14.2.1三角形全等的判定（SAS）（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，通过复习全等三角形定义与性质导入，逐步探究一个条件、两个条件判定不全等的情况，引导学生发现“两边及其夹角分别相等”的判定方法，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养几何直观与推理能力，如通过画图实验明确“边角边”条件，结合池塘测距等实际问题体现模型意识。练习题分层设计，助力学生提升抽象能力与应用意识，既帮助学生发展逻辑推理，也为教师提供高效教学资源。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十四章 全等三角形 14.2.1三角形全等的判定（SAS） 2026年7月31日 人教版八年级上册14.2.1三角形全等的判定（SAS）练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 三角形全等的判定定理“SAS”指：两边和它们的__________分别相等的两个三角形全等。 2. 利用SAS判定三角形全等时，必须严格注意角的位置，该角必须是两组对应边的__________，不能是边上的其他角。 3. 在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则可判定△ABC__________△DEF（填全等符号），依据是__________。 4. 已知AB=AC，AD平分∠BAC，那么△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，__________=__________，可由SAS判定两三角形全等。 5. 两边及一角对应相等的两个三角形，若角不是夹角，三角形__________全等（填“一定”或“不一定”）。 6. 若两个三角形满足两组对应边相等，且夹角相等，则这两个三角形的对应角、对应边全部__________。 7. 在△ABC和△PQR中，AB=PQ，BC=QR，夹角∠B=∠Q，若AB=4cm，BC=6cm，则PQ=__________cm。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能利用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两边相等，任意一个角相等 B. 两角及其夹边相等 C. 两边及其夹角对应相等 D. 三边对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，想要用SAS证明全等，需补充的条件是（） A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. ∠A=∠F 3. 下列说法正确的是（） A. 两边及一角相等，三角形一定全等 B. SAS判定中的角可以是任意内角 C. 两边及其夹角对应相等，两三角形一定全等 D. 三个角对应相等的三角形可由SAS判定全等 4. 已知OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，可判定全等的三角形是（） A. △AOC≌△BOD B. △AOD≌△BOC C. △ABC≌△BAD D. 无法判定 5. 不能用SAS判定全等的一组条件是（） A. 两组对应边相等，夹角相等 B. 公共边相等，一组边相等，夹角相等 C. 两边相等，其中一边的对角相等 D. 对顶角相等，夹对顶角的两边对应相等 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. SAS判定定理中，角必须是两组对应边的夹角。（） 2. 两边及其中一边的对角对应相等，可用SAS判定全等。（） 3. 对顶角相等，若夹对顶角的两边对应相等，可利用SAS证全等。（） 4. 两个三角形两边对应相等，夹角不相等，三角形也可能全等。（） 5. 通过SAS证明三角形全等后，可推出对应边、对应角相等。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC（用SAS证明）。 2. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。 3. 已知OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，求证：AB=CD。 4. 在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，求证：∠BAD=∠CAD（用SAS证明）。 5. 判断：两边及一角对应相等的两个三角形一定全等吗？请说明理由。 参考答案 一、填空题 1. 夹角 2. 夹角 3. ≌；SAS 4. AD；AD 5. 不一定 6. 相等 7. 4 二、选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1. 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。 2. 证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），∠B=∠DEF（已知），BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）。 3. 证明：在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD（全等三角形对应边相等）。 4. 证明：∵D为BC中点，∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD。 5. 解：不一定全等。SAS判定要求角为两边夹角，若角为其中一边的对角（SSA），无法保证两个三角形完全重合，不能判定全等。 习题考查总结 本节习题聚焦三角形全等判定（SAS）核心考点，精准围绕“两边及其夹角对应相等”的判定定理展开，重点区分SAS与易错的SSA情况，明确夹角的核心判定条件。习题题型循序渐进，涵盖概念填空、正误辨析、选择判断、规范证明题，全面覆盖基础识记、定理理解和几何推理应用。通过练习，学生可熟练掌握SAS定理的适用条件，规避“两边一角即全等”的常见易错点，规范几何证明的书写步骤，提升识图能力和逻辑推导能力，夯实全等三角形判定的基础，适配八年级同步课堂练习、课后作业及单元基础复习。 （总字数：1098） 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (重点) 2. 经历探索“SAS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.(难点) 学习目标 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 判定三角形全等的引入 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 思考：上节课我们学习了全等三角形的性质，根据其定义，如果两个三角形满足三边相等，三个角相等就能判定其全等，那么一定要同时满足这六个条件，才能保证两个三角形全等吗？ 操作1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C' 满足一边、一角相等； 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 不一定全等 不一定全等 不一定全等 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形； (2) 有两条边分别相等的两个三角形； (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形. 操作2 改变操作1中的条件，使画出的图形满足下列条件： 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 A B C A' B' C' 探究：如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB， A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 正确. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 理由如下：如图，由∠A' =∠A 可知， 如果使点 A′ 与点 A 重合，并且使射线 A'B' 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合. 再由 A'B' = AB，A'C' = AC，可知点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C'≌△ABC. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 返回 考试考法 10 2.如图，点在的平分线上，若能用“”判定 ， 则需添加的一个条件是__________. 返回 考试考法 11 3.如图，，，.求证： . 考试考法 12 证明： ， ， 即 . 在与 中， . 返回 考试考法 13 “边角边”判定方法 在△ABC 和△A′B′C′中， AB = A′B′ ， ∠A = ∠A′，AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS). A B C A′ B′ C′ 是两边的“夹角” 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C = ∠D. 分析: △ABC≌△ABD 边:角:边: AC = AD (已知)， ∠CAB = ∠DAB ， ？ A B C D AB = AB (公共边). 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 ∠CAB = ∠DAB (SAS) 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 A B C D 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD (SAS). AC = AD， ∠CAB =∠DAB， AB = AB， 证明：∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB = ∠DAB. ∴∠C = ∠D. 深入思考：上面探究中我们探究了两边及其夹角相等，则两个三角形全等，那么是否只要满足两条边和一个角相等，就能判断两个三角形全等？ 思考：证明全等的书写步骤要注意什么？ ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 C · A E D 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? B 构造边角边条件 分析： △ABC≌△DEC AB = DE 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE . CA = CD ， ∠1 =∠2 ， CB = CE ， C · A E D B 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 答：∠1 =∠2 的根据是对顶角相等，AB=DE的根据是全等三角形的对应边相等. 追问：想一想，∠1 =∠2 的根据是什么？AB = DE 的根据是什么？ 练一练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE . 证明：∵点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点 在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD≌△ABE(SAS). AC = AB， ∠A = ∠A， AD = AE， C D B A E 又∵AB = AC ∴AD = AE， 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm， AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？ 归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等. A B C 30° D E F1 F2 30° 3cm 3cm 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 基础巩固题 举一反三 知识点2 三角形全等“ ”判定与性质的综合 4.如图，，， ，则 的度数为( ) A （第4题） A. B. C. D. 返回 考试考法 24 5.［教材P练习T变式］如图，点，，， 在一条直线上， ，，，，则 ___. 6 （第5题） 返回 考试考法 25 6.［2025常州调研］如图，是边上一点， 交 于点，，，求证： . 证明：在和 中， ， ， . 返回 考试考法 26 知识点3 三角形全等“ ”判定的实际应用 7. 如图是某纸伞的截面示意图， 伞柄平分两条伞骨所成的角， . 若支杆 需要更换，则所换长度应与哪一段长度 相等？( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 27 8.如图，公园有一条“”字形道路，其中，在 ， ，处各有一个小石凳，且，为的中点，连接， ， 请问石凳到石凳，的距离， 是否相等？说出你的理由. 考试考法 28 解：石凳到石凳，的距离， 相等. 理由如下：， . 为的中点， . 在和中， ， ，即石凳到石凳，的距离， 相等. 返回 考试考法 29 9.嘉淇发现两个结论：在与 中，①若 ，，，则 ； ②若，， ，则 . 对于上述的两个结论，下列说法正确的是( ) C A.①，②都错误 B.①，②都正确 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 返回 考试考法 30 10.［2025郑州期末］如图，在由4个相同的小正方形组成 的网格中，与 的和为( ) C A. B. C. D. （第11题） 11.［教材习题 变式］在测量一个容器的壁厚 （厚度均匀）时，小明用卡钳按如图所示的方法进行测 量，其中，，测得 ， ，则该容器的壁厚是___ . 1 返回 考试考法 31 12.如图，已知在中，，， .若 ，则 的度数为_____. （第12题） 返回 考试考法 32 13.如图，在中，， ，在 的顶点， 处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同的 速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了， 处，设 与的交点为 . 考试考法 33 （1）求证： ； 证明： 两只小蚂蚁同时从，出发，速度相同， 后两只小蚂蚁 爬行的路程 . 在和 中， . 考试考法 34 （2）小蚂蚁在爬行过程中，与所成的 的大小有无变化？请 说明理由. 解：的大小没有变化.理由如下： ， . ， . ， ， ， 即 的大小没有变化. 返回 考试考法 35 谢谢观看 THANKS $