13.1三角形的概念（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念，系统涵盖定义、基本要素（顶点、边、角）及分类（按边和按角），通过观察图片引导学生描述三角形，结合动手画三角形的实践操作与例题解析，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解概念及内在关联。 其亮点在于采用分层习题设计（基础巩固与能力提升），融入中考变式题和实践探究，通过分类讨论（如等腰与等边关系）培养推理意识，利用图示和结构化小结强化几何直观。学生能夯实基础并发展探究能力，教师可直接用于课堂同步教学，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 2026年7月31日 人教版八年级上册13.1三角形的概念 同步练习题 核心考点：三角形的定义、构成条件、三角形分类、三角形的边与角的基本性质、三角形计数 答题说明：本套习题贴合课本基础考点，难易分层，涵盖基础巩固、能力提升题型，侧重基础知识运用，适合课堂同步练习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，符合三角形定义的是（） A. 三条线段随意拼接的开放图形 B. 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形 C. 同一直线上三条线段拼接的图形 D. 四条线段围成的封闭图形 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，5cm 3. 已知一个三角形的三边长为4、7、x，则x的取值范围是（） A. 3＜x＜11 B. 3≤x≤11 C. x＞3 D. x＜11 4. 有一个三角形，三边长度都相等，该三角形属于（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 5. 等腰三角形的腰指的是（） A. 长度最短的边 B. 长度相等的两条边 C. 底边两侧的边 D. 长度最长的边 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 三角形的定义：由________的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 7. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 8. 按角分类，三角形可分为锐角三角形、________和________；按边分类，可分为不等边三角形和________。 9. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则该三角形的周长为________cm。 10. 若三角形三边长为整数，两边长分别为3和6，则第三边长的最大值为________。 11. 以线段AB为边的三角形，其第三个顶点一定不在________上。 三、解答题（共56分） 12.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。 （1）4cm，5cm，8cm （2）3cm，3cm，6cm （3）5cm，6cm，7cm 13.（14分）如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD。（1）写出图中所有的三角形；（2）写出△ABD的三条边和三个内角；（3）写出以AC为边的所有三角形。 14.（14分）已知等腰三角形的周长为20cm。（1）若腰长为6cm，求底边长；（2）若底边长为8cm，求腰长；（3）若一边长为7cm，求另外两边的长度。 15.（16分）综合探究：已知三角形三边长分别为a-1、a、a+1，求a的取值范围，并写出满足条件的一个整数边长组合。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：三角形核心定义为不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接的封闭图形。 2. B 解析：根据三边关系，3+4＞6，其余选项均不满足两边之和大于第三边。 3. A 解析：7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11。 4. B 解析：三边相等的三角形为等边三角形，属于特殊的等腰三角形。 5. B 解析：等腰三角形中长度相等的两条边为腰，另一条为底边。 二、填空题 6. 不在同一直线上 7. 大于；小于 8. 直角三角形；钝角三角形；等腰三角形 9. 18或21 解析：分5为腰、8为腰两种情况，均满足三边关系。 10. 8 解析：6-3＜第三边＜6+3，整数最大值为8。 11. 直线AB 三、解答题 12. （1）能，4+5＞8，满足三边关系；（2）不能，3+3=6，不满足两边之和大于第三边；（3）能，5+6＞7，符合三边关系。 13. （1）△ABC、△ABD、△ADC；（2）三边：AB、BD、AD，内角：∠B、∠ADB、∠BAD；（3）△ABC、△ADC。 14. （1）底边长=20-6×2=8cm；（2）腰长=(20-8)÷2=6cm；（3）当7cm为腰，另两边为7cm、6cm；当7cm为底边，另两边为6.5cm、6.5cm。 15. 解：根据三边关系列不等式：(a-1)+a＞a+1，解得a＞2。故a的取值范围为a＞2，整数边长组合可取3、4、5（答案不唯一）。 总结：本节习题重点巩固三角形定义、三边关系、分类及等腰三角形基础性质，所有题型紧扣课本基础，掌握三边关系是解题核心，需熟练运用“两边之和大于第三边”判断线段能否构成三角形、求解边长范围。 1. 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法. (重点) 2. 