15.1.1 轴对称及其性质-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形与成轴对称的定义、性质及应用，通过“囍”字、液晶数字等生活实例导入，引导学生观察抽象，搭建从具体到概念的学习支架，衔接对称轴与垂直平分线知识。 其特色是生活化情境与跨学科融合，如国旗识别、车牌倒影问题，结合数学对称美实例，培养抽象能力、推理意识和应用意识。学生能感受数学与生活联系，教师可通过分层练习提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 人教版八年级上册15.1.1轴对称及其性质同步练习题 知识点核心：轴对称图形与两个图形关于直线对称的定义、对称轴的概念、轴对称的核心性质（对称轴垂直平分对应点所连线段）、对应线段相等、对应角相等、区分轴对称图形与成轴对称的两个图形、利用轴对称性质进行线段与角度计算 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（） A. 任意三角形 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 不规则四边形 2. 关于轴对称的性质，下列说法正确的是（） A. 对应点连线平行于对称轴 B. 对称轴垂直平分对应点的连线 C. 对应线段一定平行 D. 对应角不相等 3. 若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定（） A. 完全重合 B. 形状相同、大小不等 C. 周长不等 D. 面积不等 4. 点A与点B关于直线l对称，则直线l与线段AB的关系是（） A. 平行 B. 垂直平分 C. 相交不垂直 D. 重合 5. 等腰三角形的对称轴条数为（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做________。 2. 轴对称图形的对称轴是一条________（填“直线”“射线”或“线段”）。 3. 两个图形关于某直线对称，对应线段________，对应角________。 4. 轴对称图形的对称轴________平分对应点所连的线段。 5. 正方形是轴对称图形，它共有________条对称轴。 三、解答题（共60分） 1.（15分）判断正误并说明理由：（1）全等图形一定成轴对称；（2）成轴对称的两个图形一定全等。 2.（15分）已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若AB=7cm，∠C=65°，求A'B'的长度和∠C'的度数。 3.（15分）如图，点P、Q关于直线m对称，线段PQ交直线m于点O，PO=4cm，求线段PQ的长度，并说明直线m与PQ的位置关系。 4.（15分）简述轴对称图形和成轴对称的两个图形的区别与联系。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 解析：轴对称核心性质为对称轴垂直平分对应点连线，成轴对称的图形一定全等，但全等图形不一定轴对称；等腰三角形仅有一条对称轴，等边三角形有三条，注意区分。 二、填空题：1.轴对称图形 2.直线 3.相等、相等 4.垂直 5.4 解析：对称轴为无限延伸的直线，而非线段或射线；轴对称图形的周长、面积、对应边角均完全相等，是解题基础依据。 三、解答题：1.（1）错误，全等图形位置任意，不一定能沿直线折叠重合；（2）正确，成轴对称的图形折叠后完全重合，一定全等。 2. 根据轴对称性质，对应边、对应角相等，可得A'B'=AB=7cm，∠C'=∠C=65°。 3. 两点关于直线对称，直线垂直平分两点连线，PQ=2PO=8cm，直线m垂直平分线段PQ。 4. 区别：轴对称图形是一个图形自身对称；成轴对称是两个图形的位置关系。联系：都沿直线折叠可重合，均满足对应边角相等、对称轴垂直平分对应点连线。 情境引入 QING JING YIN RU 情境引入 QING JING YIN RU 情境引入 QING JING YIN RU 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 以上图形有何特点？ 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 生活中还有哪些轴对称图形？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 以下是我们常见的电子设备中的液晶数字，哪些是轴对称？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 常见的汉字中哪些是轴对称？ 中 申 丰 甲 由 曲 干 工 目 巨 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 新知探究 XIN ZHI TAN JIU A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 英文字母中的轴对称图形 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 常见的国旗中哪些是轴对称图形？ 加拿大 英国 摩洛哥 古巴 瑞典 以色列 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 常见的几何图形中哪些是轴对称图形？ 图形 对称轴 条数 图形 对称轴 条数 长方形 正方形 平行 四边形 等腰 三角形 圆 等边 三角形 线段 角 2 4 0 1 无数 2 1 3 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 下面的每对图形有什么共同特点？又有什么区别？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 猜字游戏 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 左右两幅图片有什么联系和区别？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 两个有特殊位置关系的全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 一个图形具有的特殊形状 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 垂直平分线 如图，MN⊥AA′， AP = A′P. 直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线. 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 垂直平分线与轴对称图形 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线. 图形轴对称的性质 A B A′ B′ M N 如图，MN 垂直平分 AA ′， MN 垂直平分 BB′. 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形 的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 2. 如图，和关于直线 对称，下 列说法错误的是( ) D （第2题） A. B. 线段，，被直线 垂直平分 C. D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线 上 返回 中考考法 21 关键看能否找到其对称轴 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 (　 ) ． B,C,D选项：不存在一条直线，使图形沿着这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，故A选项符合题意. A 角的平分线是射线，而对称轴是直线 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 下列说法错误的是（ ） A．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D．角的对称轴是角的平分线 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 猜数字或单词:镜子右边是什么数字？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 猜数字或单词:镜子右边/下面是什么数字？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ MT7936 典例精析 DIAN LI JING XI 例8 观察下面的式子，体会数学中的对称美. 猜想111111111× 111111111 的结果. 典例精析 DIAN LI JING XI 例9 右图是我们聊天中常见的表情包，哪些是轴对称图形，请你数一数. （第3题） 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴 的条数为( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到 的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是______. 数学 返回 中考考法 29 5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋 子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用 表示，右上角方形 棋子的位置用 表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图 形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置应在______. 返回 中考考法 30 6.如图是一个轴对称图形，图中直线 是它的对称轴. 中考考法 31 （1）与有什么关系？线段与线段 有什么关系？请说明理由. 【解】，.理由： 此图是轴 对称图形，图中直线是它的对称轴， 点 与 点，点与点，点与点，点与点 是对应点， ， . 中考考法 32 （2）与直线 有什么关系？请说明理由. 直线垂直平分，理由： 点与点 是 对应点， 直线垂直平分 . 中考考法 33 （3）写出图中其他相等关系.（至少写三对） ，， .（答案不唯一） 返回 中考考法 34 7. ［2025无锡月考］剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市 民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折， 然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图 案是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 35 8. 如图，在中， ， ，点是 上 任意一点，点和点分别是点关于和 的对称点，连 接和，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 中考考法 36 【点拨】如图，连接 点和点 分 别是点关于和 的对称点， ， ， ， ， . 返回 中考考法 37 （第9题） 9. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点 叫做格点，线段 的两端点均在格点上.在图 中画一条不与重合的线段，使与 关于某条直线对称，且， 均为格点，这样 的线段能画( ) C A. 2条 B. 3条 C. 5条 D. 6条 中考考法 38 【点拨】如图所示，这样的线段能画5条. 返回 中考考法 39 （第10题） 10.如图，将长方形沿翻折，点 的对 应点恰好落在边上，点的对应点为点 . 若 ，则 的度数为____. 【点拨】 将长方形沿翻折，点 的 对应点恰好落在边上， ， ， . 四边形 是长方 形，， . 返回 中考考法 40 课堂小结 QING JING YIN RU 定义 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫对称轴. 性质 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线. 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 线段的 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. $