15.1.2.2作轴对称图形的对称轴（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“作轴对称图形的对称轴”核心知识点，通过“如何利用直尺和圆规作线段垂直平分线”的问题导入，衔接轴对称性质，以线段垂直平分线作图为支架，引导学生掌握对称轴的确定方法。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过尺规作图原理推导（如作垂直平分线时半径需大于线段一半的推理）、实际问题解决（如小区车站选址）培养推理能力与应用能力，题型覆盖选择、作图等，课堂小结归纳步骤，助力学生构建知识体系，也为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.1.2.2作轴对称图形的对称轴 2026年7月31日 人教版八年级上册15.1.2.2作轴对称图形的对称轴练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的__________。 2. 作轴对称图形对称轴的核心方法：连接任意一组对应点，作出对应点连线的__________，即为图形的对称轴。 3. 轴对称图形的对称轴是直线，作图时需要用__________（填“实线”或“虚线”）绘制。 4. 确定一个轴对称图形的对称轴，至少需要找到__________组对应点。 5. 正方形的对称轴共有__________条，等腰三角形的对称轴有__________条。 6. 成轴对称的两个图形，所有对应点的连线都被同一条__________垂直平分。 7. 作线段垂直平分线的两步核心操作：分别以线段两端点为圆心，__________（填“大于”或“小于”）线段一半长度为半径画弧，连接弧的交点即可。 8. 圆形有__________条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 作轴对称图形对称轴的依据是（） A. 角平分线性质 B. 线段垂直平分线的性质与判定 C. 三角形全等性质 D. 轴对称图形对应角相等 2. 下列关于对称轴作图说法正确的是（） A. 对称轴画实线 B. 只需一组对应点即可精准作出对称轴 C. 对称轴是对应点连线的垂直平分线 D. 任意直线都可作为对称图形的对称轴 3. 等腰三角形的对称轴是（） A. 底边的中线 B. 底边的高 C. 顶角平分线所在直线 D. 以上都对 4. 下列图形中，对称轴只有一条的是（） A. 长方形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 圆 5. 作两个成轴对称图形的对称轴，不需要的操作是（） A. 找一组对应点 B. 连接对应点 C. 作线段垂直平分线 D. 连接图形所有顶点 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 轴对称图形的对称轴一定是线段。（） 2. 作对称轴的本质就是作对应点连线的垂直平分线。（） 3. 作图时，对称轴必须用虚线绘制。（） 4. 所有轴对称图形都只有一条对称轴。（） 5. 成轴对称的两个图形的对称轴唯一且固定。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 简述作轴对称图形对称轴的完整作图步骤。 2. 已知两个图形关于直线l成轴对称，请说明如何快速确定对称轴l的位置。 3. 用尺规作图法作出线段AB的垂直平分线（写出简要作图流程）。 4. 判断长方形的对称轴数量，并说明每条对称轴的位置特征。 5. 为什么作对称轴时，画弧的半径必须大于线段长度的一半？ 参考答案 一、填空题 1. 垂直平分线 2. 垂直平分线 3. 虚线 4. 一 5. 4；1 6. 对称轴 7. 大于 8. 无数 二、选择题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1. 解：①找出轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的一组对应点；②连接这组对应点，得到一条线段；③用尺规作图作出该线段的垂直平分线；④所得垂直平分线即为图形的对称轴。 2. 解：选取两组对应点，连接对应点得到两条线段，分别作出两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线重合的直线，即为两个图形的对称轴。 3. 解：①分别以A、B为圆心，大于AB一半的长度为半径画弧，在线段AB上下各得到一组交点；②连接上下两组弧的交点，所得直线即为线段AB的垂直平分线。 4. 解：长方形有2条对称轴。一条是过长方形上下边中点的直线，一条是过左右边中点的直线，两条对称轴均垂直平分对应对边。 5. 解：若半径小于或等于线段一半，两段圆弧无法相交，不能得到交点，也就无法作出垂直平分线，因此半径必须大于线段长度的一半。 习题考查总结 本节习题聚焦作轴对称图形的对称轴核心考点，重点考查对称轴的作图原理、尺规作图步骤、常见图形对称轴数量及作图规范。核心围绕“对称轴是对应点连线的垂直平分线”这一核心定理出题，强化学生对轴对称作图本质的理解，纠正“对称轴画实线”“任意画直线当对称轴”等作图易错问题。题型覆盖概念识记、选择辨析、正误判断、作图简答，难度循序渐进，贴合八年级几何作图重难点。通过练习，学生可熟练掌握轴对称对称轴的标准作图流程，规范几何作图书写与操作细节，巩固线段垂直平分线的作图知识，完善轴对称章节知识体系，提升几何作图与逻辑认知能力，适配课堂同步训练、课后作业及单元复习。 （总字数：1097） 1. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 (重点) 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据。（难点） 3. 能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想。 学习目标 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. 思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ B A 作法：如图. (1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ C D B A 也可以用这种方法确定线段的中点 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可. 公共汽车站 探究新知 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB. (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 探究新知 利用线段的垂直平分线的性质作图 素养考点 1 6 (1)解：如图所示： (2)证明：在△AMP和△PNB中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 探究新知 知识点1 作线段的垂直平分线 1.如图，已知线段.利用直尺和圆规作 的垂直平分线，步骤如 下：①分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧相交于点， ；② 作直线，直线就是线段的垂直平分线.则 的值可能是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 返回 考试考法 8 2.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴. 解：如图. 返回 考试考法 9 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 探究新知 利用作图解决实际问题 素养考点 2 O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求. 解：如图所示： P 探究新知 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置. 解：如图所示，发射塔应修建在两条高速公路相交的角的平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2处. 巩固练习 P1 P2 探究新知 作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴 知识点 2 A B C A ′ B ′ C ′ 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴. 作法： （1）找出一对对称点A和A′，连接AA′． （2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴． l 探究新知 归纳总结 方法总结：对于成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得到它们的对称轴. 知识点2 过直线外一点作已知直线的垂线 3.［2024河北中考改编］观察图中尺规作图的痕迹，可得 一定是 的( ) B A.角平分线 B.高线 C.边的垂直平分线 D.中线 返回 考试考法 15 4.如图，已知，求作 边上的高.（尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） 解：如图， 即为所求. 返回 考试考法 16 （第5题） 5.如图，在中， ，以点 为圆 心，长为半径作弧，交于点，分别以， 为 圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点 ，作 射线交于点， ，则 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 17 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法： （1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 探究新知 探究新知 归纳总结 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ C A B D F E 作法： （1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB于点D和E. （2）分别以点D和点E为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧相交于点F. （3）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 探究新知 过直线外一点作已知直线的垂线 知识点 3 （1）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （2）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 探究新知 想一想 （第6题） 6.［2024眉山中考］如图，在 中， ，，分别以点，点 为圆心， 大于的长为半径作弧，两弧交于点， ，过 点，作直线交于点，连接，则 的 周长为( ) C A.7 B.8 C.10 D.12 返回 考试考法 22 7.［教材习题变式］如图，两条公路，交于点，村庄 ， 的位置如图所示，在公路 上，为促进经济发展，有关部门决定修 建一个蔬菜批发市场 ，选址要使市场到两条公路的距离相等，且到两 村庄的距离也相等，请帮忙确定点 （要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹）. 考试考法 23 解：如图，点 即为所求. （第7题） 返回 考试考法 24 8.如图，在中， . 考试考法 25 （1）尺规作的角平分线，与交于点,过点作 ， 垂足为 ； 解：如图，， 即为所求. （第8题） 考试考法 26 （2）在（1）的条件下，如果，求 的值. 解：平分，，， . ， ， . 返回 考试考法 27 ①找到一组________； ②作出连接它们的线段的___________ 对应点 垂直平分线 作成轴对称的两个图形的对称轴 作轴对称图形的对称轴 课堂小结 谢谢观看 THANKS $