14.1 全等三角形及其性质（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕全等三角形的概念、对应关系及性质展开，通过三角尺裁剪、平移翻折旋转等操作探究，引导学生从直观感知全等形到抽象理解全等三角形，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是操作探究与分层练习结合，借助动手实践培养几何直观，练习题覆盖基础概念到综合应用提升推理能力，课堂小结系统梳理知识构建模型意识。学生能深化理解，教师可高效教学。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 2026年7月31日 人教版八年级上册14.1全等三角形及其性质练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 能够完全重合的两个图形叫做__________；能够完全重合的两个三角形叫做__________。 2. 全等三角形的__________相等，__________相等，这是全等三角形的核心性质。 3. 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做__________，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做__________。 4. 若△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E是对应顶点，则∠C的对应角是__________，BC的对应边是__________。 5. 已知△ABC≌△MNP，AB=5cm，则对应边MN的长度为__________cm。 6. 若△ABC≌△DEF，∠A=48°，∠B=62°，则∠F=__________°。 7. 全等三角形的周长__________，面积__________。（填“相等”或“不相等”） 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等图形的说法正确的是（） A. 形状相同的两个图形是全等图形 B. 大小相同的两个图形是全等图形 C. 能够完全重合的两个图形是全等图形 D. 长方形都是全等图形 2. 已知△ABC≌△DEF，若∠B=50°，则对应角∠E的度数为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 130° 3. 下列说法错误的是（） A. 全等三角形对应边相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 全等三角形周长相等 4. 若△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，AC=5，则EF的长为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 5. 两个三角形全等，则下列结论一定正确的是（） A. 所有边都相等，所有角都相等 B. 仅对应边相等，角不一定相等 C. 形状相同，大小不同 D. 周长相等，面积不一定相等 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 完全重合的两个三角形一定全等。（） 2. 形状相同、大小不同的两个三角形是全等三角形。（） 3. 全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线都相等。（） 4. 周长相等的两个三角形一定是全等三角形。（） 5. 若两个三角形全等，则它们的对应角一定相等。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知△ABC≌△ADC，对应顶点依次对应，写出图中所有相等的对应边和对应角。 2. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=55°，∠B=65°，求∠F的度数。 3. 已知△ABC≌△DEF，AB=6cm，BC=8cm，△ABC周长为24cm，求DF的长度。 4. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A比∠B大20°，∠C=50°，求△A'B'C'三个内角的度数。 5. 求证：全等三角形的面积一定相等。 参考答案 一、填空题 1. 全等图形；全等三角形 2. 对应边；对应角 3. 对应顶点；对应角 4. ∠F；EF 5. 5 6. 70 7. 相等；相等 二、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1. 解：对应边：AB=AD，BC=DC，AC=AC；对应角：∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD。 2. 解：∠C=180°−55°−65°=60°，由全等三角形对应角相等，得∠F=∠C=60°。 3. 解：AC=24−6−8=10cm，由全等对应边相等，DF=AC=10cm。 4. 解：设∠B=x°，∠A=(x+20)°，x+x+20+50=180，解得x=55，∠A=75°，∠B=55°，∠C=50°。根据全等性质，△A'B'C'三内角为75°、55°、50°。 5. 证明：全等三角形能够完全重合，图形重合则所占平面大小完全相同，因此全等三角形面积一定相等。 习题考查总结 本节习题围绕全等三角形及其核心性质设计，重点考查全等三角形的定义、对应顶点、对应边、对应角的识别，以及“对应边相等、对应角相等”的核心性质，同时涵盖全等三角形周长、面积、对应线段相等的拓展知识点。习题题型梯度清晰，从基础概念识记、正误辨析，到边长角度计算、简单证明，贴合八年级几何入门学习重难点。通过练习可熟练掌握全等三角形的对应关系判定方法，规避“面积相等即全等”等常见误区，夯实几何图形认知基础，提升识图辨析和简单几何计算、推理能力，适用于课堂同步巩固、课后作业和章节基础复习。 （总字数：1096） 你能再举出一些类似的例子吗？ 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 操作探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板. 问题1：裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 完全一样，能够完全重合. 全等形： 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫作全等形. 全等形三角形： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 知识点1 全等形 1.下列几组图形中是全等形的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 5 2.下列说法正确的是( ) C A.两个面积相等的图形是全等形 B.两个等边三角形是全等形 C.两个周长相等的圆是全等形 D.形状相同的两个图形是全等形 返回 举一反三 6 练一练 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的 是 ( ) A A B C D 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 操作探究： 在图①中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图②中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图③中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. D E F D D E 图① 图② 图③ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 讨论1：平移、翻折、旋转前后的图形是全等形吗？ 讨论2：我们前面学习了如何表示一个三角形边和角等相关元素，那么全等的三角形有哪些元素？应该怎么表示呢？ 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△DEF 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 几何语言 ∵△ABC≌△DEF， ∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. 点 D 点 E 点 F ∠D ∠E ∠F EF DF DE 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 知识点2 全等三角形 3.［教材P练习T变式］如图，与全等，点和点 ，点 和点 是对应顶点，下列结论中错误的是( ) B A.与是对应角 B.与 是对应角 C.与是对应边 D.与 是对应边 返回 举一反三 12 （第4题） 4.如图，沿着直线翻折，它就和 重合，那么这两个三角形______，即 ________________，的对应边为____， 的 对应角为____. 全等 （第5题） 5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到 ，则________， 的对应角是 ____，的对应角是_______， 的对应边是 ____， 的对应边是____. 返回 举一反三 13 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 讨论3：对应边、对应角与对边、对角有什么区别？ 对应边、对应角用于描述多个全等图形间的边和角的关系，而对边、对角用于描述单个图形内角与边的位置关系. 思考：全等三角形两种表示方法的区别是什么？ 区别 △ABC≌△DEF △ABC和△DEF全等 对应关系已确定 对应关系不确定 类比图①，说一说图②、图③ 的对应顶点、对应边、对应角. 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 △ABC≌△DBC 点 A 和点 D，点 B 和点B，点 C 和点 C AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC ∠A和∠D，∠ABC和∠DBC， ∠ACB和∠DCB 图② 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 △ABC≌△ADE 点 A 和点 D，点 B 和点D，点 C 和点 E AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE 图③ ∠BAC和∠DAE，∠B和∠D， ∠C和∠E C 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角. 全等三角形找对应边、对应角方法 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 探究点三： 全等三角形的性质 思考：操作探究的图①中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？ 答：因为对应边是重合的边，对应角是重合的角， 所以 AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D， ∠B =∠E，∠C =∠F， 即△ABC 与△DEF 的对应边相等，对应角相等. D E F 全等三角形的性质 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______. 相等 相等 探究点三： 全等三角形的性质 深入思考：如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等？ 探究点三： 全等三角形的性质 讨论：①两个全等三角形的周长，面积相等吗？ ②全等三角形对应边上的高、中线、对应的角平分线相等吗？ ①两个三角形全等的周长，面积相等； ②对应边上的高、中线、对应的角平分线也相等. 全等的传递性. 知识点3 全等三角形的性质 （第6题） 6.［2025广州期末］如图， ，若 ，则 的长为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 （第7题） 7.［2024济南中考］如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 21 （第8题） 8.如图，已知，点，，， 依次在同一条直线上.若，，则 的长为___. 3 （第9题） 9.［2025天津期末］如图， ，若 ， ， ，则 的度数为_____. 返回 举一反三 22 探究点三： 全等三角形的性质 试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB = AD，AC = AC， BC = DC； 相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD. 例 如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB 的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD =∠BAC = 65°. ∴∠CBD =∠ABD－∠ABC = 65°－26°=39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180°－∠BAE－∠ABE = 180°－65°－65° = 50°. E A B C D 探究点三： 全等三角形的性质 10.［教材习题 变式］如图，已知 ，， . （1）求 的长度； 解： ， ， . ，， ，解得 ， . 举一反三 25 （2）求证： . 证明： ， . 返回 举一反三 26 11.已知的三边长分别为3，5，7， 的三边长分别为3， ，，若这两个三角形全等，则 的值是( ) D A.8 B.或6 C.10 D. 或6 返回 举一反三 27 （第12题） 12.如图，已知，点在 边上， ，与相交于点 ，则下列结 论不正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 28 13.如图，，若 ， ， ， 则 的度数为_____. （第13题） 返回 举一反三 29 14.如图，已知，点在上， 与交于点，，， ， . （1）求 的长度； 解： ， . . 举一反三 30 （2）求 的度数. 解： ， . . 返回 举一反三 31 15.［教材习题 变式］如图，已知 ，点在上，与 交于 点 . （1）若 ， ，求 的度数； 解： ， ， 即 . . 举一反三 32 （2）若，，求与 的周长之和. 解：， ， . 与的周长之和为 . 返回 举一反三 33 16.如图，点，，在同一直线上，点在 上，且， ， . （1）求 的长； 解： ， ， . . 举一反三 34 （2）判断与 的位置关系，并说明理由； 解：.理由：， . 又 点，， 在一条直线上， . . （3）判断直线与直线 的位置关系，并说明理由. 解：.理由：延长交于点 . ， . ， . ， ，即 . 返回 举一反三 35 全等形 全等三角形 概念 符号表示 概念 性质 用“___”连接两个全等三角形 对应边_______； 对应角_______ ≌ 相等 相等 能够完全重合的两个图形 能够完全重合的两个三角形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $