13.2.1 三角形的边（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形的边”核心内容，涵盖三边关系定理、等腰三角形计算及稳定性，通过生活路线问题导入，以“两点之间线段最短”为起点，结合画三角形探究线路长短，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境引入培养观察现实能力，分类讨论等腰三角形边长体现逻辑推理，符号表达和方程应用强化数学语言。分层练习与生活实例（如木材市场选木棒）助力学生深化理解，教师可高效落实重难点。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 2026年7月31日 人教版八年级上册13.2.1三角形的边 同步练习题 核心考点：三角形的边的相关概念、三角形三边关系定理、三边关系的实际应用、等腰三角形边长取值与周长计算 答题说明：本套习题紧扣13.2.1小节课本重难点，由基础题到提升题分层设计，聚焦三角形三边核心考点，适合课堂同步训练、课后巩固练习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形边长的说法正确的是（） A. 任意三条线段都可以组成三角形 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形任意两边之差大于第三边 D. 三角形三边长度必须互不相等 2. 下列各组线段，能够首尾相接组成三角形的是（） A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，5cm，10cm C. 5cm，6cm，7cm D. 2cm，4cm，6cm 3. 已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则第三边的长不可能是（） A. 7cm B. 9cm C. 11cm D. 13cm 4. 等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则该三角形的周长为（） A. 17cm B. 22cm C. 17cm或22cm D. 无法确定 5. 若三角形三边长为连续整数，且周长为12cm，则最短边长为（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 2cm 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 三角形三边关系定理：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 7. 已知三角形两边长为2和5，则第三边长x的取值范围是________。 8. 周长为18cm的等腰三角形，若底边长为8cm，则腰长为________cm。 9. 已知三条线段的长度分别为a、3、5，若能组成三角形，则a的最小整数值为________。 10. 用长为10cm的铁丝围成一个三角形，三边长均为整数，则最长边的最大值为________cm。 11. 若一个三角形的两边之差为4，且这两边的和为10，则第三边长的取值范围是________。 三、解答题（共56分） 12.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，依据三角形三边关系说明理由。 （1）6cm、7cm、12cm （2）5cm、5cm、10cm （3）4cm、5cm、6cm 13.（14分）已知一个三角形的三边长分别为2、x、8。（1）求x的取值范围；（2）若x为偶数，求三角形的周长。 14.（14分）已知等腰三角形的周长为28cm，根据条件求边长：（1）腰长是底边长的2倍；（2）一边长为10cm，求其余两边长。 15.（16分）综合应用：现有长度为3cm、4cm、5cm、7cm的四根小木棒，任选三根组成三角形，请问可以组成多少种不同的三角形？请逐一写出组合方式，并说明理由。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：根据三角形三边关系定理，只有任意两边之和大于第三边是正确结论，其余选项均不符合定理要求。 2. C 解析：依据三边关系，5+6＞7、7-5＜6，满足组成三角形条件，其余选项均存在两边之和等于或小于第三边的情况。 3. D 解析：由9-3＜x＜9+3，得6＜x＜12，13cm超出取值范围，无法构成三角形。 4. B 解析：分类讨论，4为腰时，4+4＜9，无法构成三角形；9为腰时，周长=9+9+4=22cm。 5. A 解析：设三边长为3、4、5，周长12cm，最短边长为3cm，符合连续整数条件。 二、填空题 6. 大于；小于 7. 3＜x＜7 8. 5 9. 3 10. 4 解析：三边和为10，最长边需小于5，整数最大值为4。 11. 4＜第三边＜10 解析：直接依据三边差与和确定取值范围。 三、解答题 12. （1）能，6+7＞12，满足三边关系；（2）不能，5+5=10，不满足两边之和大于第三边；（3）能，4+5＞6，符合定理要求。 13. （1）由8-2＜x＜8+2，得6＜x＜10；（2）x为偶数，则x=8，周长=2+8+8=18。 14. （1）设底边长为x，腰长为2x，x+2x+2x=28，解得x=5.6，腰长11.2cm，三边长为5.6cm、11.2cm、11.2cm；（2）10cm为腰，另两边为10cm、8cm；10cm为底边，另两边为9cm、9cm，均符合三边关系。 15. 可组成3种三角形。组合1：3、4、5，满足三边关系；组合2：3、5、7，满足三边关系；组合3：4、5、7，满足三边关系；3、4、7因3+4=7，无法组成三角形。 本节小结：13.2.1三角形的边核心重点为三边关系定理，所有解题题型均围绕“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”展开。求解边长范围、等腰三角形周长、线段组合三角形问题时，必须逐一验证三边关系，避免出现不符合条件的解，是本节易错核心点。 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.(重点) 2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.(难点) 3.理解三角形的稳定性在生活中的应用. 4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性. 学习目标 情境引入 QING JING YIN RU 从A到C你会选择哪条路？ C A B 思考 证明： ∵AB为线段 ∴AC+BC>AB （两点之间线段最短） 同理，AB+BC>AC AC+AB>BC 为什么？你能证明吗？ 探究新知 知识点1 三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ 探 究 ① BA → AC ② BC 线路②更短：两点之间线段最短. 哪条线路较短？理由是什么？ 三角形的两边之和大于第三边. 这说明三角形的边之间有什么关系？ C A B 你能证明这个结论吗？ 知识点1 三角形的三边关系 C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 1.［教材P练习T 变式］下列每组数分别表示3根小木棒的长度 （单位： ），其中首尾顺次相接能围成一个三角形的是( ) D A.5，7，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.6，8，12 返回 举一反三 6 2.［2024淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为， 的小木 棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 7 知识点1 三角形的三边关系 C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 知识点1 三角形的三边关系 思 考 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有 12 条已知长度的线段： 试一试 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 知识点1 三角形的三边关系 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： ① ② ③ 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 知识点1 三角形的三边关系 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 3.［2025唐山路南区期末］使用, 两根直铁丝做成一个三角形框架，尺 寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段 的是( ) B A.只有 B.只有 C.,都可以 D., 都不可以 返回 举一反三 12 4.［2025天津宁河区质检］如图，为估计池塘岸边， 两点的距离，小 明在池塘的一侧选取一点，测得，，则， 间 最大的整数的距离是____ . 17 返回 举一反三 13 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 教材P6 例题 解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18 解得 x = 3.6. 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 教材P6 例题 （2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 4 + 2x = 18 ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则 解得 y = 10. 因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 教材P6 例题 5.等腰三角形的两边长是3和7，则第三边长是___. 7 返回 举一反三 17 6.某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形木架，现有两根长度分别为和 的木 棒，还需要到该木材市场上购买一根.选择哪一种规格的木棒最省钱？ 解：设选择的木棒规格为 ， 则，即 ， 由题表可知，木棒越长价格越高， 选择 规格的木棒最省钱. 返回 举一反三 18 7.［教材例题变式］用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？ 解：设底边长为，则腰长为 ，根据题意，得 ，解得，则 , 三边长分别为，， . 举一反三 19 （2）能围成有一边的长是 的等腰三角形吗？为什么？ 解：能.理由：若长的边为底边，则腰长 ， 此时三角形的三边长分别为，， ，能围成三角形； 若长的边为腰，则底边长 ，此时三角形的 三边长分别为，， . ， 不能围成三角形. 综上所述，能围成一个底边长是，腰长是 的等腰三角形. 返回 举一反三 20 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 知识点2 三角形的稳定性 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 探 究 发现：三角形木架的形状不会改变. 知识点2 三角形的稳定性 发现：四边形的形状会改变. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 发现：它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 知识点2 三角形的稳定性 知识点2 三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形. 知识点2 三角形的稳定性 8.下列图形具有稳定性的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 26 9.［2025武汉江岸区月考］如图，师傅在墙上安装空调时，一般 都会增加一边 固定，这种方法应用的几何原理是( ) C A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 返回 举一反三 27 三角形的稳定性有着广泛的应用. 知识点2 三角形的稳定性 起重机 钢架桥 10.［2025北京东城区期末］已知三角形的三边长分别为2，9，，若 为偶数，则这样的三角形有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 返回 举一反三 29 11.［教材习题 变式］一个等腰三角形的周长为20，一边长为8，则 它的腰长为( ) C A.6 B.4 C.8或6 D.8或4 返回 举一反三 30 12.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，， ， 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉 一根木条，这根木条不应钉在( ) D A.，两点之间 B.， 两点之间 C.，两点之间 D.， 两点之间 返回 举一反三 31 13.用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，木 棒的长度如图所示，如果在不破坏木框的前提下，任意改 变木框的内角大小，那么其中两顶点之间能达到的最大距 离是( ) C A.12 B.11 C.9 D.8 14.若三个数3，， 在数轴上对应的点从左到右依次排列，且 以这三个数为边长能构成三角形，则 的取值范围为_____________. 返回 举一反三 32 15.小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在 其中加上4根木条，请在图中画出三种做法. 解：如图所示.（答案不唯一） 返回 举一反三 33 16.已知，， 是一个三角形的三边长. （1）填空：___0,___0，___0;（填“ ”“ ”或“ ”） （2）化简： . 解：原式 . 返回 举一反三 34 17.观察并探求下列各问题： （1）如图①，在中，为边上一点，则___ （填“”“”或“ ”）． 举一反三 35 （2）如图②，将（1）中的点移到内，试观察比较 的周 长与 的周长的大小． 解：延长交于点，在中， ，① 在中， ，② ，得 ， 的周长 的周长. 举一反三 36 （3）如图③，将（2）中的点变为两个点， ，试观察比较四边形 的周长与 的周长的大小． 解：分别延长，交于点 ， 由（2）知 ， 又 ， ， 四边形的周长 的周长. 返回 举一反三 37 原理 三边关系 应用 两点之间，线段最短 三边关系 两边的和_____第三边 两边的差_____第三边 大于 小于 应用 稳定性 三角形 独有性质 四边形具有不稳定性 课堂小结 谢谢观看 THANKS $