13.1 三角形的概念 三角形的边 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的定义、分类及三边关系展开，从埃及金字塔、飞机机翼等现实实例导入，通过问题引导学生观察，按角度（锐角、直角、钝角）和边长（等边、等腰、不等边）分类，再探究特殊三角形及三边关系，构建递进式学习支架。 亮点在于以现实情境培养“数学眼光”，通过“议一议”和推理证明发展“推理意识”，典例（如分情况讨论等腰三角形边长）和拓展题（绝对值化简）提升“数学思维”与“数学语言表达”。课堂小结系统梳理知识，学生能联系生活、培养逻辑，教师可高效实施教学。

三角形的边 埃及金字塔 飞机机翼 问题： (1) 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形状？ (2) 在我们的生活中有没有这样的形状呢？试举例. 按角度分类：锐角/直角/钝角 锐角三角形定义 三个角都小于90°的三角形叫做锐角三角形，例如三角分别为60°、70°、50°的三角形。 直角三角形定义 有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形，直角所对的边称为斜边，其余两边叫直角边。 钝角三角形定义 有一个角大于90°小于180°的三角形叫做钝角三角形，如三角分别为100°、30°、50°的三角形。 直角三角形特殊标记 直角三角形通常会在直角处用一个小正方形符号来标记，以突出直角这一关键特征。 按边长分类：等边/等腰/不等边 等边三角形定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，其三个内角也都相等，均为60°。 等腰三角形定义 至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰。 不等边三角形定义 三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形，其三个内角大小也各不相同。 等腰三角形相关概念 等腰三角形中，除腰外的另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 特殊三角形：等腰直角三角形 等腰直角三角形定义 等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它同时满足等腰和直角的条件，即有一个角是90°且两条直角边相等。 等腰直角三角形角的特性 等腰直角三角形的两个底角相等且都为45°，因为三角形内角和为180°，（180° - 90°）÷ 2 = 45°。 等腰直角三角形边的特性 等腰直角三角形的两条直角边长度相等，根据勾股定理，斜边长度是直角边长度的√2倍。 分类标准综合应用 锐角等腰三角形 锐角等腰三角形是三个角都小于90°且至少有两边相等的三角形，像三个角分别为70°、70°、40°的三角形。 直角等腰三角形回顾 直角等腰三角形前面已介绍，它是综合了直角和等腰特性的特殊三角形，在实际应用和理论研究中都很重要。 钝角等腰三角形 钝角等腰三角形是指有一个角大于90°且至少有两边相等的三角形，比如一个角为120°，另外两个角为30°的等腰三角形。 C B A 三角形的三边关系 探究三 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 议一议 A B C A B C 证明：由两点之间，线段最短，可得： 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 由不等式性质移项可得： a b c 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 典例精析 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 典例精析 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 典例精析 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 4+2x=18 依题意得 依题意得 2×4+x=18 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 综上所述可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边） 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 典例精析 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 课堂练习 3.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 2.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 22cm 18cm或21cm 课堂练习 4.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 即5＜x＜9 又x为奇数，则第三边的长为7. 课堂练习 7-2＜x＜7+2 5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. ＝3c＋a－b. 拓展提升 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b ＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b) 6.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形. 课堂小结 $