13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的概念、性质及交点（重心、内心、垂心），通过“分面积”“折纸画角平分线”等探究活动导入，连接面积公式、角平分线画法等旧知，构建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点是探究式设计，如画锐角、直角、钝角三角形三线并观察交点，培养几何直观与空间观念（数学眼光）；例题用面积法求高，提升推理能力（数学思维）；表格对比三线特征，强化数学语言表达。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 2026年7月31日 人教版八年级上册13.2.2三角形的中线、角平分线、拔高练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空 3 分，共 30 分） 1. 连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的\\\\\\\\\\；一个三角形共有\\\\\\\\\\条中线，三条中线相交于一点，这个交点称作三角形的\\\\\\\\\\。 2. 三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段，叫作三角形的\\\\\\\\\\，任意三角形都有\\\\\\\\\\条角平分线，交点在三角形\\\\\\\\__部。 3. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的\\\\\\\\\\。锐角三角形三条高均在三角形内部；直角三角形两条直角边互为高，第三条高在三角形内部；钝角三角形有\\\\\\\\__条高在三角形外部。 4. 若 AD 是△ABC 的 BC 边上的中线，则 BD \\\\\\\\\\ BC。 5. AE 平分∠BAC，若∠BAC=80°，则∠BAE=\\\\\\\\__°。 二、单项选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列线段中，一定能把三角形分成面积相等两个小三角形的是（） A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 任意线段 2. 钝角三角形的三条高的交点位置是（） A. 三角形内部 B. 三角形边上 C. 三角形外部 D. 无法确定 3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则△ABC 的高共有（） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D. 无数条 4. 关于三角形的中线、角平分线、高，说法正确的是（） A. 都是直线 B. 都是射线 C. 都是线段 D. 中线是直线 5. 已知 BD 是△ABC 中线，AB=5，BC=3，△ABD 周长比△CBD 周长多（） A.1 B.2 C.3 D.4 三、判断题（对打√，错打 ×，每题 2 分，共 10 分） 1. 三角形的三条角平分线交点一定在三角形内部。（） 2. 三角形的高都在三角形里面。（） 3. 三角形任意一条中线都平分三角形面积。（） 4. 直角三角形只有一条高。（） 5. 三角形的重心是三条高线的交点。（） 四、基础解答题（每题 8 分，共 40 分） 1. 如图，AD 是△ABC 的 BC 边上中线，BC=12cm，求 BD、DC 的长度；若△ABC 面积为 36cm²，求△ABD 的面积，并说明理由。 2. 在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE 的度数。 3. 画出钝角△ABC 三条边上的高，标注垂足，并简述钝角三角形三条高的分布特点。 4. 已知△ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的中线，BD 与 CE 交于点 O，求证：S△BOE = S△COD。 5. 等腰△ABC，AB=AC=8，BC=6，AD 为底边 BC 上的高，求 BD 长度，以及△ABD 与△ACD 的面积关系。 参考答案 一、填空题 1. 中线；3；重心 2. 角平分线；3；内 3. 高；2 2. =$$\frac{1}{2}$$ 5. 40 二、选择题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 四、解答题 1. BD=DC=6cm；S△ABD=18cm²，中线等分底边，两个小三角形等底同高，面积相等。 2. ∠BAC=60°，∠CAE=30°，∠CAD=20°，∠DAE=10°。 3. 钝角所对边上的高在三角形内部，另外两条边上的高全部在三角形外部。 4. 中线平分三角形面积，S△BCE=S△CBD，同减去△BOC 面积，剩余两部分面积相等。 5. BD=3，两个三角形全等，面积完全相等。 习题考查总结 本节习题围绕三角形中线、角平分线、高三大核心线段设计，由基础概念识记、辨析判断到角度计算、面积推导、作图实操层层递进。重点区分三类线段定义差异，掌握不同类型三角形高线位置区别，牢记中线平分面积这一常用结论，熟练结合三角形内角和定理求解角度，夯实几何入门基础，锻炼识图与简单逻辑推理能力，适配八年级上册课堂课后巩固训练需求。 （总字数：1086） 需要我把题目拆分纯题目版（去掉答案）方便打印做题吗？ 1. 理解三角形的中线、角平分线、高线等概念和区别. (重点) 2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、角平分线、高线. (难点) 3. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. (难点) 4. 进一步提升学生的几何直观感知能力. 学习目标 我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 三角形中线的概念 知识点 1 探究新知 　　如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的边BC上的中线. 几何语言：BD =DC = BC． 在三角形中，连接一个顶点与它所对边的中点的线段叫做作三角形这条边上的中线． 三角形的中线的定义 探究新知 4 知识点1 三角形的中线 1.如图，已知是的中线，，则 的长为( ) B （第1题） A.4 B.5 C.6 D.8 返回 考试考法 5 如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？ 探究新知 　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线. 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形. 探究新知 （第2题） 2.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片， 则他支起的这个点应是三角形__________的交点,即____心. 三条中线 重 （第3题） 3.［教材习题变式］如图，在中， 是 边上的中线，的面积是，则 的面 积为____ . 12 返回 考试考法 8 4.［2025绍兴月考］如图，已知为的中线， ， ，的周长为，则的周长为____ . 22 （第4题） 返回 考试考法 9 1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫作三角形的中线. 2.三角形的重心：三角形三条中线的交点. 3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部. 4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD. 5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC. 归纳总结 探究新知 例 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　) A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm). 利用三角形的中线求线段的值 素养考点 3 A 探究新知 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? 知识点 2 三角形的角平分线 探究新知 B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C D 探究新知 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 1 2 A B C D “三角形的角平分线”是一条线段. 几何语言：∠1=∠2= ∠BAC. 三角形的角平分线的定义 探究新知 14 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ? 做一做 探究新知 15 三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点. 三角形角平分线的性质 探究新知 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34° ＝110°. 例 如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 素养考点 4 利用三角形的角平分线求角的度数 探究新知 知识点2 三角形的角平分线 （第5题） 5.［2025北京朝阳区月考］如图，若是 的角平 分线，则下列结论不正确的是( ) C A.平分 B. C. D. 返回 考试考法 18 6.如图，在中， ， ，是 的角平分 线，则 _____. （第6题） 返回 考试考法 19 7.［教材习题变式］如图，是 的角平 分线，交于点，交于点 ， 则图中与 有什么数量关系？ 解：， . ， . 是 的角平分线， . 返回 考试考法 20 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 知识点 3 三角形高的概念 探究新知 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图， 线段AD是BC边上的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°. 探究新知 你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 画一画 探究新知 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； 锐角三角形的三条高 探究新知 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; A B C (1) 画出直角三角形的三条高， AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 直角三角形的三条高 探究新知 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD 钝角三角形的三条高 探究新知 A B C D F (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点. 探究新知 知识点3 三角形的高 8.下列图形中，线段是 的高的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 28 （第9题） 9.如图，是锐角三角形，过点作 于点，过点作，交的延长线于点 ， 则下列说法错误的是( ) B A.是的高 B.是 的高 C.是的高 D.是 的高 返回 考试考法 29 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点. 三条高所在直线的 交点的位置 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 探究新知 例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高， 此解题方法通常称为“面积法”． 素养考点 2 利用三角形的高求值 解析：当BP⊥AC时，BP的值最小. ∵S△ABC= BC·AD，S△ABC= AC·BP， ∴ BC·AD= AC·BP ∴BC·AD=AC·BP ∴6×4=5BP， BP= 所以BP的最小值为 . 探究新知 10.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角 形是( ) A A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 返回 考试考法 33 11. 如图，在三角形中，已知 ， ,,,则边上的高 的长为_ __. （第11题） 返回 考试考法 34 12.如图，画出 的三条高. 解：如图，线段，， 分别 是，， 边上的高. 返回 考试考法 35 13.如图，，，分别是 的高、角平分线、中线，则下列结 论错误的是( ) C （第13题） A. B. C. D. 返回 考试考法 36 （第14题） 14.［2025温州期末］如图，是 的中 线，，，垂足分别是， .已 知，，则 的长为( ) C A.3 B.4 C.6 D.8 返回 考试考法 37 15.［2025天津和平区期末］在中，，中线 将这个三 角形的周长分为15和21两部分，则 的长为( ) C A.16 B.11 C.16或8 D.11或1 返回 考试考法 38 16.如图，是的中线，，分别为，的中点，若 的面积为3，则 的面积为____. 12 返回 考试考法 39 17.如图①，在中，，为边上一点， 于点 ，于点 . 考试考法 40 （1）请作出边上的高 . 解：如图①， 即为所求. （2）请你通过观察、测量找到，， 之间的数量关系：_______ ________. 考试考法 41 （3）为了说明，， 之间的数量关系，小嘉是这样做的：连接 ，则__________，__________， ________ ______________， 还可以表示为__________. 请你帮小嘉完成上述填空. （4）当在如图②的位置时，上面，， 之间的数量关系是否 仍然成立？并说明理由. 考试考法 42 解：仍然成立，理由：如图②，连接 ， ，， ， ， ， ， . 返回 考试考法 43 三角形的重要线段 高 三条高或其所在直线相交于一点 中线 等分边，等分三角形的面积 三条中线相交于三角形内部一点，这个交点是三角形的重心 角平分线 三角形的内角被分成两个相等的角 三条角平分线相交于三角形内部一点 垂线，90°角 课堂小结 谢谢观看 THANKS $