15.1.1 轴对称及其性质（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质展开，通过古汉字“雷”、围棋棋盘等生活实例导入，结合基础填空、选择到解答题的学习支架，衔接定义理解、性质探究到应用的知识脉络。 其特色在于融入2024中考真题及教材变式练习，通过折叠问题、图形对称分析培养几何直观与空间观念，以证明全等、角度计算强化推理意识，用表格归纳常见图形对称轴并结合课堂小结提升数学语言表达。学生能夯实基础，教师可高效开展同步教学与复习。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 2026年7月31日 人教版八年级上册15.1.1轴对称及其性质练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做__________，这条直线叫做__________。 2. 把两个图形沿着某条直线折叠，如果它们能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线__________。 3. 轴对称图形的对称轴是一条__________（填“直线”“射线”或“线段”）。 4. 两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的__________。 5. 轴对称的性质：对应线段__________，对应角__________。 6. 如果两个点关于某直线对称，那么这条直线__________连接这两个点的线段。 7. 正方形有__________条对称轴，长方形有__________条对称轴。 8. 成轴对称的两个图形一定__________，但全等的图形不一定成轴对称。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形属于轴对称图形的是（） A. 任意三角形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D. 梯形 2. 关于轴对称图形的对称轴，说法正确的是（） A. 一定是线段 B. 一定是射线 C. 一定是直线 D. 可以是曲线 3. 两个图形关于直线对称，下列结论错误的是（） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 两个图形周长不相等 4. 下列说法正确的是（） A. 全等图形一定成轴对称 B. 成轴对称的图形一定全等 C. 轴对称图形只有一条对称轴 D. 不规则图形也一定有对称轴 5. 点A与点B关于直线l对称，则直线l与线段AB的关系是（） A. 平行 B. 垂直平分 C. 相交不平分 D. 重合 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 轴对称图形沿对称轴折叠后，两边能够完全重合。（） 2. 对称轴是连接两个对应点的线段。（） 3. 成轴对称的两个图形面积一定相等。（） 4. 一个图形只能有一条对称轴。（） 5. 对应点的连线被对称轴垂直平分，是轴对称的重要性质。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 简述轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别与联系。 2. 已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，求证：△ABC≌△A'B'C'。 3. 点M、点N关于直线a对称，线段MN长为8cm，求直线a与线段MN的位置关系，以及交点分MN的线段长度。 4. 列举出至少三种常见的轴对称图形，并分别写出它们的对称轴数量。 5. 如图，两个图形关于直线l对称，若其中一组对应角为75°，一组对应边长为9cm，写出对应角、对应边的大小，并说明依据。 参考答案 一、填空题 1. 轴对称图形；对称轴 2. 对称 3. 直线 4. 垂直平分线 5. 相等；相等 6. 垂直平分 7. 4；2 8. 全等 二、选择题 1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1. 区别：轴对称图形是**一个图形**自身对称；两个图形对称是**两个独立图形**关于直线对称。联系：都沿直线折叠可完全重合，都满足对应边、对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分。 2. 证明：根据轴对称定义，两个关于直线对称的图形折叠后能够完全重合，能够完全重合的图形是全等图形，因此△ABC≌△A'B'C'。 3. 解：直线a垂直平分线段MN；因为对称轴垂直平分对应点连线，MN=8cm，所以交点将MN分为两条4cm的线段。 4. 示例：等腰三角形，1条对称轴；长方形，2条对称轴；正方形，4条对称轴；圆形，无数条对称轴（写出三种即可）。 5. 解：对应角为75°，对应边长为9cm。依据：轴对称图形的性质，成轴对称的两个图形对应线段相等、对应角相等。 习题考查总结 本节习题围绕轴对称及其核心性质设计，重点考查轴对称图形的定义、两个图形成轴对称的概念、对称轴的特征，以及“对应边相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线”等核心性质。着重区分“轴对称图形”和“成轴对称”的易混概念，纠正“对称轴是线段”“全等即轴对称”等常见误区。习题题型全面，覆盖概念识记、辨析选择、判断纠错、简答证明，难度循序渐进。通过练习，学生可牢固掌握轴对称的基础概念与性质，清晰区分易混淆知识点，建立图形对称的几何思维，为后续等腰三角形、最短路径等重难点知识打好基础，适配八年级同步课堂训练与课后巩固复习。 （总字数：1098） 知识点1 轴对称图形 对称轴要用虚线 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 知识点1 轴对称图形 1.［2024徐州中考］古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形 的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 3 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打“√”，并 画出它的对称轴. 解：如图. 返回 考试考法 4 针对训练 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 一个图形可能有不止一条对称轴 教材P64练习 第1题 （1） （2） （3） （4） （5） 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰 三角形 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线 等边 三角形 3 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线 等腰 梯形 1 过上、下底 中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 正五边形 5 过顶点与对边中点的直线 正六边形 6 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 知识点2 两个图形成轴对称 观 察 下面的每对图形有什么共同特点？ 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 知识点2 两个图形成轴对称 请你标出右图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′. A′ B′ C′ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫作对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 知识点2 成轴对称 3.［教材P练习T变式］视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放形式， 下面每种组合的两个字母“ ”不能关于某条直线成轴对称的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 10 4.下列图形中，与 成轴对称的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 11 知识点3 轴对称的性质 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点. 两个三角形全等吗？ △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. A C B A′ C′ B′ M N 知识点3 轴对称的性质 线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ P A C B A′ C′ B′ M N 1. 线段 AA′ ： 图中，点 A 与 A′是对称点， 设 AA′ 交 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合 . 于是有 探 究 AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°. 即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′. 知识点3 轴对称的性质 P A C B A′ C′ B′ M N 2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？ 探 究 直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 知识点3 轴对称的性质 轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 思路：将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 知识点3 轴对称及成轴对称图形的性质 5.［教材P练习T变式］如图，四边形是轴对称图形，直线 是对称轴，直线____是____的垂直平分线.若，则 ___， ____ . 6 90 返回 考试考法 16 （第6题） 6.如图，与关于直线 对称， ， ，则 等于( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 17 知识点3 轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. （第7题） 7. 如图，在四边形中，对角线 所在的直 线是其对称轴，点是直线上的点，已知 的周 长为15，，，则， 的长分别为 ( ) C A.4，5 B.4，6 C.5，6 D.5，5 返回 考试考法 19 8.［2024河北中考］如图，与交于点 ， 和关于直线对称，点， 的对称 点分别是点， .下列结论不一定正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 20 9.如图，和关于直线对称， 与的交点在直线 上. （1）若，，则 的长为___; 5 （2）若 ， ，求 的度数. 解：和关于直线对称， ， . 返回 考试考法 21 （第10题） 10.如图，在中， ， ，于点，与 关于直线对称，点的对称点是点 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 22 （第11题） 11.如图，点是内部一点，点，分别是点 关于，的对称点，且， 分别交 ，于点，，连接，，则 的周长 为( ) A. B. C. D. D 返回 考试考法 （第12题） 12.如图，和关于直线 对称，有下 列结论： ； ；垂直平分；④直线 和的交点不一定在 上.其中正确的有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 返回 考试考法 24 （第13题） 13. 围棋起源于中国，古代称为“弈”.如 图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘， 白方若落子于点__________的位置，则所得的对弈图是 轴对称图形.（填写，，，中的一处即可， ， ，， 位于棋盘的格点上） （或） 返回 考试考法 25 14.如图，和关于直线对称， 和的交点在直线 上. （1）图中点的对应点是点___， 的对应角 是_______； （2）若，，求 的长； 解：由题易得 , , . 考试考法 26 （3）连接和，判断和 的位置关系，并说明理由. 解：平行.理由如下：和关于直线 对称， ，， . 返回 考试考法 27 15.（1）如图①，将笔记本活页一角折过去，使所折部分与活页在同一 平面内，为折痕， ，则 ______； 考试考法 28 （2）如果将图①的另一角斜折过去，使边与 重合，折痕 为，点的对应点为，如图②，求 的度数； 解： ， ， . （3）如果将图①的另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为 ， 点的对应点为，如图③，设 ， . ① 的取值范围为_____________； 考试考法 29 ②探究 与 之间的数量关系. [答案] ， . ， ， . 返回 考试考法 30 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 垂直平分线 区别 联系 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线 课堂小结 谢谢观看 THANKS $