14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS）（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（ASA和AAS）”，通过复习旧知（SSS、SAS等判定方法）和“三角形玻璃碎片配玻璃”的实际问题导入，构建新旧知识联系，以问题为支架引导学生探究定理内容。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，通过探究推导ASA、转化思想得出AAS，结合中考题培养推理意识，规范几何语言表达。课堂易错总结明确ASA与AAS区别，提升学生逻辑推理能力，便于教师系统教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS） 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定（第2课时 ASA、AAS）同步精讲练习题 一、核心知识点精讲 1. ASA判定定理（角边角） 内容：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简记为ASA。 核心要点：两个角必须是这条边的相邻夹角，顺序为：角—边—角。 标准几何语言： 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠B=∠E（已知）     BC=EF（已知）     ∠C=∠F（已知） ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 2. AAS判定定理（角角边） 内容：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简记为AAS。 核心要点：两个角任意，一条边是其中一个角的对边，顺序为：角—角—边。 标准几何语言： 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠A=∠D（已知）     ∠B=∠E（已知）     BC=EF（已知） ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 3. ASA与AAS区别（必考易错点） ASA：边是两角夹边（中间边）； AAS：边是其中一角的对边（非夹边）； 推论：只要两个角对应相等，再任意一条对应边相等，即可证全等。 4. 常用隐藏条件 公共角相等、对顶角相等、两直线平行得到内错角/同位角相等。 二、基础练习题 （一）选择题 1. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等的判定依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则判定全等的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 3. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角夹一边相等 B. 两角及一角对边相等 C. 三个角对应相等 D. 两边夹角相等 （二）填空题 4. AAS是两角和其中一角的________对应相等；ASA是两角和它们的________对应相等。 5. 在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC，AC公共，补充条件________可利用ASA证明两三角形全等。 6. 三个角分别相等的两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）。 （三）基础证明题 7. 已知：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。求证：△ABC≌△DEF。 8. 已知：∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC公共。求证：△ABC≌△ADC（AAS）。 三、能力提升题 9. 如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，AB=CD。求证：△AOB≌△DOC。 10. 已知：点B、C、E在同一直线上，AC∥DE，AC=CE，∠B=∠D。求证：△ABC≌△CDE。 四、参考答案与详细解析 （一）选择题 1. B 解析：两角夹边对应相等，为ASA判定定理。 2. B 解析：两角对应相等，边为其中一角对边，符合AAS。 3. C 解析：三角相等只能证明相似，不能证明全等（大小可不同）。 （二）填空题 4. 对边、夹边 5. ∠BCA=∠DCA 6. 不一定 （三）基础证明题 7. 证明：在△ABC和△DEF中 ∵ ∠A=∠D（已知）     AB=DE（已知）     ∠B=∠E（已知） ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 8. 证明：在△ABC和△ADC中 ∵ ∠B=∠D（已知）     ∠ACB=∠ACD（已知）     AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS） （四）能力提升题解析 9. 证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C（两直线平行，内错角相等） 在△AOB和△DOC中 ∵ ∠A=∠D（已证），AB=CD（已知），∠B=∠C（已证） ∴ △AOB≌△DOC（ASA） 10. 证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E（两直线平行，同位角相等） 在△ABC和△CDE中 ∵ ∠B=∠D（已知），∠ACB=∠E（已证），AC=CE（已知） ∴ △ABC≌△CDE（AAS） 五、课堂易错总结 1. 区分ASA和AAS：看相等的边是不是两个角的夹边； 2. AAA（三角相等）、SSA（边边角）不能判定全等； 3. 平行条件是考题高频突破口，可推出等角，用于ASA、AAS证明。 通过学生自主探究探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，分析条件的内容，提高学生归纳总结的能力. 通过两个条件之间的联系，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程. 选择恰当的方法判定两个三角形全等. 判定三角形全等的方法？ 三边相等 两边和它们夹角相等 两边和其中一边的对角相等 两角和它们的夹边相等 两角和一角的对边相等 图形 条件 是否全等 √ √ × ？ ？ 复习引入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明理由吗? 3 2 1 知识点1 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) 探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 知识点1 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) 如图，由 A'B' = AB 可知， ① 使点 A' 与点 A重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合. (A') (B') (C') △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. 知识点1 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) 由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）. ∠B =∠B′， BC = B′C′， ∠C =∠C′， 几何语言： A B C A' B' C' 知识点1 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) 分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件. 例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C， 求证AD=AE. 例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C， 求证AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B（已知）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE. 知识点1 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) 跟踪训练 如图，AD=AE，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. 求证BD=CE. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC, ∴∠AEB=∠ADC=90°. 在△ABE和△ACD中， ∠AEB=∠ADC， AE=AD（已知）， ∠A= ∠A（公共角）, ∴△ABE≌△ACD (ASA). 知识点1 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) ∴AB=AC. ∴AB-AD=AC-AE， 即BD=CE. 知识点2 三角形全等的基本事实：角角边(AAS) 两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的夹边分别相等，还有两角和其中一组等角的对边分别相等的情况. 思考 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等吗？ 知识点2 三角形全等的基本事实：角角边(AAS) 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'，BC=B'C'. 求证△ABC≌△A'B'C'． ∠B=∠B′ ， BC=B′C ′， ∠C=∠C′ ， 证明：∵∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'， ∴∠C＝∠C'. 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′ （ASA）. C' A' B' C A B 由此，我们可以得到下面的结论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， BC=B′C′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （AAS）. C' A' B' C A B 知识点2 三角形全等的基本事实：角角边(AAS) 知识点2 三角形全等的基本事实：角角边(AAS) 例2 已知，如图，点A, D, B, E在同一条直线上，∠ADF=∠EBC，∠C=∠F，AD=BE. 求证AC=EF. 证明：∵AD=BE， ∴AD+BD=BE+BD, ∴AB=DE. ∵∠ADF=∠EBC, ∴∠180°-∠ADF=180°-∠EBC, ∴∠EDF=∠ABC. 在△ABC和△EDF中，, ∴△ABC≌△EDF (AAS)， ∴AC=EF. （第1题） 1. 如图，某同 学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的方法是 ( ) A A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①去或带②去 返回 中考考法 15 （第2题） 2. 母题教材P43练习 如图，点， ， ，在同一条直线上， ， ，若只添加一个条件，不能判定 的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 16 （第2题） 【点拨】 ， ，即 ， 添加 ，根据“ ”无法证明 ；添加 ，可依据 “”判定；添加，可依据“ ”判 定；添加，可依据 “ ”判定 . 返回 中考考法 17 （第3题） 3. ［2025咸宁月考］如图， ， ，，，则 的长 是( ) B A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 返回 中考考法 18 4. ［2025淄博月考］如图，中边上的高为 ， 中边上的高为 ，下列结论正确的是( ) C （第4题） A. B. C. D. 无法确定与 的大小关系 中考考法 19 【点拨】如图，过点 作 于点，过点 作 ，交 的延长线于点 ，，， ， . ， . .又 ， ，，即 . 返回 中考考法 20 5.如图，在中，,动点,,分别在,, 上移动，移动过程中始终保持, ,请你判 断是否存在始终与 全等的三角形，并说明理由. 中考考法 21 【解】存在始终与 全等的三角形.理由 如下： , , , .在和 中， . 返回 中考考法 22 （第6题） 6. 如图，在四边形 中， ，，点是 上一点， 连接，，若 ， ，则 的长为 ( ) C A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 中考考法 23 （第6题） 【点拨】， ， .又 ， ， ， ， ， . 返回 中考考法 24 （第7题） 7. ［2025无锡月考］如图， ，， ， 有下列结论： ； ； . 其中正确的有( ) C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 25 （第7题） 【点拨】 ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ，， ， 中考考法 26 故①不正确，②正确； ， ， ， ，故③正确. 正 确的有②③，共2个. （第7题） 返回 中考考法 8. ［2025汕头月考］如图，已知是 的平分线， ，若，则 的面积等于( ) A （第8题） A. B. C. D. 中考考法 28 【点拨】 如图所示，延长，交 于点 ， .是 的平分线，.在和 中， 中考考法 29 ， ， 和 等底 等高， ， ， . 返回 中考考法 9.［2025滨州月考］如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标 为，， ，则点 的坐标是_______. （第9题） 中考考法 31 【点拨】如图，过点作轴于点 ， 过点作轴于点 ， ， . ，， .在和 中， 中考考法 32 ， ， 点 的坐标为 ，，， ， 点在第二象限， 点 的坐标 是 . 返回 中考考法 三角形全等的判定 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 为证明线段和角相等提供新的证法. 内容 角角边 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别 应用 注意 角边角 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS”). 内容 课堂小结 $