第2章 有理数的运算 单元测试卷-2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数运算，通过基础巩固、实际应用与创新题型的梯度设计，考查运算能力、推理意识及应用意识，适配初中数学有理数运算单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数乘除、科学记数法、数轴与绝对值|结合春运数据考科学记数法，体现时代性| |填空题|8/24|新定义运算（如{ x }）、数轴动点、程序计算|设计“除方”运算，培养创新意识| |解答题|6/66|混合运算、实际生产问题、规律探究|食品加工厂产量计算，强化应用意识|

第2章 有理数的运算 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）计算21÷（-3）的结果等于（　　） A．7 B．6 C．-7 D．6 2．（3分）若a与b互为倒数，则ab的值等于（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 3．（3分）春运首日，湖南地区到达旅客人数创历史新高，达507000人次．其中数据507000用科学记数法表示为（　　） A．50.7×105 B．0.507×106 C．5.07×105 D．5.07×106 4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤1，其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）下面算法正确的是（　　） A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4 6．（3分）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）3的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 7．（3分）两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．a＜﹣b D．a﹣b＜0 8．（3分）a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1 9．（3分）对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则的末尾数为（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 10．（3分）数学里，通常把式子叫做二阶行列式，并规定它的运算法则为，如，那么计算的结果为（　　） A．23 B．﹣23 C．39 D．﹣39 二．填空题（共8小题，满分24分） 1．（3分）计算：（﹣2）3÷8+（﹣1）2＝　 　 ． 2．（3分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　 　 （直接写出答案）． 3．（3分）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{}﹣{1}＝ 　 　 ． 4．（3分）下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有 　 　 ．（填序号） 5．（3分）a、b、c在数轴上的位置如图所示：试化简|a﹣b|﹣2c﹣|c+b|+|3b|＝　 　 ． 6．（3分）在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝100时，点A100与原点的距离是 　 　 个单位． 7．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是　 　 ． 8．（3分）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分66分） 1．（12分）计算： （1）20.6+2﹣2.5+10﹣1； （2）1﹣（﹣3）×1+16÷（﹣4）； （3）； （4）﹣2218． 2．（8分）已知a，b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于2，且m＜d，求c（a+b）m的值． 3．（10分）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式①×（﹣5）＝﹣200+②＝③． （1）请补全小晨的解题过程：①　 　 ，②　 　 ，③　 　 ． （2）用你认为最合适的方法计算：． 4．（12分）某食品加工厂一周计划生产2100箱饼干，平均每天生产300箱，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产情况（超产为正、减产为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/箱 +6 +8 ﹣2 ﹣4 +10 ﹣8 ﹣6 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　 箱． （2）该厂这一周实际生产饼干多少箱？ （3）该厂实行每周计件工资制，并规定：每生产一箱饼干可得60元，若超额完成任务，则超过部分每箱另外奖励20元；若未按计划完成，则少生产一箱扣15元．该厂计划用126500元作为每周工资支出，请你计算并说明：本周工资总额是否超过该厂计划额度？若超过，超出多少元？若未超过，还差多少元？ 5．（12分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝1，f（4）＝1 （1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　 　 ；（n为正整数） （2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值． 6．（12分）我们规定：求若干个相同的非0有理数的商的运算叫做除方，把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）⊙4，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把写作a⊙n（n≥2，且n为整数），读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果： （﹣4）⊙3＝　 　 ；　 　 ； （2）算一算：； （3）若，求m的值． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：21÷（-3）=-7． 故选：C． 2．【解答】解：∵a和b互为倒数， ∴ab＝1． 故选：C． 3．【解答】解：507000＝5.07×105． 故选：C． 4．【解答】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|． 则：①a＞0＞b，错误； ②|b|＞|a|，错误． ∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0． ∴③ab＜0，正确． ∵b＞0， ∴﹣b＜0． ∴﹣b＜b． ∴a﹣b＜a+b． ∴④a﹣b＞a+b，错误． ∵|a|＞|b，a＜0，b＞0， ∴a＜﹣b． ∴． ∴⑤1，正确． 综上，错误的个数有3个， 故选：C． 5．【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意； 7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意； （﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意； （﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 6．【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， 所以（a+b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1． 故选：A． 7．【解答】解：根据题意可知， 0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，a+b＜0，a＜﹣b，a﹣b＞0， ∴选项C符合题意． 故选：C． 8．【解答】解：a、b、c均不为0， 当a＞0时，1，当a＜0时，1，b、c同理， 由于abc＜0， 因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1﹣1＝1， 当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3， 故选：C． 9．【解答】解：1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24， 而5!、…、10!的数中都含有2与5的积， ∴它们末尾数都是0， ∴所求式的末尾数为3， 故选：C． 10．【解答】解：根据新定义运算法则计算可知 ，， ∴原式＝﹣16﹣7＝﹣23， 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：原式＝﹣8÷8+1 ＝﹣1+1 ＝0． 故答案为：0． 2．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0． 故答案为：0． 3．【解答】解：根据题意可得 {3.9}+{}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4． 故答案为：﹣1.4． 4．【解答】解：对于①： 当a＝b＝0时，无意义， 故①错误，不符合题意； 对于②： ∵， ∴ab同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴a+3b＜0， ∴|a+3b|＝﹣a﹣3b， 故②正确，符合题意； 对于③： 若|a|＞|b|， 则有四种情况， 1°如数轴所示， 此时a＞b＞0， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 2°如数轴所示， 此时﹣a＜b＜0＜a， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 3°如数轴所示， 此时a＜b＜0， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 4°如数轴所示， 此时a＜0＜b＜﹣a， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 综上，若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0； 故③正确，符合题意； 对于④： ∵a+b+c＜0， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵ab＞0， ∴ab同号， ∵c＞0， ∴a和b均为负数， ∴1+（﹣1）+1＝﹣1， 故④正确，符合题意； 综上，正确的有②③④； 故答案为：②③④． 5．【解答】解：根据数轴得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|， ∴a﹣b＞0，c+b＜0， 则原式＝a﹣b﹣2c+c+b﹣3b＝a﹣3b﹣c． 故答案为：a﹣3b﹣c 6．【解答】解：观察发现第奇数次移动为向左移动，第偶数次移动为向右移动； 第一次向左平移一个单位长度，第二次向右平移两个单位长度，实际向右平移（﹣1+2）个单位长度； 第三次向左平移三个单位长度，第四次向右平移四个单位长度，实际向右平移（﹣3+4）个单位长度； 第99次向左平移一个单位长度，第100次向右平移两个单位长度，实际向右平移（﹣99+100）个单位长度；则第100次A点距原点距离为：﹣1+2﹣3+4+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝50． 即当n＝100个时，点A100与原点的距离是50个单位长度． 故答案为：50． 7．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5， 把x＝﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）＝﹣24+2＝﹣22＜﹣5， 则最后输出的结果是﹣22， 故答案为：﹣22 8．【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c． ∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0， ∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负， ∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正， 当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定a＞0，b＜0，c＜0， ∴原式 ＝1﹣1﹣1 ＝﹣1， 当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定a＜0，b＞0，c＞0， ∴原式 ＝﹣1+1+1 ＝1． 综上，1或﹣1． 故答案为：1或﹣1． 三．解答题 1．【解答】解：（1）原式＝（2.5﹣2.5）+（﹣0.6﹣1.4+2）+10 ＝0+0+10 ＝10； （2）原式＝1﹣（﹣3）+（﹣4） ＝1+3+（﹣4） ＝4+（﹣4） ＝0； （3）原式（﹣36）（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣18+4+9+6 ＝1； （4）原式＝﹣48÷4+18 ＝﹣2+2+18 ＝18． 2．【解答】解：由题意，可得a+b＝0，c＝1，d＝1，m＝﹣2， 则c（a+b）m ＝10×（﹣2） ＝1﹣2+0 ＝﹣1． 3．【解答】解：（1） ， 故答案为：，，． （2） ＝（）×8 8﹣20×8 160 ． 4．【解答】解：（1）10﹣（﹣8）＝10+8＝18（箱）， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产18箱， 故答案为：18； （2）2100+（6+8﹣2﹣4+10﹣8﹣6） ＝2100+4 ＝2104 （箱）， 即该厂这一周实际生产月饼2104箱； （3）6+8﹣2﹣4+10﹣8﹣6＝4（箱）， 2100×60+4×（20+60）＝126320（元）＜126500元， 126500﹣126320＝180（元）； 即本周工资总额未超过该厂计划额度，还差180元． 5．【解答】解：（1）∵f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝1，f（4）＝1 ∴f（n）＝1． （2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100） ＝（1）（1）（1）（1）…（1） ＝5151 故答案为：5151． 6．【解答】解：（1）（﹣4）⊙3＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）； ＝1×（﹣2）×（﹣2） ＝4， 故答案为：； （2） ＝﹣1+（﹣3）﹣4 ＝﹣1﹣3﹣4 ＝﹣8； （3）， （）m﹣2＝（）3m﹣12， m﹣2＝3m﹣12， 解得m＝5 学科网（北京）股份有限公司 $