13.2.1 三角形的边-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的边”，核心知识点为三角形三边关系及稳定性。课堂从基础题（如判断线段能否组成三角形）导入，逐步过渡到提升题（如四边形中BD距离、翻折问题），构建从基础到提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层训练（刷基础、提升、易错）与真题应用（2026各地质检题）结合，通过实际情境题（机器人部件、马拉松）培养抽象能力，分类讨论等腰三角形边长发展推理意识，翻折问题模型构建强化模型观念。学生能分层巩固，教师可高效利用资源提升教学效果。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 三角形 4 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的三边关系 1.满足下列条件的三条线段，， 能组成三角形的是( ) C A. B.， C.，， D.，， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】根据三角形的三边关系可知，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边. A 设，，分别为，，，则有 ，故不能组成三角形 B 将代入，得，，即 ，故不能组 成三角形 C 符合三角形的三边关系，故能组成三角形 D ，故不能组成三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 技巧点拨 运用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形时，不一定要列出三个不等 式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.当三条线段成比例 时，可以设适当的参数来辅助求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2026福建宁德质检】把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每 一份长度相等），下面的剪法中，用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】设细木条中的每一份长度为1.选项A中，剪后得到的3根细木条的长度分 别为8，2，2， ，不能围成三角形；选项B中，剪后得到的3根细木条 的长度分别为2，5，5， ，能围成等腰三角形；选项C中，剪后得到 的3根细木条的长度分别为3，3，6， ，不能围成三角形；选项D中，剪后 得到的3根细木条的长度分别为3，4，5， ，能围成三角形，但不是 等腰三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3.【2026广东深圳质检】如图，将四根长度分别为 ， ，， 的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的 形状会发生改变，在变化过程中，点和点 之间的距离可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】连接.在中， ，即 ;在中， ，即 ，所以 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4. 2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松于4月19日鸣枪开跑， 某人形机器人的结构部件中需要用到三角形来维持稳定性.设现在市面上的某款机 器人中用到的三角形部件的三边长为,,，则 ___0 （填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】,,是三角形的三边长，，， ， ，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2026湖北武汉质检】如图，点是内一点，连接 并 延长交于点 ． （1）试探究与 的大小关系； 【解】 根据三角形三边关系可得 ， ， ， . （2）试探究与 的大小关系． 【解】 根据三角形三边关系可得， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点2 三角形的稳定性 6.【2026新疆和田期中】用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是( ) D A. B. C. D. 【解析】用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，,,, 分别是四条 边的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条 不应钉在( ) D A.,两点处 B.,两点处 C.,两点处 D., 两点处 【解析】由题意可知，为了使窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条.根据三角形具 有稳定性，若这根木条钉在， 两点处时，不能构成三角形，所以不应该钉在 ， 两点处.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 忽略三角形三边关系而致错 8.若等腰三角形两边长分别为4，9，则其周长为____. 22 【解析】①若4是腰长，则底边长是9，但是 ，故不能构成三角形，舍去. ②若4是底边长，则腰长是9， ，符合三角形三边关系，成立.故等腰三角 形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 对于等腰三角形不能确定哪条边是腰或底边时，要分情况讨论，还要注意判断分 情况后的三条线段能否构成三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2025河北邯郸质检，中】如图，一根直的铁丝 ，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操 作如下： ①量出 ； ②在点右侧取一点，使 ； ③将向右翻折， 向左翻折. 若要使，两点能在点处重合，则 的长度可能是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】设, ， .由向右翻折， 向左翻折， 可知,.由三角形三边关系得 ，即 ，解得 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］已知关于的不等式组 至少有两个整数解，且存在三边长为 3，，7的三角形，则 的整数解有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】 解不等式 解不等式，可得；解不等式，可得 列整数解 因为不等式组至少有两个整数解，所以一定包含4和5 画数轴 定范围 因为表示的点上画的是空心圆圈，所以不能取到5，所以 因为存在三边长为3，，7的三角形，所以，故，所以 的整 数解有4个，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3. 【2026湖南长沙质检，中】若9条长度均为整数的线段，其长度， ， ，，，，，，满足 ， 且这9条线段中的任意3条都不能构成三角形，，则 能取的最小值是 ( ) D A.18 B.21 C.41 D.34 【解析】由任意3条线段都不能构成三角形，可知且 为整 数.当时，最小取2，则最小取3， ，则此时这9条线段的长度分别为 1,2,3,5,8,13,21,34,55， 能取的最小值是34，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2026辽宁沈阳质检，中】如图，，两点都在直线 的 上方，，点到直线的距离为的长，点 到直线 的距离为的长，点在直线上运动，则 的最 大值等于___． 5 【解析】如图，延长交于点 ， ， 当点运动到的位置时， 的 值最大，即为的长．， 的最大值等 于5．故答案为5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2025湖北武汉质检，中】已知的三边长，，满足 ， ，且 . （1）求 的取值范围； 【解】由题意得，且， ， ，.又，， ， . （2）若的周长为12，求 的值. 【解】的周长为12，.又 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 （1）利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边建立不等式 组即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6. 【2026广西百色期中，中】已知一等腰三角形的周长为 ． 甲同学说：“如果该等腰三角形其中一条边的长是 ，那么这样的等腰三角形 有2个．” 乙同学说：“如果该等腰三角形其中一条边的长是 ，那么这样的等腰三角形 有2个．” 请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解】甲同学说法正确，乙同学说法不正确.理由：甲：当等腰三角形的腰长为8 时，底边长，此时三角形三边长为8，8，12， ， 此种情况成立；当等腰三角形的底边长为8时，腰长 ，此时三角形 三边长为10，10，8，， 此种情况成立.综上，甲同学说法正确.乙： 当等腰三角形的腰长为7时，底边长 ，此时三角形三边长为7，7， 14，， 此种情况不成立；当等腰三角形的底边长为7时，腰长 ，此时三角形三边长为，，7，， 此种 情况成立.综上，乙同学说法不正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念 【2026浙江杭州质检，较难】已知， 是正整数，满足 ，且，，7是一个三角形的三边长，若，， 也是一个三角形的 三边长，求满足条件的， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解】,,是一个三角形的三边长，，， 也是一个三角形 的三边长，，，，, 是正整数 且， 从开始分析．当时，，即 ，同时 ，，可以是9，10，11，12，13，14．当， 时， ，，而， ， ；， ，满足三角形的三边关 系．当，时，，，而 ， ，，不满足三角形的三边关系，随着 增大，会更大，不满足．同理可得,或 , 也符合条件.综上，，或,或, ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $