15.1.1轴对称及其性质课件 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件围绕轴对称及其性质展开，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念、区别联系及性质。通过欣赏生活对称图片导入，结合剪窗花动手操作引出概念，再对比辨析两者差异，最后探究对称轴与对应点连线关系，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境和动手操作培养数学眼光，通过对比归纳和性质探究发展数学思维，用表格和符号语言强化数学语言表达。如剪窗花活动让学生直观感知对称，表格清晰区分概念，助力学生理解知识，教师教学更高效。

15.1.1 轴对称及其性质 1 1. 认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美. 2. 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.(重点、难点) 3. 理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程.(重点) 图片欣赏 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都有对称的存在！ 情境导入 3 探究与应用 图15-1-1是3种美丽的窗花,它们都是通过把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花. 活动1　理解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念并会识别 观察思考 图15-1-1 问题1　你能发现它们有什么共同的特点吗? 图15-1-1 解:这些窗花都是对称的,从中间分开后,左右两部分能够完全重合. 探究点一： 轴对称图形 【动手操作】大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，铺平，仔细观察剪出的整个图案。 问题1：将剪出的图案和教材 P62 展示的图片相比，是否具有相似的特点？ 是的，完全重合． 问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 是的(都是对称的图形)． 探究点一： 轴对称图形 轴对称和轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形 对称轴 a m 讲授新课 问题1 图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合. 问题1 你能够模拟剪窗花的过程，自己剪出一些具有这样特征的图形吗？使用桌子上的剪刀和彩纸，试一试吧． (1)轴对称图形指的是一个特殊的图形,它被对称轴分成的两部分能够互相重合. (2)对称轴是一条直线,不是线段或射线. (3)一个图形的对称轴可能有一条,也可能有多条,甚至有无数条. 记 重点 问题2　你能再举出一些轴对称图形的例子吗? 图15-1-1 解:略 归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称． 探究点一： 轴对称图形 例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. 正六边形 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 正方形 正五边形 探究点一： 轴对称图形 1.(中考•日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　) D 即时练 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 解：第(1) (2) (3) (5)是轴对称图形，对称轴略. 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 讲授新课 问题4　你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 解:略 对两个图形关于某条直线对称的理解要抓住以下三点: ①两个图形; ②沿着某条直线折叠; ③折叠后的两个图形完全重合. 得 锦囊 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形________. 重合 思考：下面的每对图形有什么共同特点. 探究点二： 两个图形成轴对称 概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 探究点二： 两个图形成轴对称 单击此处添加标题文本内容 新课探究 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 归纳 任务二 轴对称 你能说说轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？ 问题3 区别 联系 轴对称 图形 两个图形成轴对称 轴对称图形 两个图形关于对称轴 成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 一个图形 本身的特性 两个图形的位置关系 对称点在 同一个图形上 对称点分别在两个图形上 1.如果一个平面图形沿　　　　　折叠,直线两旁的部分能够 　　　　,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴,折叠后　　　　的点是对应点,叫作对称点.这时,也说这个图形关于这条直线对称.  概括新知 一条直线　 互相重合　 重合 2.把一个图形沿着某一条直线　　　　,如果它能够与另一个图形 　　　　,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,也称这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫作对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作　　　　　.  折叠 重合 对称点 问题 3：观察图②中的轴对称图形，如果把它沿对 称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两 个图形对称吗？ 问题 2：观察图①，成轴对称的两个图形全等吗？ 这两个图形全等、对称. 成轴对称的两个图形全等. ① ② 探究点二： 两个图形成轴对称 思考：结合问题 3 ，说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系. 类别 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 图形的特殊性 联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 一个具有特殊形状的图形 一个图形 两个图形 两个具有特殊位置关系的图形 探究点二： 两个图形成轴对称 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 符号语言表示为： ∵直线l为正五边形的对称轴, ∴直线l垂直平分BB′与AA′. 如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，点B与点D是对称点，AB=3，∠ACB=30°，则AD= ，∠ACD= ，AC与BD的位置关系是 。 3 30° 互相垂直 AC是对称轴 点B与点D是对称点 四边形ABCD是轴对称图形 AC垂直平分BD 3 30° 3 30° 分析： ∆ABC ∆ADC 练一练 归纳概括   轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 ①一个图形;②被对称轴分割的两部分沿对称轴折叠能够重合 ①两个图形;②全等;③具有特殊的位置关系:沿对称轴折叠可以重合 联系 可以互相转化(把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于对称轴对称;把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形) 思考：对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点 所连线段之间有什么关系？用自己的话总结一下. 对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 探究点三：轴对称的性质 线段的垂直平分线： 经过线段_____并且_____于这条线段的直线. 中点 垂直 ∵ AO = BO，l⊥AB， 几何语言： ∴ AB 是直线 l 的垂直平分线. 探究点三：轴对称的性质 O 【总结】 (1) 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2) 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究点三：轴对称的性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识要点 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | $