14.2.1 用“SAS”判定三角形全等（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”核心知识点，课堂导入从复习全等三角形定义及性质切入，通过“是否需所有条件判定全等”的问题引导，逐步探究一个、两个、三个条件下的全等情况，构建“复习-问题-探究”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过动手画图操作（如探究一个/两个条件下三角形不全等）培养几何直观（数学眼光），设置选择、填空、解答题分层练习，重点区分SAS与SSA易错点，强调证明中“找隐含条件-现有条件-准备条件”的推理过程（数学思维），并规范几何语言书写（数学语言）。例如探究新知中对比两边夹角与对角的不同，例题严格按SAS格式证明，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂训练与分层教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 14.2.1 用“SAS”判定三角形全等 第十四章 全等三角形 14.2.1 用“SAS”判定三角形全等 练习题 本套练习题针对人教版八年级上册14.2.1“SAS判定三角形全等”专项设计，紧扣边角边判定定理核心内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。习题重点区分“SAS”与“SSA”的易错点，聚焦定理理解、条件辨析、基础证明与简单应用，题型难易适中，适合课后巩固、当堂训练，帮助熟练掌握SAS判定方法，规避常见解题误区。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能根据SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两个角对应相等 B. 两边对应相等 C. 两边和夹角对应相等 D. 两边和其中一边的对角对应相等 2. 已知AB=DE，∠B=∠E，若利用SAS判定△ABC≌△DEF，还需要添加的条件是（） A. BC=EF B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 3. 下列说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. SAS中相等的角必须是两边的夹角 C. 任意两边对应相等即可证全等 D. 有一个角和一条边相等就可证全等 4. 在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，下列说法正确的是（） A. 可直接用SAS证全等 B. 缺少夹角条件，无法判定全等 C. 一定全等 D. 以上都不对 5. 已知OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，可判定全等的三角形是（） A. △AOC≌△BOD B. △AOD≌△BOC C. △ABC≌△BAD D. 无法判定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等的SAS判定定理：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等。 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，________，则△ABC≌△DEF（SAS）。 3. 两边及其中一边的对角对应相等，________判定三角形全等（填“能”或“不能”）。 4. 若两个三角形满足SAS全等条件，则它们的对应边、对应角全部________。 5. 已知AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB为公共边，则△ABD≌△BAC的依据是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△ACD。 2.（20分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 3.（20分）已知OA=OC，OB=OD，求证：AB=CD。 参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：SAS判定定理核心为两边及其夹角对应相等，SSA不能判定全等。 2. A 解析：已有一组边、一组夹角对应相等，补充夹角的另一组邻边相等，即可满足SAS。 3. B 解析：SAS的关键是相等的角为两边夹角，非夹角的SSA无法判定全等。 4. B 解析：两组边相等，但缺少夹角相等的条件，不满足SAS，无法判定全等。 5. A 解析：OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，满足两边及其夹角对应相等（SAS）。 二、填空题 1. 夹角 2. BC=EF 3. 不能 4. 相等 5. SAS 三、解答题 1. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。 2. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。 3. 证明：在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD（全等三角形对应边相等）。 探索三角形全等条件，明确探索方向和过程. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题． 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 复习导入 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ①全等三角形的对应边相等. ②全等三角形的对应角相等. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 提出问题 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 探究新知 我们按照条件由少到多的顺序进行研究： ① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 一条边相等： 一个角相等： 探究新知 ② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由∠A' =∠ A 可知： 知识点 用“SAS”判定三角形全等 ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC (A') (B') (C') 知识点 用“SAS”判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. 教材P33 例题 A B C D ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 教材P33 例题 A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 课堂检测 基础巩固题 随堂练习 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 课堂检测 随堂练习 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知）， (公共边）， (已证）， 3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD． 求证：△ABC≌△ADC． 课堂检测 随堂练习 已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点. 求证： BE=CE. 证明： ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD (已知）， (公共边）， (已知）， ∴ BE=CE. 在△ABE和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AE=AE (已知）， (公共边）， (已证）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴△ABE≌△ACE（SAS）. 课堂检测 能力提升题 A B C D E 随堂练习 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 在△ABD与△CBD中 证明: CA=CB， (已知） AD=BD ， （已知） CD=CD ，（公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） 连接CD，如图所示； ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴ AM=BN 拓广探索题 课堂检测 在△AMD与△BND中 AM=BN ，(已证） ∠A=∠B ，（已证） AD=BD ，（已知） ∴△AMD≌△BND.（SAS） ∴DM=DN. 随堂练习 1.［廊坊校级期中］下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 返回 考试考法 19 2. 如图， ，只需补充条件__________，就可以根据 “”判定 . 返回 考试考法 20 3．广州中考如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD. 返回 考试考法 21 4.如图，，， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 22 5.［教材P练习T变式］如图，点，，， 在一条直线上， ，，，，则 ___. 6 （第5题） 返回 考试考法 23 6.如图，是边上一点，交于点 ， ，，求证： . 证明：在和 中， ， ， . 返回 考试考法 24 章节框架 全等三角形 全等三角形 全等三角形的 判定 角平分线的性质 “SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “HL” 角平分线的性质 角平分线的判定 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC，即∠ABC＝∠EBD， 在△ABC和△EBD中， ∴△ABC≌△EBD(SAS)． $