13.3.1 三角形的内角（课时1）导学案 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的内角”，核心知识点为三角形内角和定理。课堂导入通过拼凑法将内角剪拼形成平角直观感知，结合作平行线转移角的推理验证，衔接平行线性质，为后续学习提供认知支架。 资料亮点在于探究式设计，拼凑实验培养几何直观（数学眼光），推理证明过程发展推理能力（数学思维），应用策略中列方程解决比例问题体现模型意识（数学语言）。习题涵盖基础计算、形状判断等，层次分明，助力学生巩固知识并提升应用能力。

13.3.1 三角形的内角（课时1） 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 掌握三角形内角和定理的内容。 2. 理解用平行线证明内角和定理的思路。 3. 能运用内角和定理求三角形中未知角的度数。 4. 了解三角形内角的性质（至少两个锐角等）。 二、知识梳理 1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于______。 2. 证明思路 核心方法：作______线，利用平行线的性质转移______，再依据______定义得到180°。 3. 定理推论 三角形三个内角中，最多有______个锐角，至少有______个锐角，最多有______个钝角或直角。 三角形中最大的内角不小于______。 4. 应用策略 已知两个角求第三个角：直接用______减去已知两角。 已知角的比例关系：设未知数，根据内角和列______求解。 三、课堂探究 探究1：拼凑法 将的∠B和∠C剪下，拼在∠A的两侧，三个角合起来形成一个______角。 这说明三角形的三个内角可以拼成一个平角，即内角和为______。 探究2：推理验证法（1） 已知：。求证：。 证明：过点A作直线l，使l//BC。 ∵l//BC，∴∠2=______（两直线平行，______角相等）。 同理∠3=______。 ∵∠1、∠4、∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=______（平角定义）。 ∴∠1+∠2+∠3=______（等量代换）。 探究3：推理验证法（2） 证明：延长BC到点D，过点C作CE∥BA。 ∵CE∥BA，∴∠A=______（两直线平行，______角相等）。 ∠B=______（两直线平行，______角相等）。 ∵∠1+∠2+∠ACB=______（平角定义）。 ∴∠A+∠B+∠ACB=______（等量代换）。 探究4：例题 在中，∠A=70°，∠B=60°，求∠C。 解：∠C=180°-______-______=______°。 四、巩固练习 练习1 在中，∠A=55°，∠B=45°，求∠C。 练习2 在中，∠A:∠B:∠C=1:2:2，求三个角的度数。 练习3 在△ABC中，∠A=∠B+∠C，判断△ABC的形状。 练习4 在△ABC中，最大角是最小角的3倍，另一个角比最大角小30°，求三个角的度数。 五、归纳总结 1. 内角和定理 。 2. 证明核心 作平行线→转移角→凑平角→得180°。 3. 推论 至少两个锐角，至多一个钝角或直角，最大角不小于60°。 易错提醒：①内角和恒为180°，与三角形形状无关；②证明时必须作辅助线（平行线）；③三角形不可能有两个直角或两个钝角；④已知比例关系时必须列方程求解。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 180°。2. 平行；角；平角。3. 三；两；一；60°。4. 180°；方程。 课堂探究参考答案 探究1：平；180°。探究2：∠4；内错；∠5；180°；180°。探究3：∠1；内错；∠2；同位；180°；180°。探究4：70°；60°；50。 巩固练习参考答案 练习1：∠C=180°-55°-45°=80°。 练习2：设∠A=x°，则5x=180°，x=36°。∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°。 练习3：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，∴2∠A=180°，∠A=90°。△ABC是直角三角形。 练习4：设最小角为x°，则最大角为3x°，另一个角为(3x-30)°。7x-30=180，x=30°。三个角分别为30°、60°、90°。 学科网（北京）股份有限公司 $