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形）.(难点) 3. 经历从具体到抽象的数学思维过程，体会数学的严谨性，感受几何图形的对称性与美感. 学习目标 　　 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？ 课堂导入 3 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形. 请你自己动手画一个三角形，说一说你是怎么画的. 位置关系 连接方式 知识点1 三角形的概念及其基本要素 三角形的顶点 相邻两边的公共端点. A B C 三角形的边有时也用a、b、c来表示，如顶点A所对的边BC用a表示. 三角形的边 线段AB、BC、CA. a b c 用大写字母A、B、C······表示. 组成三角形的线段. 知识点1 三角形的概念及其基本要素 知识点1 三角形的概念及其基本要素 三角形的内角 简称：三角形的角 C A B a b c 相邻两边所组成的角. ∠A，∠B，∠C. 顶点是 A，B，C 的三角形记作： 读作：三角形ABC △ABC 知识点1 三角形及其相关概念 1.下列由线段组成的图形是三角形的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 7 2.如图，在中，边所对的角是_______， 所对的边是___； 在中，边所对的角是_______， 所对的边是____；以 为内角的三角形有________________________. 、、 返回 考试考法 8 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC. （1）写出以点 C 为顶点的三角形. （2）写出以 AB 为边的三角形. A B C D 教材P3 例题 解：（1）以点 C 为顶点的三角形是 A B C D △ABC、 △ADC. （2）以 AB 为边的三角形是 △ABC、 △ABD. 教材P3 例题 知识点2 三角形的分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 探 究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 知识点2 三角形的分类 图中三个三角形的边各有什么特点？ ① ② ③ 三边互不相等 有两条边相等 三条边都相等 知识点2 三角形的分类 A B C 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 特殊的等腰三角形 知识点2 三角形的分类 按边来给三角形分类： 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等边三角形一定是等腰三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形. 三角形 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 可以看出，三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立. 三角形按角分类 三角形按边分类 用画图的方式表示三角形的分类 例 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC. （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C D 教材P3 例题 知识点2 三角形的分类 3.如图是三角形按边的相等关系进行的分类，则图中， 分别表示的 三角形是( ) B A.等边三角形、等腰三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.锐角三角形、等腰三角形 D.等腰三角形、锐角三角形 返回 考试考法 17 4.［教材P练习T 变式］［2024陕西中考改编］ 如图，在中， ，， 是的中点，连接 ,则图中的直角三角形有___ 个,锐角三角形有___个. 4 1 5.［教材习题变式］如图， ， ，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有,,, ,等边 三角形有 . 返回 考试考法 18 A B C D 解：（3）等腰三角形是 △ABD、 △ADC. 等边三角形是 △ADC. 教材P3 例题 随堂演练 1. 设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形. 下列选项中，能正确表示它们之间关系的是（ ） C A B C D 三角形 概念 分类 A B C a b c 边、顶点、内角 按边分 按角分 (直角、锐角、钝角)三角形 6.若，，是的三边长，且，，满足 ， 则 的形状为( ) A A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 返回 考试考法 22 7. 如图，过，，，， 五个点中的任意三个画三 角形. （1）以 为一边可以画出___个三角形； （2）以 为一个顶点可以画出___个三角形. 3 6 返回 考试考法 23 8.［教材例题变式］如图，在中，， 分 别是边，上的点，连接， ，相交于点 ，,，垂足为 . （1）请写出 的三个顶点、三条边及三个内角. 解：的三个顶点是点，，，三条边是线段，， ， 三个内角是，， . （2）以 为内角的三角形有哪些？ 解：以为内角的三角形有，， . 考试考法 24 （3）请写出图中的等腰三角形、钝角三角形和直角三角形. 解：等腰三角形有，钝角三角形有,， ,直角 三角形有,, . 返回 考试考法 25 定义及其表示 分类 按角分类 按边分类 顶点 角 边 三角形 基本要素 课堂小结 谢谢观看 THANKS $