13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的中线、角平分线、高”核心知识点，通过“刷基础-刷提升”学习支架，从重心平衡、折纸判断中线等基础概念导入，逐步过渡到动态点运动、面积计算等提升应用，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如折纸、三角板画高）和课题探究（试验田四等分），培养几何直观与推理能力，解析详细且课件支持WPS编辑跳转。学生能提升数学思维，教师可高效利用资源开展教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 三角形 4 13.2 与三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的中线 1.如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻 一个小孔，穿过小孔系一条线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平 衡状态，则这一点可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】 三角形硬纸板处于平衡状态， 这个点为三角形的重心.由题图可知点 最可能为该三角形的重心.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2026福建泉州期末】在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸 的示意图（其中是点的对应点），其中线段一定是 的中线的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】选项A中，由折叠的性质得到，因此一定是 的中线； 选项B中，由折叠的性质得到，因此不是 的中线；选项C中，由 折叠的性质得到，因此是的角平分线，不一定是 的中线；选项D中，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此 不一定是 的中线，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2026山东菏泽期末】如图，在中，， 边上的中 线把的周长分成和两部分，求边和 的长． 【解】是边上的中线，.设， ，则 ，，，即 ， ，解得，，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 三角形的角平分线 4.【2025河南周口期末】若是 的角平分线（如图所示），则下列结论不 正确的是( ) C A.平分 B. C. D. 【解析】是的角平分线，平分， ， ，故选项A、B、D正确；不能得到 ，故选项C错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025辽宁沈阳期中】三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的( ) A A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定 【解析】如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部.故选A. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 三角形的高 6.用一块含 角的直角三角板画的边 上的高，则下列三角板的摆放位 置正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A画的是 边上的高，故不符合题意；选项B、C画的不是任何边上 的高，故不符合题意；选项D画的是 边上的高,故符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第7题图） 7.【2026河北唐山质检】如图所示，于，于 ， 图中可以作为三角形“高”的线段有( ) C A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 【解析】可以作为的高的线段有，；可以作为 的高的线段有，；可以作为的高的线段有，, . 综上所述，可以作为三角形“高”的线段有，,， ， ,共5条． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2025北京西城区期中】在中， ，三角形的高与高 所在 直线交于点，点在的外部，以下对 的描述正确的是( ) D A.是锐角 B. 是直角 C.是钝角 D. 是锐角或钝角 【解析】 三角形的高与高所在直线交于点，点在 的外部， 是钝角三角形. ，与 一个是锐角，一个是钝角，具体 哪个角是钝角无法确定，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第9题图） 9.如图，在中，，，垂足分别为点 和点 ，与交于点，连接并延长交于点，若 ， ，，则 __________. 【解析】在中，，，与交于点 ， 的延长线交于点， ， ， ， ，， .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 关键点拨 三角形三条高所在的直线交于一点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.［中］如图，在直角三角形中， ，点沿自点向点 运动 （点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点 的运动过程中， 的值( ) B A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.不变 D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】 . 的面积不变，点沿自点向点运动时逐渐减小， 的值 逐渐变大，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.【2026福建福州期末，中】如图，在直角三角形 中， ，，点是边上一动点（点 可以与点 ，重合），且．若点，分别是， 的中 点，则 的长度为( ) B A.6.3 B.6.5 C.6.6 D.6.8 【解析】， 当和重合时，，当 时， ，的边上的高为， ， 点，分别是，的中点，， ， ， ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 由，得到，的边上的高为 ，利用等面积法求出 ，由线段的中点的定义得到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［中］如图，在中，为边上的中线，于点， 于 点，，，，则 ___. 2 （第3题图） 【解析】在中，为边上的中线，， .又 于，于，，， ， ，即，解得 ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2026山西太原质检，中】我们规定，若三角形满足：①各边互不相等且均为 整数；②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 ，则称此三角形为“比高三 角形”，其中 叫作“比高系数”． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）如图，在中，,，， ， 于点，请判断 是否为“比高三角形”．若是，请求出其“比高系 数”；若不是，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解】不是“比高三角形”.理由如下：, ， ， ，，为最短边上的高， 为 最长边上的高. ，， ，不是整数， 不是“比高三角形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）若周长为的是“比高三角形”，且一边长为，则 的 “比高系数” 为______． 3或2 【解析】 周长为的是“比高三角形”，且一边长为， 为 的最长边.当其中一边长为时，另外一边长为 ，此时不满足各边互 不相等的条件，故的三边长分别为，，或， ， ．设最短边上的高为，最长边上的高为.当三边长分别为， ， 时，，解得，即;当三边长分别为 ， ，时，，解得，即.综上所述， 的“比高系数” 为3或2．故答案为3或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 【2025山西临汾期末，较难】课题学习：在认识了三角形 的三条重要线段高、角平分线、中线之后，张华作的边上的中线 ，观 察图形发现：线段不仅平分的边，还平分 的面积． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）探究与发现：张华的同桌思考之后，给出了以下思路和证明：过点作 边 上的高，则 . …… 所以，三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积． 如图（1），请你添加张华的同桌所作的辅助线，并将其证明过程补充完整． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解】如图（1），过点作边上的高 . 图（1） 是的边上的中线, , ， 三角形的中线平分三角形的边， 也平分三角形的面积． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）运用与实践：请你根据以上发现，解决以下问题. ①如图（2），是的中线，是的中线， 的面积为40， ，求的面积和点到 的距离． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解】如图（2），过点作于点 . 图（2） 是的中线， 是的中线，， ，即 ,， 点到 的距离为4． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ②如图（3），有一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试 验，需要将这块试验田分成面积相等的四块三角形地块．请你设计出四种不同的 划分方案． 【解】如图（3）（取各边中点或中线的中点,画法不唯一）. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $