14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS）（SAS）（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（ASA和AAS）”，通过“碎玻璃还原”生活情境导入，引导学生思考两角一边条件下的全等判定，衔接已学的SAS、SSS判定方法，构建全等三角形判定知识体系。 其亮点在于以探究活动为核心，让学生动手画图、对比验证ASA和AAS，培养几何直观与空间观念。例题结合平行线性质、公共边等综合条件，发展推理能力，练习题分层设计覆盖概念辨析与规范证明，助力学生精准掌握判定方法，也为教师提供清晰的教学脉络与巩固素材。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十四章 全等三角形 14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS） 2026年7月31日 人教版八年级上册14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS）练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. ASA判定定理：两角和它们的__________分别相等的两个三角形全等。 2. AAS判定定理：两角和其中一角的__________分别相等的两个三角形全等。 3. ASA与AAS的区别：ASA的边是两角的__________，AAS的边不是夹边。 4. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则可判定△ABC≌△DEF，依据是__________。 5. 在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，可利用__________定理判定两三角形全等。 6. 两个三角形若有两组角对应相等，则第三组角一定__________，因此AAS、ASA均可实现全等判定。 7. 在利用AAS证全等时，相等的边必须是其中一组相等角的__________边。 8. 已知两个三角形两角对应相等，再加上__________组对应边相等，即可判定全等。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列判定方法属于ASA的是（） A. 两角及其中一角对边相等 B. 两角及其夹边相等 C. 两边及其夹角相等 D. 三边对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，判定依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 3. 下列说法正确的是（） A. 两角任意一边相等均可证全等 B. ASA和AAS都能判定三角形全等 C. 三个角对应相等的三角形一定全等 D. AAS中边可以是任意对应边，无需对应角 4. 不能判定两个三角形全等的条件是（） A. 两角夹一边对应相等 B. 两角及一角对边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 两组角、一组对边对应相等 5. 在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，∠CAB=∠DAB，AB=AB，判定依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. 无法判定 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. ASA中的边必须是两个已知角的公共夹边。（） 2. AAS和ASA可以互相转化，都能判定三角形全等。（） 3. 两角对应相等，再加任意一条边相等，一定能用ASA判定全等。（） 4. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。（） 5. 利用AAS证明全等后，可推出对应边、对应角相等。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。求证：△ABC≌△DEF（用ASA证明）。 2. 已知：∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF（用AAS证明）。 3. 如图，AB∥CD，∠B=∠D，AB=CD，求证：△ABC≌△CDA。 4. 已知AD∥BC，AD=BC，∠D=∠B，求证：△ADE≌△CBE。 5. 简述ASA与AAS判定定理的异同点。 参考答案 一、填空题 1. 夹边 2. 对边 3. 夹边 4. ASA 5. AAS 6. 相等 7. 对 8. 一 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 四、解答题 1. 证明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）。 2. 证明：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS）。 3. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA。在△ABC和△CDA中，∠B=∠D，AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴△ABC≌△CDA（ASA）。 4. 证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCE。在△ADE和△CBE中，∠D=∠B，∠DAE=∠BCE，AD=BC，∴△ADE≌△CBE（AAS）。 5. 解：相同点：均为两角一边判定全等，都可证明三角形完全重合。不同点：ASA是两角夹一边，边在两角中间；AAS是两角及其中一角的对边，边不夹在两角之间。 习题考查总结 本节习题围绕三角形全等判定ASA、AAS两大核心定理设计，重点考查两种判定方法的概念区分、适用条件和规范证明。着重辨析“夹边”与“对边”的核心区别，突破学生极易混淆的ASA与AAS判定误区，同时结合平行线性质、公共边、对顶角等常见几何条件综合出题。习题难度循序渐进，从基础概念填空、辨析选择，到规范几何证明、定理总结，全面覆盖本节重难点。通过练习，学生可精准掌握两角一边类全等判定的解题思路，熟练区分定理适用场景，规范几何答题步骤，提升几何识图与逻辑推理能力，夯实全等三角形判定体系基础，适配课堂同步训练与课后巩固复习。 （总字数：1095） 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索 “ASA” 的过程. (难点) 2. 探索 “ASA”，用 “ASA” 证明 “AAS”，运用“ASA” “AAS” 判定三角形全等. (重点) 3.培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力. 学习目标 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明理由吗? 3 2 1 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 三角形全等的判定（“角边角”定理） 知识点 1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B 探究新知 A C B A′ B′ C′ 从中你能发现什么规律？ 探究新知 想一想 “角边角”判定方法 文字语言： 两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ ，（已知） AB=A′ B′ ，（已知） ∠B=∠B′ ，（已知） 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.如图，与相交于点，，.又因为_______ _______，所以 ，其依据是_____. （第1题） 返回 考试考法 8 2.［教材例2变式］［2025保定月考］如图，，点， 分别 在边，上，连接，.要直接用“”判定 ， 则可添加的一个条件是_________. （第2题） 返回 考试考法 9 3.［教材P练习T变式］如图，要测量河两岸相对两点， 间的距离， 在河岸上截取，作交的延长线于点 ，垂足为 点，测得，，则， 两点间的距离等于___. 3 返回 考试考法 10 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB，（已知） BC＝CB，（公共边） ∠ACB＝∠DBC，（已知） 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 探究新知 利用“角边角”定理证明三角形全等 素养考点 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A，（公共角 ） AC=AB，（已知） ∠C=∠B ，（已知 ） ∴ △ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. 探究新知 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 用“角角边”判定三角形全等 知识点 2 探究新知 60° 45° 思考： 这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？ 75° 探究新知 ∠A=∠A′，（已知） ∠B=∠B′ ，（已知） AC=A′C ′，（已知） 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 归纳总结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）. 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 探究新知 利用“角角边”定理证明三角形全等 素养考点 4.如图，在中，是上一点，，是 外一点， ，.求证： . 考试考法 17 证明： ， ，即 . 在和 中， ， . 返回 考试考法 18 例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC, ∴△BDA≌△AEC(AAS). 探究新知 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 探究新知 知识点2 用“ ”判定三角形全等 5.如图，已知，，则与 的关系为 ________________ . （第5题） 返回 考试考法 21 （第6题） 6.［2025衡阳期末］如图，已知，为 的中点，若，，则 的 长为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 22 7.［2025淮安月考］如图，在与中，，，， 在同一 条直线上，，，，，求 的长. 考试考法 23 解：， . ， ，即 . 在和 中， ， . 返回 考试考法 24 8.［2024镇江中考］如图， ， . 考试考法 25 （1）求证： ； 证明：在和 中， . 考试考法 （2）若 ，则____ . 20 返回 考试考法 27 （第9题） 9.如图，点,在上，， ，添加 一个条件，不能证明 的是( ) D A. B. C. D. （第10题） 10.如图，在中， ， ，点为上一点，连接.过点 作 于点，过点作交 的延长线 于点.若，，则 的长度为___. 3 返回 考试考法 28 11.［2025杭州期末］如图，的两条高，交于点 ， . （1）求证： ； 考试考法 29 证明：，是 的两条高， ， ， . 在和 中， . 考试考法 30 角边角 角角边 内容 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 课堂小结 谢谢观看 THANKS $