考法 25 （2）第二种情形（如图②）： 在和中，（和均为钝角）， ， ，求证：.（提示：分别过点、点 添加一条 辅助线，构造全等三角形） 考试考法 26 证明：过点作，交的延长线于点，过点作 ， 交的延长线于点 ， , . 在和 中， ， . 考试考法 27 在和 中， ， . 在和 中， . 返回 考试考法 “斜边、直角边” 内容 __________________分别相等的两个直角三角形全等 前提条件 在______三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等) 斜边和一条直角边 直角 课堂小结 谢谢观看 THANKS $