14.1 全等三角形及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形的概念、对应元素及性质展开，课堂导入从观察形状大小相同的图形入手，通过平移、翻折、旋转等变换实例，搭建从直观图形到抽象概念的学习支架，帮助学生理解全等形的本质。 其亮点在于通过动画演示对应元素、动手操作（如三角尺重合）培养几何直观（数学眼光），例题解析和分层练习强化推理意识（数学思维），规范符号表示与几何语言（数学语言）。规律总结助学生系统掌握，分层作业满足不同需求，提升学生学习效率，为教师提供结构化教学支持。

14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 教学目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 新课导入 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形构成的. 你能再举出一些类似的例子吗? 探究新知 自主学习教材 29 和 30 页，思考下列问题： 1. 什么是全等图形？ 2. 什么是全等三角形？ 3. 全等三角形的符号是什么？如何书写？ 4. 全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？ 新知讲解 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 新知讲解 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 新知讲解 思考1：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ A B C D E F 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论1：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形. 新知讲解 1、△ABC与△DBC大小相等. 2、△ABC与△DBC形状相同. 3、△ABC与△DBC完全重合. A B C 结论2：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形. 思考2：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？ D 新知讲解 思考3：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？ B C 1、△ABC与△ADE大小相等. 2、△ABC与△ADE形状相同. 3、△ABC与△ADE完全重合. 结论3：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形. A E D 归纳总结 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 新知讲解 A B C D E F 重合的顶点叫对应顶点 重合的边叫对应边 重合的角叫对应角 将两个全等三角形重合在一起， 根据动画效果，你能说出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角各是什么吗？ 新知讲解 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 全等三角形的表示： 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上. 全等三角形的两种表示方法： △ABC≌△DEF 对应关系已确定 △ABC 和△DEF 全等 对应关系不确定 新知讲解 A B C D E F 全等三角形的性质： 几何符号表示： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 教材例题 A B C D E 教材P30 例题 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠E的度数. 例题解析 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. A B C D E 归纳总结 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 教材练习 【教材P30练习 第1题】 1. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. A B C D E 教材练习 【教材P30练习 第2题】 2. 如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB. 2.下列说法正确的是（        ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等 课堂练习 【基础题】 1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． B D 课堂练习 【基础题】 3.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____△DBC，AB的对应边是_______，∠ACB的对应角是_________. 4.△ABC≌△CDA，则AB=_____，∠BAC=________. 5.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=______cm; 6.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，则∠A=____，BE=_____cm. ≌ DB ∠DCB CD ∠DCA 4 33° 2 3题 4题 5题 6题 课堂练习 【中等题】 7.如图，若把△ABC 绕A点顺时针旋转一定的角度得到△ADE,已知 ∠BAC=85°,∠BAD=35°，求∠BAE的度数. 解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的 ∴ △ADE ≌ △ABC ∴ ∠DAE=∠BAC=85 ° ∴ ∠BAE=∠DAE -∠BAD ∵ ∠BAD=35° =85°-35° =50° 课堂练习 【综合拓展题】 8．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试． 课堂总结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 板书设计 全等三角形 一、全等三角形的概念 二、全等三角形的性质 1.下列四个选项中，不是全等图形的是( ) 2.如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD为( ) A.77° B.62° C.57° D.55° 作业布置 【必做题】 C A 作业布置 【选做题】 3.如图，点A、B，C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ，已知AC=5 ，BC=2，求AD的长． 解: ∵△ACE≌△DBF, ∴AC=BD. ∵AC=5，BC=2， ∴CD=BD-BC=AC-BC=3， ∴AD=AC+CD=5+3=8. 作业布置 【综合拓展题】 4.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (1)求证：BC＝DE＋CE； (2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ (1)证明：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，AC＝DE， 又∵AE＝AC+CE， ∴BC＝DE+CE； 作业布置 (2)解：∵ BC∥DE ， ∴∠BCE＝∠E， 又∵△ABC≌△DAE， ∴∠ACB＝∠E， ∴∠ACB＝∠BCE， 又∵∠ACB+∠BCE＝180°， ∴∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时， BC∥DE ． Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $