11.3 实验：导体电阻率的测量 讲义及课时强化练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦导体电阻率的测量，系统梳理游标卡尺、螺旋测微器的测量原理与使用方法，衔接伏安法测电阻实验，通过电阻定律推导电阻率计算式，形成从工具操作到实验设计再到创新应用的完整学习支架。 资料以题型精讲练为框架，通过例题解析与变式训练强化科学思维中的模型建构，创新实验设计提升科学探究能力，真题回顾培养严谨的科学态度。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，深化实验原理与数据处理能力。

11.3实验：导体电阻率的测量 【题型精讲练】 1 题型1 长度的测量及测量工具的选用 1 题型2 教材原型实验 17 题型3 创新实验提升 31 【真题回顾】 48 【题型精讲练】 题型1 长度的测量及测量工具的选用 一、游标卡尺的测量原理及使用 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。(如图所示) 2．各部件的用途 (1)内测量爪：用来测量槽的宽度和小圆管的内径。 (2)外测量爪：用来测量零件的厚度和小圆管的外径。 (3)深度尺：固定在游标尺上，用来测量槽、孔和筒的深度。 (4)紧固螺钉：读数时，为了防止游标尺移动，旋紧紧固螺钉可使游标尺固定在主尺上。 3．游标卡尺的原理 利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm，常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的。 其规格见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与主尺最小刻度(1 mm)的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 4.读数方法：先读主尺上的刻度，当游标尺上第N条刻度线与主尺上某一刻度线对齐时，则： 10分度：测量值＝主尺整毫米数＋N× mm 20分度：测量值＝主尺整毫米数＋N× mm 50分度：测量值＝主尺整毫米数＋N× mm 注意： (1)游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读。但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉。读数时一般以毫米为单位，再进行单位换算。 (2)读数时，要注意游标尺第几条刻度线(不含零刻度线)与主尺对齐。 二、螺旋测微器的测量原理及使用 1．结构：如图所示，测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，通过精密螺纹套在B上。 2．测量原理 螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的。 (1)固定刻度B上的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上分为50等份，每转动一小格，F前进或后退距离为 mm＝0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时再估读一位，则估读到毫米的千分位，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 (2)可动刻度在固定刻度上旋转一周，可动刻度便沿着固定刻度方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来，如图所示。 3．读数方法 (1)先读固定刻度：毫米的整数部分。 (2)再读半毫米刻度，若半毫米刻度线已露出，记作0.5 mm；若半毫米刻度线未露出，记作0.0 mm。 (3)再读可动刻度(注意估读一位)记作n×0.01 mm。 (4)最终读数结果为：固定刻度＋半刻度＋可动刻度。 如图中固定刻度为2 mm，半毫米刻度线未露出，可动刻度读数为12.5(其中“12”是准确格数，“0.5”是估读的格数)，故被测长度是2 mm＋0＋0.01×12.5 mm＝2.125 mm。 4．注意事项： (1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器。 (2)读数时准确到0.01 mm，要估读到0.001 mm，测量结果若用毫米作单位，则小数点后面必须保留三位数字。 【例题精讲】 【例1】 在探究“决定导线电阻因素”的实验中，需要进行以下测量。欲用伏安法测定一段电阻丝的电阻，其阻值约为12Ω，要求测量结果尽量准确，并且电压、电流测量范围尽可能大一些。下列器材中电流表应选用的是 　A2 （选填A1或A2），电压表应选用的是 　V2 （选填V1或V2），滑动变阻器应选用的是 　R1 （选填R1或R2）。在方框内画出应采用的电路图。 A．电池组E（6V，内阻很小） B．电流表A1（0～3A，内阻0.0125Ω） C．电流表A2（0～0.6A，内阻0.125Ω） D．电压表V1（0～3V，内阻3kΩ） E．电压表V2（0～6V，内阻6kΩ） F．滑动变阻器R1（0～5Ω，2A） G．滑动变阻器R2（0～1000Ω，1A） H．电键、导线。 【答案】见试题解答内容 【详解】电源电动势是6V，电压表选：电压表V2（0～6V，内阻6kΩ），电路最大电流I0.5A，则电流表可选：A2（0～0.6A，内阻0.125Ω）， 电压从零开始调节，滑动变阻器应采用分压接法，为了方便调节，滑动变阻器选择R1。 因电流表的内阻已知，则电流表采用内接法，可避免系统误差。实验电路图如图所示。 故答案为：A2、V2、R1，如上图所示。 【例2】 某学校实验室购买了一卷表面有很薄绝缘层的镍铬合金丝，该校的一兴趣小组同学想通过自己设计的实验来测算合金丝的长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1.0×10﹣6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作过程分以下三个步骤： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“﹣”插孔，选择电阻挡“×100”； ②调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度，调整时 　不能　 将两表笔短接，然后调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零，调整时 　必须　 将两表笔短接；（选填“必须”或“不能”） ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图1所示，该合金丝的电阻约为 　1400　 Ω。 （2）为了更准确地测量镍铬合金丝电阻，已知所选用的电压表内阻为几千欧，电流表内阻为几欧，根据多用电表的示数，为了减少实验误差，并获得较大的电压调节范围，图3的四个电路中最合理的是 　B　 。 （3）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图2所示，则镍铬合金丝的直径为 　0.680　 mm。 （4）根据多用电表测得的镍铬合金丝电阻值，不计合金丝绝缘漆的厚度，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为 　472　 m（结果保留整数）。 【答案】见试题解答内容 【详解】（1）②调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度，调整时不能将两表笔短接，然后调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零，调整时必须将两表笔短接； ③欧姆表选择×100挡，由图1所示可知，该合金丝的电阻约为：14×100Ω＝1400Ω； （2）实验要求电压调节范围较大，滑动变阻器应选择分压接法，待测电阻阻值为：1400Ω，由题意可知，待测合金丝阻值远大于电流表内阻，电流表应采用内接法，应选择图B所示电路。 （3）由图2所示螺旋测微器可知，螺旋测微器的读数为：0.5mm+18.0×0.01mm＝0.680mm； （4）由电阻定律可知：R＝ρρ 镍铬合金丝的长度Lm≈472m； 故答案为：（1）②不能；必须；③1400；（2）B；（3）0.680；（4）472。 【变式训练1】 某同学要测量一个由均匀新材料制成的中空圆柱体电阻的中空面积S0，步骤如下： （1）用游标卡尺测量其长度l如图甲所示，可知其长度为 　50.15　 mm． （2）用螺旋测微器测量其直径d如图乙所示，可知其直径为 　4.700　 mm． （3）选用多用电表的电阻“×1”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该圆柱体的阻值约为 　22　 Ω． （4）为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下： A．电流表（0～200mA，1.0Ω） B．电流表（0～0.6A，0.1Ω） C．电压表（0～3V，6kΩ） D．电压表（0～15V，6kΩ） E．滑动变阻器（0～10kΩ，2A） F．滑动变阻器（0～20Ω，0.5A） G．蓄电池（6V，0.05Ω） H．开关一个，带夹子的导线若干 为了使测量尽量准确，测量时电表读数不得小于其量程的，电压表应选 　C　 ，电流表应选 　A　 ，滑动变阻器应选 　F　 （填器材代号）． （5）在方框中画出你所设计方案的实验电路图。 （6）实验中要测量的物理量有电压表读数U，电流表读数I，电阻长度l，直径d，则计算金属管线内部空间截面积S0的表达式为S0＝　　 （设电阻率为ρ）． 【答案】（1）50.15；（2）4.700；（3）22；（4）C；A；F；（5）电路图如上图所示；（6） 【详解】（1）游标卡尺读数＝固定刻度读数+游标尺读数； 固定刻度读数为50mm 游标尺读数：0.05×3mm＝0.15mm 故游标卡尺读数为l＝50mm+0.15mm＝50.15mm （2）螺旋测微器的读数＝固定刻度读数+半刻度读数+可动刻度读数数； 固定刻度读数：4.5mm； 可动刻度读数：20.0×0.01mm＝0.200mm； 故螺旋测微器的读数为d＝4.5mm+0.200mm＝4.700mm； （3）该圆柱体的阻值约为22×1Ω＝22Ω； （4）电源电动势为6V，为了使测量尽量准确，测量时电表读数不得小于其量程的，使用电压表D量程太大，故电压表选择C； 待测电阻两端的电压不能超过3V，最大电流不超过I，所以电流表选A； 由于电压表的量程不足，变阻器采用分压式接法，为保证电路安全方便实验操作，滑动变阻器应选F； （5）由于电流表内阻与待测电阻的阻值相差不多，故采用安培表外接法，如图所示： （6）根据欧姆定律可以得到：，根据电阻定律可知： 联立可以得到电阻的横截面积为： 则金属管线内部空间截面积为． 故答案为：（1）50.15；（2）4.700；（3）22；（4）C；A；F；（5）电路图如上图所示；（6） 【变式训练2】某学校实验室购买了一卷表面有很薄绝缘层的镍铬合金丝，该校的一兴趣小组同学想通过自己设计的实验来测算合金丝的长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1.0×10﹣6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作过程分以下三个步骤： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“﹣”插孔，选择电阻挡“×100” ②调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度，调整时 　不能　 （填“必须”不能”）将两表笔短接，然后调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零，调整时 　必须　 （填“必须”或“不能”）将两表笔短接； ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图甲所示，该合金丝的电阻约为 　1400　 Ω。 （2）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图乙所示，则镍铬合金丝的直径为 　0.305　 mm。 （3）为了更准确地测量镍铬合金丝电阻，已知所选用的电压表内阻为几千欧，电流表内阻为几欧，根据多用电表的示数，为了减少实验误差，并获得较大的电压调节范围，以下四个电路中最合理的是 　D　 。 （4）根据多用电表测得镍铬合金丝电阻值，不计合金丝绝缘漆的厚度，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为 　102　 m．（结果保留整数） 【答案】见试题解答内容 【详解】（1）②调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度，调整时不能将两表笔短接，然后调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零，调整时必须将两表笔短接； ③欧姆表选择×100挡，由图甲所示可知，该合金丝的电阻约为：14×100＝1400Ω； （2）由图示螺旋测微器可知，螺旋测微器的读数为：0mm+30.5×0.01mm＝0.305mm； （3）实验要求电压调节范围较大，滑动变阻器应选择分压接法，待测电阻阻值为：1400Ω，由题意可知，待测电阻阻值远大于待测电流表内阻，电流表应采用内接法，应选择图D所示电路。 （4）由电阻定律可知：R＝ρρ 导线长度为：L102m； 故答案为：（1）②不能，必须；③1400； （2）0.305；（3）D；（4）102。 【题型强化练】 1．（2026•贵州）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻Rx1、Rx2和Rx3； 电压表V1（量程0～3V）； 电压表V2（量程0～5V）； 电阻箱R0（阻值0～999.9Ω）； 滑动变阻器R（阻值0～10Ω）； 直流电源E（电动势4.5V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： （1）实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 （2）接入Rx1，闭合S，调节R和R0，R0的示数如图（d）所示，此时R0读数为　36.2　 Ω，电压表V1和V2读数分别为1.81V和3.62V，由此可知Rx1＝　36.2　 Ω。断开S，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得Rx2＝20.2Ω，Rx3＝70.5Ω。 （3）由三个电阻测量值可知　Rx2 （填“Rx1”“Rx2”或“Rx3”）涂层最厚。 （4）实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为RV1，电压表V1和V2示数分别为U1和U2，电阻箱示数为R0，则Rx＝　　 （用RV1、R0、U1和U2表示）。 经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【答案】（1） （2）36.2，36.2；（3）Rx2；（4）。 【详解】（1） （2）R0读数为3×10Ω+6×1Ω+2×0.1Ω＝36.2Ω，由于Rx1与R0串联并且分的电压相等，故两者电阻相等，Rx1＝36.2Ω （3）由电阻定律，电阻与厚度成反比，故阻值最小的Rx2涂层最厚 （4）由部分电路的欧姆定律有 又 解得 故答案为：（1） （2）36.2，36.2；（3）Rx2；（4）。 2．（2024秋•天心区校级期末）实验小组欲探究如图1所示长方体导体左、右及前、后两侧面间的电阻大小的关系，小组同学在长方体的四个侧面分别焊接上M、N、P、Q四个测脚，所用的器材有：定值电阻R1＝4.0Ω和R2＝8.0Ω、电阻箱R、滑动变阻器R′、电流计G（0刻度线在表盘的正中央）、电源、开关、导线若干，设计的电路图如图2所示（图中Rx表示长方体导体）。 具体的操作如下： ①将长方体测脚M、N接入电路，滑动变阻器R′的滑片置于最右端，闭合开关S，调节R′和电阻箱R使电流计G的示数为零，记下电阻箱的读数R0； ②将测脚换为P、Q接入电路，重复①的操作，记下电阻箱的读数R0'。 （1）依据图2电路图将图3中的实物连线补充完整。 （2）已知当电流由B→C经过电流计时，电流计指针偏向零刻度的右侧，当电流由C→B经过电流计时，电流计指针偏向零刻度的左侧。若某次调节时，发现指针偏向零刻度的右侧，为使指针指在零刻度，则应调节电阻箱R使其阻值 　增大　 （填“增大”或“减小”）。 （3）将测脚M、N接入电路，调节电阻箱R，当电流计示数为零时，读得电阻箱R的阻值为4.5Ω，则测脚M、N之间的电阻值Rx＝ 　9.0　 （结果保留1位小数），此时图中A、B两点间的电势差UAB与C、D两点间的电势差UCD的大小关系为UAB　＜　 UCD（填“＞”“＜”或“＝”）。 （4）将测脚P、Q接入电路，调节电阻箱R，当电流计示数为零时，若读得电阻箱R的阻值为2.0Ω，则测脚P、Q间的电阻 　＜　 （填“＞”“＜”或“＝”），测脚M、N间的电阻，长方体导体中b、c长度的关系为 　　 。 【答案】（1）见解析；（2）增大；（3）9.0；＜；（4）＜； 【详解】（1）根据电路图连接实物图如图 （2）为使指针指在零刻度，应满足 若某次调节时，发现指针偏向零刻度的右侧，则应调节电阻箱R使其阻值增大； （3）根据可解得 Rx＝ 9.0Ω 设并联电压为U，根据串、并联电路规律可知UABU UCDU＞UAB （4）根据可解得 R'x＝ 4.0Ω＜Rx 根据电阻定律R 可知 故答案为：（1）见解析；（2）增大；（3）9.0；＜；（4）＜； 3．（2024秋•瑞安市校级期中）某学校有一卷表面涂有很薄绝缘漆的镍铬合金丝，一兴趣小组同学想通过自己设计实验来测算其长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1×10−6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表（内阻较小）、电压表（内阻较大）、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作步骤如下： ①将红、黑表笔分别插入电表正负插孔，选择电阻挡“×100”； ②接着进行机械调零，调整时　不需要　 （填“需要”或“不需要”）将两表笔短接；然后进行欧姆调零，进行欧姆调零时，指针偏转角度过大，超出了表盘刻度范围，此时调节欧姆调零旋钮，使指针指“0”，其实质是如图乙中使变阻器滑片P向　上　 （填“上”或“下”）滑； ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图丙所示，该合金丝的电阻约为　1900　 Ω。 （2）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图丁所示，则镍铬合金丝的直径为　0.350　 mm。 （3）根据多用电表测得的镍铬合金丝电阻值，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为　183　 m（结果保留整数）。 （4）若想更准确地测量镍铬合金丝电阻，宜采用伏安法测量，要求电压表读数从零开始调节，下面四个电路中最合适的是（　D　 ） A． B． C． D． 【答案】（1）②不需要，上；③1900；（2）0.350；（3）183；（4）D。 【详解】（1）②进行机械调零，调整时不需要将两表笔短接； 指针偏转角度过大，超出了表盘刻度范围，说明电流过大，此时调节欧姆调零旋钮，增大电阻，使指针指“0”，其实质是图中使变阻器滑片P向上滑。 ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图所示，该合金丝的电阻约为 R＝19×100Ω＝1900Ω （2）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知镍铬合金丝的直径为 d＝0mm+35.0×0.01mm＝0.350mm （3）由电阻定律 可得镍铬合金丝的长度约为 （4）要求电压表读数从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压接法；由于镍铬合金丝电阻约为1900Ω，远大于电流表内阻，所以电流表应采用内接法。 故D正确，ABC错误。 故选：D。 故答案为：（1）②不需要，上；③1900；（2）0.350；（3）183；（4）D。 4．（2023秋•杭州期末）某学校实验室购买了一卷表面涂有很薄绝缘漆的镍铬合金丝，该校的一兴趣小组同学想通过自己设计实验来测算合金丝的长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1×10﹣6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作步骤如下： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“﹣”插孔，选择电阻挡“×100”； ②调整“指针定位螺丝”使指针指到零刻度，调整时 　不需要　 （填“需要”或“不需要”）将两表笔短接；然后进行欧姆调零，调整时 　必须　 （选填“必须”或“不能”）将两表笔短接； ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如甲图所示，该合金丝的电阻约为 　1300　 Ω。 （2）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图乙所示，则镍铬合金丝的直径为 　0.680　 mm。 （3）根据多用电表测得的镍铬合金丝电阻值，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为 　472　 m。（结果保留整数） （4）若想更准确地测量镍铬合金丝电阻，宜采用伏安法测量，要求电压表读数从零开始调节，图丙两个电路中正确的是 　B　 。 【答案】（1）不需要，必须；（2）1300；（3）472；（4）B。 【详解】（1）②机械调零时不需要将两表笔短接；欧姆调零时，必须将两表笔短接，使指针满偏。 ③由于选择电阻挡“×100”，合金丝的电阻约为13×100Ω＝1300Ω。 （2）螺旋测微器的精确度为0.01mm，合金丝的直径为d＝0.5mm+0.01mm×18.0＝0.680mm （3）根据电阻定律，而S，代入数据得L＝472m （4）要求电压表读数从零开始调节电路，则滑动变阻器采用分压式接法，故B正确，A错误。 故选：B。 故答案为：（1）不需要，必须；（2）1300；（3）472；（4）B。 5．（2023秋•南海区月考）某同学用电路与安全用电的知识解决生活实际问题。 （1）下表中是几种常见铜导线的安全载流量（即长时间通电的最大安全电流），若家中计划安装一个充电功率为3.3kW的汽车充电桩（额定电压为220V），从既安全又经济的角度考虑，应选用的导线是 　B　 （填写导线代号）。 导线代号 横截面积S/mm2 安全载流量I/A A 1 8～12 B 2.5 16～25 C 6.0 32～40 （2）家里有一捆已经使用过的铜导线，该同学想通过实验估测其长度。由于铜导线电阻较小，他将这捆导线与R0＝10Ω的标准电阻串联，利用多用电表“×1”挡测量其总阻值，结果如图甲所示，其读数为 　11　 Ω。 （3）为更精确测量该捆导线电阻，该同学设计了以下电路，如图乙所示，用到的器材包括：电压表（量程3V）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器（最大阻值5Ω）、干电池组（电动势3V，内阻较小）、导线若干。为使电压表示数变化范围较大，请用笔画线代替导线将图乙中的电路连接完整。 （4）该同学利用图乙测得电压表示数为U时，电流表示数为I，已知铜电阻率为ρ，导线横截面积为S，则该捆导线的长度可以表示为 　　 （用U、I、R0、S、ρ进行表示）。 【答案】（1）B；（2）11；（3）见解析；（4）。 【详解】（1）根据功率公式，所通电流为 从既安全又经济的角度考虑，应选用的导线是B； （2）多用电表读数为11Ω； （3）为使电压表示数变化范围较大应采用分压电路，待测电阻远小于电压表内阻，电流表采用采用外接法，电路连接如图所示： （4）根据欧姆定律 待测电阻 根据电阻定律 联立解得导线长度。 故答案为：（1）B；（2）11；（3）见解析；（4）。 6．（2022春•隆阳区校级期中）某学校实验室购买了一卷表面有很薄绝缘层的镍铬合金丝，该校的一兴趣小组同学想通过自己设计的实验来测算合金丝的长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1.0×10﹣6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作过程分以下三个步骤： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“一”插孔，选择电阻挡“×100”； ②调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度，然后将两表笔短接调整“欧姆调零旋钮” ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图甲所示，该合金丝的电阻约为 　1400　 Ω。 （2）为了更准确地测量镍铬合金丝电阻，已知所选用的电压表内阻为几千欧，电流表内阻为几欧，根据多用电表的示数，为了减少实验误差，并获得较大的电压调节范围，以下四个电路中最合理的是 　D　 。 （3）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图乙所示，则镍铬合金丝的直径为 　0.305　 mm。 （4）根据多用电表测得的镍铬合金丝电阻值，不计合金丝绝缘漆的厚度，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为 　102　 m。（结果保留整数） 【答案】（1）③1400；（2）D；（3）0.305；（4）102。 【详解】（1）③欧姆表选择×100挡，合金丝的电阻约为14×100Ω＝1400Ω； （2）实验要求电压调节范围较大，滑动变阻器应选择分压接法；待测电阻阻值为Rx＝1300Ω，由于待测电阻Rx≫RA，因此电流表应采用内接法，应选择图D所示电路； （3）螺旋测微器的分度值为0.01mm，螺旋测微器的读数为：0mm+30.5×0.01mm＝0.305mm； （4）由电阻定律可知 镍铬合金丝的长度Lm≈102m； 故答案为：（1）③1400；（2）D；（3）0.305；（4）102。 题型2 教材原型实验 一、实验思路 设计实验电路，如图， 取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S＝)，由R＝ρ得：ρ＝(用R、S、l表示)＝(用R、d、l表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 二、实验器材 直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。 三、物理量的测量 1．电阻的测量 根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求R。 2．电阻丝有效长度的测量 用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 3．电阻丝直径的测量 电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝πd2计算出电阻丝的横截面积S。 四、数据分析 1．数据处理 (1)公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值。 (2)图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的斜率求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑。 (3)计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝＝即可求电阻丝的电阻率。 2．误差分析 (1)电阻丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大。 (2)电阻丝长度及电阻丝直径测量不准确。 五、注意事项 1．测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 2．测金属丝直径一定要选三个不同位置进行测量，求其平均值。 3．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。 4．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 5．若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【例题精讲】 【例1】（2026春•韶关期末）某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下： （1）测出该导体长度为L，直径为D。 （2）选用多用电表的电阻“×1”挡，粗测电阻，表盘示数如图所示，则该电阻的阻值约为　16　 Ω。 （3）为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下： 电流表A1（量程300mA，内阻约为2Ω）； 电流表A2（量程150mA，内阻约为10Ω）； 滑动变阻器R1（最大阻值5Ω）； 滑动变阻器R2（最大阻值1000Ω）； 电压表V（量程1V，内阻r＝1000Ω）； 定值电阻R0＝2000Ω； 电源E（电动势约为3V，内阻r约为1Ω）； 开关，导线若干。 考虑到提供的电压表量程不够用，该同学将电压表与定值电阻R0串联，改装后电压表量程为　3　 V，为使测量尽量准确，电流表应选　A2 ，滑动变阻器应选　R1 （填器材代号），根据你选择的器材，请在线框内补全实验电路图。 （4）连接电路，测得电压表读数为U，电流表读数为I，则电阻率的表达式为ρ＝　　 （用题中所给物理量符号U、I、L、D表示，忽略电压表内阻造成的误差）。 【答案】（2）16；（3）A2，R1， （4）。 【详解】（2）选用多用电表的电阻“×1”挡，粗测电阻，表盘示数如图所示，则该电阻的阻值约为16×1Ω＝16Ω。 （3）将电压表与定值电阻R0串联，改装后电压表量程为； 电路中的最大电流约为，故电流表选择A2； 滑动变阻器为分压式连接，为方便调节，应选择总阻值较小的R1； 由于改装后的电压表内阻已知，电流表采用外接法，电路图如下 （4）根据电阻定律有 根据欧姆定律有 根据几何知识有 联立解得 故答案为：（2）16；（3）A2，R1， （4）。 【例2】（2026春•开福区校级期末）在“测量金属丝的电阻率”实验中： （1）用螺旋测微器和毫米刻度尺分别测量粗细均匀的金属丝的直径D和长度L，如图甲所示金属丝的直径为　1.745　 mm； （2）该金属丝的电阻约为5Ω，为精确测量其电阻，实验室还提供了下列器材： 直流电源（电压3V，内阻不计）； 电压表V（量程0～3V，内阻约为3kΩ）； 电流表A（量程0～300mA，内阻RA＝1Ω）； 滑动变阻器R1（0～5Ω）； 滑动变阻器R2（0～1000Ω）； 开关一只，导线若干。 ①滑动变阻器应选择　R1 （选填“R1”或“R2”）； ②如图乙所示为测量该金属丝电阻的实物连线，根据实验数据作出U﹣I图像，若图像斜率用k表示，则待测金属丝的电阻率ρ＝　　 （用题中所给物理量符号表示）。 【答案】（1）1.745；（2）R1；。 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，金属丝的直径为D＝1.5mm+24.5×0.01mm＝1.745mm； （2）①滑动变阻器采用分压式接法，为了方便调节，滑动变阻器应选择R1； ②U﹣I图像的斜率表示待测电阻和电流表内阻之和，待测电阻R＝k﹣RA 根据电阻定律 待测金属丝的电阻率。 故答案为：（1）1.745；（2）R1；。 【变式训练1】（2026春•琼山区校级期末）用图示电路测量金属丝的电阻率，实验室提供的实验器材有： A.待测金属丝Rx（阻值约为5Ω） B.直流电源（电动势为4V） C.电流表（量程为0～0.6A） D.电压表（量程为0～3V） E.滑动变阻器（最大阻值为10Ω，允许通过的最大电流为1A） F.滑动变阻器（最大阻值为100Ω，允许通过的最大电流为0.3A） G.开关、导线若干 （1）实验中，滑动变阻器应选用　E　 （填器材前面的字母）。 （2）用螺旋测微器测出电阻丝直径如图2所示，则其直径d为　1.300　 mm，测得金属丝接入电路部分的长度为L。 （3）正确连接电路后，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P滑至合适位置，将开关K掷到1，电压表、电流表的读数分别为1.70V、0.34A；将开关K掷到2，电压表、电流表的读数分别为1.75V、0.32A，则应采用电流表　内　 （填“内”或“外”）接法。 （4）选择正确的电流表接法后，测得多组电压表示数U和对应电流表的示数I，描点作出的U﹣I图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率为k，则金属丝的电阻率ρ＝　　 。（用k、L、d表示） （5）不考虑温度变化对电阻率的影响，采用此方案得到的电阻率与真实值相比　偏大　 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】（1）E；（2）1.300；（3）内；（4）；（5）偏大。 【详解】（1）实验中，滑动变阻器采用分压式接法，为方便调节应选用阻值较小的滑动变阻器E。 （2）电阻丝直径d＝1mm+30.0×0.01mm＝1.300mm。 （3）由题意可知，电流变化大，说明电压表的分流作用比较明显，应采用电流表内接法。 （4）根据电阻定律有 根据欧姆定律有 根据几何知识有 联立解得 （5）测量电路采用了电流表内接，电流表有分压作用，根据欧姆定律可知电阻测量值偏大，电阻率的测量值偏大。 故答案为：（1）E；（2）1.300；（3）内；（4）；（5）偏大。 【变式训练2】（2026春•台州期末）某同学做“测量金属丝的电阻率”实验： （1）使用多用电表测量金属丝电阻，正确的操作顺序是　EDBCA　 。 A．把选择开关旋转到交流电压最高挡 B．调节欧姆调零旋钮使指针到欧姆零点 C．把红黑表笔分别接在Rx两端，然后读数 D．把选择开关旋转到合适的挡位，将红、黑表笔接触 E．把红黑表笔插入多用电表“+、﹣”插孔，用螺丝刀调节指针定位螺丝，使指针指“0”刻度 （2）某次操作时，先将多用电表开关置于欧姆“×10”挡，发现指针指在1位置，该同学需将欧姆表换挡至　×1　 （选填“×1”或“×100”）挡，再次欧姆调零，发现指针指在2位置，可知该元件阻值为　14　 Ω。 （3）按图甲进行实验时，多次改变合金丝接入电路的长度L，调节滑动变阻器的阻值，使电流表的示数每次都达到相同值I0，记录电压表的示数U，从而得到多组L、U的数据，作出L﹣U图像，如图乙所示。 ①为方便操作，滑动变阻器应选用　0～20　 （选填“0～20”或“0～200”）Ω； ②某次测量时，量程为0∼3V的电压表指针位置如图丙所示，则示数U＝　1.50　 V； ③已知合金丝的横截面积为S，图乙中直线的斜率为k，横轴的截距为a，则该合金丝的电阻率ρ＝　　 ，电流表的内阻RA＝　　 。（结果均选用S、I0、k、a表示） 【答案】（1）EDBCA；（2）×1，14；（3）①0～20；②1.50；③，。 【详解】（1）使用多用电表欧姆挡测电阻时，先将红、黑表笔插入“+、﹣”插孔并进行机械调零，再选择欧姆挡合适倍率，将红、黑表笔短接并进行欧姆调零，接入待测电阻读数，最后将选择开关旋至交流电压最高挡或“OFF”挡，故操作顺序为EDBCA。 （2）用“×10”挡时指针在1位置，偏转角过大，说明倍率偏大，应换用小一挡“×1”挡。 换挡后需重新欧姆调零，指针在2位置时欧姆刻度读数为14，倍率为“×1”，故该元件阻值为 14Ω。 （3）①滑动变阻器采用限流接法，为便于调节电流达到相同值，应选择较小阻值范围的 0∼20Ω。 ②电压表选用0～3 V量程，最小分度值为0.1V，则U＝1.50V。 ③电压表测量合金丝与电流表串联部分两端电压，电流保持为 I0 由电阻定律和欧姆定律有 整理得 图乙中 L﹣U图像斜率为k，所以 解得 横轴截距为 a，即 L＝0时U＝a 将L＝0、U＝a代入 ，得a＝I0RA 解得 故答案为：（1）EDBCA；（2）×1，14；（3）①0～20；②1.50；③，。 【题型强化练】 1．（2026春•天山区校级期末）某同学通过实验测量阻值约为5Ω、租细均匀的金属丝的电阻率。 （1）该同学采用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻Rx。现有电源（电动势为3.0V，内阻不计），电流表（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω），开关和导线若干，及下列器材： A.电压表（量程0～15V，内阻约15kΩ） B.电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） C.滑动变阻器（0～1000Ω，0.5A） D.滑动变阻器（0～5Ω，3A） （1）为了调节方便、测量准确，实验中电压表应选用　B　 ，滑动变阻器应选用　D　 。（选填实验器材前的字母） （2）电压表应连接　P　 点（选填“P”或“Q”）。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处于最　左　 （选填“左”或“右”）端。 （3）图乙中游标卡尺的读数为　2.35　 cm，图丙螺旋测微器的读数为　0.715　 mm。 （4）测得金属丝的直径为d，长度为L，电阻为R，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝　　 ，考虑　电压表分流　 （选填“电流表分压”或“电压表分流”）的影响，电阻率的测量值　小于　 真实值（填“大于”、“小于”、“等于”）。 【答案】（1）B；D；（2）P；左；（3）2.35；0.715；（4）；电压表分流；小于。 【详解】（1）电动势为3.0V，电压表应选用B；滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便、测量准确，滑动变阻器应选用D。 （2）由于 电流表采用外接法，电压表应连接P点； 滑动变阻器采用分压式接法，为了保证电路安全，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处于最左端。 （3）10分度游标卡尺的精确到为0.1mm，游标卡尺的读数为23mm+5×0.1mm＝2.35cm 螺旋测微器的精确到为0.01mm，读数为0.5mm+21.5×0.01mm＝0.715mm； （4）根据电阻定律 该金属丝电阻率测量值的表达式 实验的误差来源于电压表的分流作用； 根据欧姆定律 根据电阻率的表达式可知，电阻率的测量值小于真实值。 故答案为：（1）B；D；（2）P；左；（3）2.35；0.715；（4）；电压表分流；小于。 2．（2026春•崂山区校级期末）在“测定金属丝电阻率”的实验中需要测出某段金属线的长度L、直径D和电阻R。 （1）用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝直径、长度，测量结果如图甲所示，则金属丝直径D＝　0.696　 mm，金属丝的长度L＝　10.045　 cm。 （2）若用图乙测量电阻丝的电阻，则测量结果将比真实值　偏小　 。（填“偏大”或“偏小”） （3）计算金属导线的电阻率的表达式为ρ＝　　 。（用长度L、直径D、电阻R等字母表示） 【答案】（1）0.696，10.045；（2）偏小；（3）。 【详解】（1）由图甲可知，螺旋测微器的读数为D＝0.5mm+19.6×0.01mm＝0.696mm 由图甲可知，游标卡尺的最小分度值为0.05mm，读数为L＝100mm+9×0.05mm＝100.45mm＝10.045cm （2）若用图乙测量电阻丝的电阻，则电压表的示数等于电阻丝两端的电压，由于电压表的分流作用，电流表的示数大于通过电阻丝的电流，根据可知，电阻丝电阻的测量结果比真实值偏小。 （3）根据电阻定律可得 其中 解得 故答案为：（1）0.696，10.045；（2）偏小；（3）。 3．（2026春•海淀区校级期末）通过实验测量金属丝的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量示数如图1所示，可得金属丝直径的测量值d＝　0.334　 mm。 （2）按图2所示的电路测量金属丝的电阻Rx（阻值约为5Ω）。实验中除开关、若干导线之外还提供了下列器材： 器材（代号） 规格 电压表（V1） 量程0～3V，内阻约3kΩ 电压表（V2） 量程0～15V，内阻约15kΩ 电流表（A1） 量程0～3A，内阻约0.01Ω 电流表（A2） 量程0～0.6A，内阻约0.1Ω 滑动变阻器（R1） 总阻值约20Ω 滑动变阻器（R2） 总阻值约500Ω 电源（E） 电动势约为3.0V 从以上器材中选择合适的器材进行测量，电压表应选　V1 ，电流表应选　A2 ，滑动变阻器应选　R1 （填器材代号）。 （3）若通过测量获得，金属丝的长度l、直径d，电阻Rx，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝　　 。 （4）考虑电表内阻的影响，金属丝的电阻比其实际值　偏小　 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）0.334；（2）V1，A2，R1；（3）；（4）偏小。 【详解】（1）金属丝直径的测量值 d＝0mm+33.4×0.01mm＝0.334mm （2）电源电动势约为 3.0V，电压表选择 V1；电路中的最大电流约为 ，电流表选择 A2；为了调节方便，滑动变阻器阻值应和待测电阻阻值接近，故选 R1。 （3）根据电阻定律 ，根据几何知识 ，联立可得 （4）电压表与待测电阻并联，有分流作用，通过待测电阻的电流测量值偏大，根据欧姆定律可知金属丝的电阻比其实际值偏小。 故答案为：（1）0.334；（2）V1，A2，R1；（3）；（4）偏小。 4．（2026春•海淀区校级期末）某同学在实验室做“测量金属丝的电阻率”实验。 （1）他先用多用电表对该电阻进行了初步测量。他用电阻×1挡进行测量，指针位置如图1所示，则该电阻的阻值约为　5　 Ω。 （2）然后用螺旋测微器测量金属丝直径，如图2所示，测量值d＝　0.600　 mm。 （3）为测量金属丝的电阻，实验中提供的器材有开关、若干导线及下列器材： A.电源（3V） B.电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） C.电流表（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω） D.电流表（量程0～3A，内阻约0.025Ω） E.滑动变阻器（最大阻值约为5Ω） 为使金属丝的电压能从零开始增大，并使测量结果尽量准确，上面器材中电流表应选用　C　 （填器材前的字母）。测量电路选用图中的　甲　 。 （4）测得金属丝的直径为d、长度为L、阻值为R，则电阻率ρ＝　　 。 【答案】（1）5；（2）0.600；（3）C，甲；（4）。 【详解】（1）由示数×倍率得该电阻的阻值约为5×1Ω＝5Ω； （2）金属丝直径为0.5mm+10.0×0.01mm＝0.600mm；（3）因电路中的最大电流为，故选C；为使金属丝的电压能从零开始增大应用滑动变阻器的分压式接法，由“小外偏小”，故测量电路选用图中的甲； （4）由电阻定律有， 电阻率的表达式 故答案为：（1）5；（2）0.600；（3）C，甲；（4）。 5．（2026春•顺义区校级期末）某实验小组做测量铅笔芯的电阻率实验。 （1）将30根相同的铅笔芯按图甲方式紧密排列，测得一根铅笔芯的直径D＝　0.88　 mm。 （2）图乙所示的电路闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　a　 端（选填“a”或“b”）。 （3）用毫米刻度尺测量接入电路中的铅笔芯的有效长度L，用伏安法测量铅笔芯的电阻R后，根据电阻定律，可得电阻率的表达式ρ＝　　 （用R、D、L、π表示）。 （4）请根据给定电路图（图乙），用连线代替导线将图丙中的实验器材连接成完整电路。 【答案】（1）0.88；（2）a；（3）；（4） 【详解】（1）刻度尺的最小分度值为1mm，30根铅笔芯的总宽度为26.5mm，直径。 （2）为了保护电路安全，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。 （3）根据电阻定律有，根据几何知识有 联立可得 （4）连接实物图如下 故答案为：（1）0.88；（2）a；（3）；（4） 6．（2026春•大理州期末）某同学要测量一段金属丝的电阻，可供选择的实验器材有： A.电流表A1（量程为0～0.6A，内阻r1约为2Ω） B.电流表A2（量程为0～3mA，内阻r2＝100Ω） C.定值电阻R1＝900Ω D.定值电阻R2＝9900Ω E.滑动变阻器R3（0～20Ω，允许通过的最大电流为3A）； F.滑动变阻器R4（0～100Ω，允许通过的最大电流为3A）； G.电池E（电动势为3V，内阻很小）； H.开关S及若干导线。 （1）该同学设计了如图甲所示的测量电路，滑动变阻器应选择　R3 （填“R3”或“R4”）；定值电阻R应选择　R1 （填“R1”或“R2”）；A处电流表应选择　A2 （填“A1”或“A2”）。 （2）某次测量时，电流表A示数如图乙，电流表B示数如图丙，则待测金属丝的电阻值为　4.8　 Ω。（计算结果保留2位有效数字） （3）调节滑动变阻器，测得多组电流表A的示数IA和电流表B的示数IB，并作出IB﹣IA图像如图丁所示，图像的斜率为k。定值电阻R和电流表A的总阻值用R0表示，可知该金属丝的电阻＝　　 （用R0、k字母表示）。 【答案】（1）R3，R1，A2；（2）4.8；（3）。 【详解】（1）滑动变阻器采用分压式接法，故滑动变阻器选用最大阻值较小的R3，因题中没有提供电压表，故需要将电流表A2与定值电阻串联改成一个电压表，需要串联的电阻值为，故定值电阻应选择R1。 （2）图乙电流表的最小分度值为0.1mA，则电流表A示数为2.40mA，对应的改装电压表的电压为 图丙电流表的最小分度值为0.02A，则对应的电流表B示数为0.50A，则待测金属丝的电阻值为 （3）根据欧姆定律可知 整理得 结合图像斜率有 解得 故答案为：（1）R3，R1，A2；（2）4.8；（3）。 题型3 创新实验提升　 1．实验原理的改进 测量电阻时还可应用等效替代法、电桥法、双电流表法、双电压表法等。 2．实验器材的改进 (1)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。 (2)本实验中可以把电压表、电流表更换为电压传感器、电流传感器。 (3)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时，可考虑用改装后的电压表或电流表。 3．实验方法的迁移应用 根据R＝ρ，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径等。 4．数据处理的改进 (1)改变金属丝的电阻作R－L图像。 (2)在I不变的情况下，作U－L图像。 【例题精讲】 【例1】（2026春•靖江市期末）某实验小组进行“金属丝电阻率的测量”实验。 （1）用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图甲所示，则d＝　4.701　 mm。 （2）实验前首先正确使用欧姆表粗测该金属丝的阻值，将欧姆表选择开关置于电阻挡“×10”位置时，欧姆表指针位置如图乙所示，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　×1　 （选填“×1”或“×100”）位置，重新调节测量。 （3）某同学利用图丙电路进行实验。实验时多次改变金属丝接入电路的长度L，记录电压表的示数U，电流表的示数I，从而得到多组U、I、L数据，作出如图丁所示图像，图丁中直线的斜率为k，纵轴的截距为a，则电流表的内阻RA＝　a　 ，该金属丝的电阻率ρ＝　　 。（结果均从d、k、a中选用合适的字母表示） （4）小明同学认为由于电流表有电阻，导致金属丝电阻率测量值偏大；小华同学认为电流表的内阻不影响金属丝电阻率的测量。你同意　小华　 （选填“小明”或“小华”）的观点，简要说明理由　图像斜率与电流表内阻无关，因此金属丝的电阻率与电流表内阻无关　 。 【答案】（1）4.701；（2）×1；（3）a；；（4）小华；图像斜率与电流表内阻无关，则金属丝的电阻率与电流表内阻无关。 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，金属丝的直径d＝4.5mm+20.1×0.01mm＝4.701mm； （2）用欧姆表“×10”挡粗测该金属丝的阻值，欧姆表指针偏转过小，说明所选倍率过大，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡“×1”位置，重新调节测量。 （3）根据欧姆定律 根据电阻定律 联立解得 图像的纵轴的截距为a＝RA，则电流表的内阻RA＝a 图像的斜率 该金属丝的电阻率 （4）根据上述分析，图像斜率与电流表内阻无关，则金属丝的电阻率与电流表内阻无关，因此小明同学的说法是错误的，同意小华的观点。 故答案为：（1）4.701；（2）×1；（3）a；；（4）小华；图像斜率与电流表内阻无关，则金属丝的电阻率与电流表内阻无关。 【例2】（2026春•慈溪市期末）某实验小组做“测量合金丝电阻率”的实验。 （1）首先用欧姆表粗略测量这段合金丝的电阻，欧姆表选择“×10”挡位，表盘如图1所示，则示数R＝　70　 Ω。 （2）若用螺旋测微器测量合金丝直径时，刻度位置如图2所示，则该合金丝直径的测量值d＝　0.730　 mm； （3）用内阻约为0.1Ω的电流表、内阻约为3kΩ的电压表和滑动变阻器（最大阻值10Ω）测量这段合金丝的电阻，要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是图3中的　甲　 （填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”），根据合适的电路图连接电路测合金丝电阻，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到　左　 端（填“左”或“右”），这样做的目的是　保护电路　 。 （4）在操作正确的情况下，读得电流表的示数为I，电压表的示数为U，测出该合金丝的长度为L、直径为d，则该合金丝的电阻率ρ＝　　 （用I、U、L、d表示）。 【答案】（1）70；（2）0.730；（3）甲；左；保护电路；（4）。 【详解】（1）用欧姆表“×10”挡位粗略测量这段合金丝的电阻，电阻R＝7×10Ω＝70Ω。 （2）螺旋测微器的精确度为0.01mm，合金丝直径的测量值d＝0.5mm+23.0×0.01mm＝0.730mm； （3）由于，因此电流表采用内接法； 滑动变阻器最大阻值10Ω，为了保证电路安全，滑动变阻器采用分压式接法，故甲正确，乙丙丁错误。 故选：甲。 在甲图电路中，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到左端，其目的是为了保护电路。 （4）根据欧姆定律和电阻定律 解得合金丝的电阻率。 故答案为：（1）70；（2）0.730；（3）甲；左；保护电路；（4）。 【变式训练1】（2026•泉山区校级模拟）某种材料制成的长方体样品如图1所示，AB和CD方向分别用导线引出。小明实验测量该样品的电阻率，采用的实验电路图如图2所示，电源、电压表规格已在图中标出，可选用的电流表和滑动变阻器有：电流表A1（量程0～20mA，内阻约4Ω），电流表A2（量程0～100mA，内阻约1Ω）；滑动变阻器R1（最大阻值10Ω），滑动变阻器R2（最大阻值50Ω）。 （1）将多用电表的选择开关旋转到欧姆挡，试测样品A、B间的电阻，多用电表的读数如图3所示，电阻值为　320　 Ω。试测样品C、D间的电阻，电阻值约为10Ω。 （2）按图2连接实物电路，如图4所示，其中滑动变阻器应选用　R2 （选填“R1”或“R2”）。 （3）图4中有一根导线连接错误，出现在　②　 区域（选填“①”“②”“③”或“④”）。正确连线后，用电压表、电流表A1测得样品A、B间的电阻值RAB。 （4）换用电流表A2对样品C、D间的电阻进行测量。闭合开关前，应将图4所示的滑动变阻器的滑片置于　最右端　 （选填“最左端”或“最右端”）。闭合开关，测量样品C、D间的电压和电流，得到电阻值RCD。 （5）根据样品电阻值和尺寸计算沿着AB和CD方向的电阻率，结果如表实验中测量A、B间电阻时选用电流表A1，测量C、D间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到金属块的电阻率ρAB和ρCD。 AB方向 CD方向 电阻率ρ/（Ω•m） 1.01 1.13 样品沿各个方向的电阻率应当相等。实验发现，两个方向上测得的电阻率值差异较大。有同学认为，沿CD方向样品的电阻率的测量值较为准确，因为沿CD方向所用电流表A2的内阻比A1小，对测量结果影响较小。你是否同意该同学的观点？请简要说明理由。　错误；金属块C、D间的电阻约为10Ω，用电流表A2测量，电流表内阻约为1Ω，测量值的相对误差约为；测量金属块A、B间约320Ω电阻，测量值得相对误差约为，其误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则该同学的说法错误　 。 【答案】（1）320；（2）R2；（3）②；（4）最右端；（5）错误；金属块C、D间的电阻约为10Ω，用电流表A2测量，电流表内阻约为1Ω，测量值的相对误差约为；测量金属块A、B间约320Ω电阻，测量值得相对误差约为，其误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则该同学的说法错误。 【详解】（1）由图可得，多用电表欧姆当选用“×100”倍率，则A、B端电阻RAB＝3.2×100Ω＝320Ω； （2）由图2可得，滑动变阻器采用限流式接入电路，为了多次测量时电压表、电流表数据有明显变化，应该接入阻值和A、B端电阻接近的滑动变阻器R2。 （3）电压表测量金属块和电流表两端的电阻，连接错误的区域是②区域，目前电压表只测量电流表两端的电压，应将电压表的3V的接线柱和电阻的右端相连； （4）接通开关前，为了保护电阻，滑动变阻阻滑片应放在阻值最大处，即最右端位置； （5）金属块C、D间的电阻约为10Ω，用电流表A2测量，电流表内阻约为1Ω，测量值的相对误差约为；测量金属块A、B间约320Ω电阻，测量值得相对误差约为，其误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则该同学的说法错误。 故答案为：（1）320；（2）R2；（3）②；（4）最右端；（5）错误；金属块C、D间的电阻约为10Ω，用电流表A2测量，电流表内阻约为1Ω，测量值的相对误差约为；测量金属块A、B间约320Ω电阻，测量值得相对误差约为，其误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则该同学的说法错误。 【变式训练2】（2026春•温州期末）智能机器人的感知依赖于敏感元件的实时反馈，弹性导电绳便是这类传感器的核心敏感元件之一。现取一段自由伸长时长度为L0的弹性导电绳，让其自由伸长，两端点接入测量电路，测量其自由伸长时的电阻率，并设其自由伸长时的阻值为Rx。 （1）用螺旋测微器测出弹性导电绳在自由伸长时的直径如图甲所示，则其直径d为　1.300　 mm。 （2）郑同学采用如图乙所示电路进行测量 ①实验中滑动变阻器应选择　A　 。 A.滑动变阻器R1（0～5Ω） B.滑动变阻器R2（0～50Ω） C.滑动变阻器R3（0～100Ω） ②改变金属夹P的位置，测得多组自由伸长弹性导电绳接入电路的长度L及相应电压表示数U、电流表示数I，作出L图像如图丙所示。测得图线斜率为k，则该弹性导电绳在自由伸长时的电阻率ρ为　　 （用d、k表示）。 （3）张同学采用图丁所示电路进行测量，R0为定值电阻。 ①断开S1和S2，将滑动变阻器R的滑片滑到最右端，闭合开关S1，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置，记录两表的示数U和I1。 ②闭合S2，电压表示数发生了变化，应向　左　 （填“左”或“右”）缓慢滑动R的滑片，使电压表的示数恢复到U，记录此时电流表的示数I2，则自由伸长时的弹性导电绳的电阻Rx＝　　 （用I1、I2和U表示）。 ③改变长度L，重复实验。 ④由实验测得的数据，求出该弹性导电绳在自由伸长时的电阻率ρ。 该同学在实验误差分析中，如果考虑电压表不是理想电压表，弹性导电绳电阻率的测量值　等于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】（1）1.300；（2）①A；②；（3）②左，；④等于。 【详解】（1）由图甲可知，弹性导电绳的直径d＝1mm+30.0×0.01mm＝1.300mm。 （2）①由图乙电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，则应选阻值较小的滑动变阻器R1，便于调节，故A正确，BC错误。 故选：A。 ②根据电阻定律有 根据欧姆定律有 根据几何知识有 联立解得 结合图像斜率有 解得 （3）②由图丁可知，闭合S2，与电压表并联的总电阻减小，则电压表示数减小，要使电压表的示数恢复到U，需减小滑动变阻器接入电路的电阻，则应向左缓慢滑动R的滑片。 闭合S2，电压表的示数恢复到U，则通过R0的电流仍为I1，则通过Rx的电流为I2﹣I1，则自由伸长时的弹性导电绳的电阻。 ④由上述分析可知，待测电阻电阻两端的电压和通过的电流的测量值均为真实值，则弹性导电绳电阻的测量值等于真实值，弹性导电绳电阻率的测量值等于真实值。 故答案为：（1）1.300；（2）①A；②；（3）②左，；④等于。 【题型强化练】 1．（2026春•苏州期末）某兴趣小组测量一阻值约为几欧姆的金属丝的电阻率。 （1）为测量该金属丝接入电路部分的长度，使用的器材是　B　 。 A.螺旋测微器 B.刻度尺 （2）在用螺旋测微器测量该金属丝的直径时，图1所示的三个步骤中首先要操作的是图　C　 。 （3）先使用如图2所示的多用电表的欧姆挡粗测该金属丝的电阻，下列操作步骤正确的顺序为　DBCEA　 。 A.将选择开关旋转到交流电压最高挡 B.将选择开关旋转到“Ω”挡的“×1”位置 C.将红、黑表笔分别插入“+”“﹣”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准欧姆零点 D.调节指针定位螺丝，使指针指到零刻度 E.将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，读出该电阻的阻值 （4）为更精确测量该金属丝的电阻，小组设计如图3所示的电路进行测量，记录数据并利用软件作出U﹣I图像如图4所示。已知金属丝接入电路部分的长度为100.00cm，直径为0.501mm，根据以上数据估算出金属丝的电阻率为　C　 。 A.1×10﹣2Ω•m B.1×10﹣3Ω•m C.1×10﹣6Ω•m D.1×10﹣8Ω•m （5）图4中的图线并不过原点，兴趣小组认为是由于电表内阻造成的，你是否同意该观点？简要说明理由。 【答案】（1）B；（2）C； （3）DBCEA； （4）C； （5）不同意，设电压表、电流表的读数分别是U、I，其中，所以在U﹣I图像中电表的内阻只影响图线的斜率，不影响截距。 【详解】（1）为测量该金属丝接入电路部分的长度，螺旋测微器的精度为0.01mm，刻度尺的精度为1mm，刻度尺的精度已足够，可知使用的器材是刻度尺，故A错误，B正确。 故选：B。 （2）旋转粗调旋钮，使测微螺杆靠近测帖，快要贴合时改用微调旋钮（棘轮），缓慢旋进，直至听到“咔咔”打滑声，停止转动，锁紧后再手拿仪器，读取刻度，可知先粗调再微调再读数，首先要操作的是图C。 故选：C。 （3）使用如图所示的多用电表的欧姆挡粗测该金属丝的电阻，操作步骤为调节指针定位螺丝，使指针指到零刻度；测量一阻值约为几欧姆的金属丝的电阻率，将选择开关旋转到“Ω”挡的“×1”位置；将红、黑表笔分别插入“+”、“﹣”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准欧姆零点；将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，读出该电阻的阻值；测量结束，将选择开关旋转到交流电压最高挡，故操作步骤正确的顺序为DBCEA。 （4）由图可得U﹣I 图像的斜率约为k＝R＝5.3Ω根据电阻定律 金属丝接入电路部分的长度为100.00cm，直径为0.501mm，横截面积为 可得金属丝的电阻率 代入数据解得ρ＝1×10﹣6Ω•m 故选：C。 （5）不同意。设电压表、电流表的读数分别是U、I，根据欧姆定律有，所以在U﹣I图像中电表的内阻只影响图线的斜率，不影响截距。 故答案为：（1）B；（2）C； （3）DBCEA； （4）C； （5）不同意，设电压表、电流表的读数分别是U、I，其中，所以在U﹣I图像中电表的内阻只影响图线的斜率，不影响截距。 2．（2026春•宁波期末）导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。 （1）在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的　B　 （选填“A”、“B”或“C”）进行测量，该玻璃管内径为　22.5　 mm； （2）粗略测得该导电胶电阻约为30Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0V的干电池组、开关和若干导线及下列器材： A．电压表0～3V，内阻约3kΩ B．电流表0～2mA，内阻Rg＝50Ω C．定值电阻1Ω D．定值电阻10Ω E．滑动变阻器0～10Ω ①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选　C　 （填器材前面的序号）作为分流电阻R0； ②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大； ③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，定值电阻和电流表的并联阻值用RA表示，可知该导电胶的电阻率ρ＝　　 。（用U、I、d、L和RA的字母表示） 【答案】（1）B；22.5； （2）①C； ②原理图 ； ③。 【详解】（1）在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量； 10分度游标卡尺的精确值为0.1mm，由题图可知该玻璃管内径为d＝22mm+5×0.1mm＝22.5mm （2）①估测电路可达到的最大电流为 应并联一个分流电阻，其阻值为 故改装时应选C作为分流电阻R0； ②由于改装后的电流表内阻已知，所以电流表采用内接法；由于滑动变阻器最大阻值较小，同时要满足电压和电流的测量范围尽可能大，所以滑动变阻器采用分压接法，则电路如图所示 ③测出电压表读数U、电流表读数I，则流经导电胶的电流为 导电胶两端电压为U1＝U﹣I1RA＝U﹣51IRA 故该导电胶的电阻为 根据电阻定律可得 联立可得该导电胶的电阻率为 故答案为：（1）B；22.5； （2）①C； ②原理图 ； ③。 3．（2026春•上城区校级期末）车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成的导电水泥，可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。 （1）选择一块均匀的长方体导电水泥块样品用多用电表粗测其电阻。测得电阻约为8kΩ。为进一步提高实验精度，使用图甲所示电路用伏安法测量水泥块电阻，实验中采用的器材有：电源（E＝6V，内阻可忽略），电压表（量程0～6V，内阻约10kΩ），电流表（量程0～600μA，内阻约100Ω）。图甲中滑动变阻器的接法为　B　 （选填选项前字母：“A.限流式”或“B.分压式”）。 （2）如图甲所示，测量水泥块的长为a，宽为b，高为c。其中b的数据如上图乙所示，则b＝　11.050　 cm；用伏安法测得水泥块电阻为R，则电阻率ρ＝　　 （用R、a、b、c表示）。 （3）测得不同压力F下的电阻R，算出对应的电阻率ρ，作出ρ﹣F图像如图所示。 基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图所示。报警器在两端电压大于或等于3V时启动，R1为水泥块，R2为滑动变阻器，当R2的滑片处于某位置，R1上压力大于或等于F0时，报警器启动。报警器应并联在　R2 （填“R1”或“R2”）两端。 （4）若电源E使用时间过长，电动势变小，需要保持原报警压力F0（即R1上压力大于或等于F0时，报警器启动），需要将R2调　大　 （填“大”或“小”）。 【答案】（1）B；（2）11.050；；（3）R2；大。 【详解】（1）根据电路图可得图甲中滑动变阻器的接法为分压式接法，故选：B。 （2）根据游标卡尺读数规则，b的数据为11cm+10mm＝11.050cm 根据电阻定律，可知 （3）根据图3可知压力越大电阻率越小，即电阻越小；回路中电流增加，R2电压增加，R1电压减小，而报警器在两端电压大于或等于3V时启动，故应将报警器并联在R2两端； （4）电源电动势E减小，则当R1上压力等于F0时，R2两端电压小于3V，要使报警器启动，即R2丙两端电压要仍为3V，需要将R2调大。 故答案为：（1）B；（2）11.050；；（3）R2；大。 4．（2026春•徐州期末）电导率σ是用来描述材料导电能力的物理量，与电阻率ρ互为倒数，即。某同学用如图1所示的实验电路来测量某金属丝的电导率，实验过程如下： （1）用如图2所示的螺旋测微器测量金属丝的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图2所示部件　A　 （选填“A”、“B”或“C”），从图中可读出金属丝直径d＝　0.295　 mm；选择金属丝的不同位置多次测量，取其平均值作为金属丝的直径。 （2）将电阻箱接入a、b之间，请用笔画线代替导线，将如图3实物电路连接完整，使开关闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值最大。 （3）闭合开关，适当调节滑动变阻器R′，并保持其阻值不变，改变电阻箱的阻值R，得到多组电压表的示数U与R的数据，并计算出对应的和，根据实验数据，在如图4坐标纸中绘出相应的关系图线。 （4）用长度为l的金属丝替换电阻箱，读得电压表示数为U1利用如图4，即可获得该金属丝阻值的倒数为a，根据电阻定律，计算可得该金属丝电导率σ＝　　 （结果用l、a和d表示）。 （5）小明表示，可以利用图4中的图像测量本实验所用电源的内阻，你是否同意他的观点？并说明理由。 【答案】（1）锁止开关，0.295；（2） （4）；（5）不同意，根据闭合电路欧姆定律有，整理得，滑动变阻器接入阻值未知，利用图4中的图像不能测量本实验所用电源的内阻。 【详解】（1）为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧锁止开关，如图2所示部件A，从图中可读出金属丝直径d＝0mm+29.5×0.01mm＝0.295mm。 （2）根据电路图连接实物图如图所示 （4）由题意可知，根据电阻定律有，根据几何知识有，又 联立解得 （5）不同意 根据闭合电路欧姆定律有 整理得 滑动变阻器接入阻值未知，利用图4中的图像不能测量本实验所用电源的内阻。 故答案为：（1）锁止开关，0.295；（2） （4）；（5）不同意，根据闭合电路欧姆定律有，整理得，滑动变阻器接入阻值未知，利用图4中的图像不能测量本实验所用电源的内阻。 5．（2026•碑林区校级模拟）某科学小组制作了一个可以测量角度的半圆弧形电阻丝，其中半圆弧ab是电阻率为ρ、横截面积为S且粗细均匀的电阻丝，圆弧的圆心在O点，半径为r，OP为可绕O旋转的金属指针，P端可在圆弧ab上滑动且接触良好，R为滑动变阻器，A1为理想电流表，A2为内阻大小为RA的电流表，指针OP及导线电阻不计。 （1）甲同学按照图甲连接电路，闭合开关S1、S2，旋转OP使其到达圆弧ab的某一位置，该位置OP与Oa的夹角为θ（θ用弧度制表示），调节滑动变阻器，使电流表A1、A2有适当的示数，读出此时电流表A1、A2的示数I1、I2，此时θ与I1、I2的关系式为θ＝　　 （用题中相关物理量的字母表示）； （2）保持开关S1、S2闭合，甲同学将指针OP调至θ＝π，观察到此时电流表A1的示数为2.00A，电流表A2的示数为1.00A，调节指针OP的位置，并调节滑动变阻器R，使电流表A1的示数保持不变，则当电流表A2的示数为0.50A时对应指针OP所处位置弧度为　　 ； （3）乙同学想利用该装置测定实验所用电源的电动势和内阻，他保持开关S1闭合，断开S2，保持滑动变阻器阻值R不变，改变指针OP的位置，记录每次OP位置对应的弧度θ和电流表A1的示数I，得到多组数据，并作出图像如图乙所示。其中图线斜率为k，与纵轴截距为b，则该电源的电动势和内阻可表示为E＝　　 ，r0＝　　 。（用R、S、ρ、r、k、b表示）。 【答案】（1）；（2）；（3），。 【详解】（1）根据并联电路特点可知，电阻丝两端的电压U＝I2RA 电流I＝I1﹣I2 由欧姆定律可得，金属丝的电阻 结合电阻定律可得 联立解得 （2）指针OP调至θ＝π时，结合上述分析则有 同理可得 联立解得 （3）根据闭合电路的欧姆定律可得 变形可得 结合图像可知， 解得， 故答案为： （1）；（2）；（3），。 6．（2026春•海口期末）某实验小组做“测量金属丝的电阻率”的实验。 （1）用游标卡尺测出金属丝的长度l＝50.20mm。 （2）用螺旋测微器测量金属丝的直径d如图1所示，则d＝　0.730　 mm。 （3）用伏安法测定金属丝的电阻，实验室提供以下器材： A.待测金属丝（阻值Rx约6Ω） B.电池组（4.5V，内阻r＝2Ω） C.电压表（0～3V，内阻约4kΩ） D.电流表（0～3A，内阻RA≈0.1Ω） E.电流表（0～0.6A，内阻RA＝0.5Ω） F.滑动变阻器（0～2000Ω，额定电流0.3A） G.滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A） H.开关、导线 （4）本实验要求电压表读数从零开始连续可调，滑动变阻器应选　G　 ，电流表应选　E　 。（均填写各器材的字母代号）。 （5）为使测量结果尽可能准确，测量电路应选图2中的　A　 （填“A”或“B”）。 （6）某次测量时，电压表的读数为U，电流表的读数为I，则金属丝电阻率的表达式ρ＝　　 （用l、d、I、U和RA表示）。 【答案】（2）0.730；（4）G，E；（5）A；（6）。 【详解】（2）由图中螺旋测微器读数可知金属丝直径为d＝0.5mm+23.0×0.01mm＝0.730mm。 （4）本实验要求电压表读数从零开始连续可调，滑动变阻器应采用分压式接法，为了调节方便，应选阻值减小的滑动变阻器G； 电路中的最大电流约为，故电流表应选择量程为0～0.6A的E。 （5）因选用的电流表内阻已知，故电流表应采用内接法，故应选择图2中的A。 （6）根据电阻定律有 根据欧姆定律有 根据几何知识有 联立解得 故答案为：（2）0.730；（4）G，E；（5）A；（6）。 【真题回顾】 1．（2026•湖北）在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表V、电流表A、电阻箱R0、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关S、滑片P及导线等。实验电路图如图（a）所示，B、C为铅笔芯的两端，滑片P可在B、C间左右滑动。 （1）用螺旋测微器测量铅笔芯的直径d，其示数如图（b）所示，可知d＝ 　0.500　 mm。 （2）适当选择电阻箱R0的阻值，移动滑片P到某位置，测量B、P间的长度L，闭合开关S，记录电压表的示数U、电流表的示数I，则该铅笔芯电阻率的表达式为ρ＝ 　　 （用U、I、d和L表示）。 （3）多次改变滑片P的位置，记录对应的L、U、I，由实验数据绘制出的U﹣IL图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率ρ＝ 　6.4×10﹣6 Ω•m（π取3.14，保留两位有效数字）。 （4）干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果 　无　 （填“有”或“无”）影响。 【答案】（1）0.500。（2）。（3）6.4×10﹣6。（4）无。 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，其读数为0.5mm+0.0×0.01mm＝0.500mm。 （2）根据Rρ•，得ρ。 （3）由ρ，得U•IL，则U﹣IL图像的斜率kV/A•m，代入数据解得ρ≈6.4×10﹣6Ω•m。 （4）干电池使用一段时间后，其内阻增大，但根据该实验的实验原理可知，电源内阻的改变与电阻率的测量无关，故对电阻率的测量结果无影响。 故答案为：（1）0.500。（2）。（3）6.4×10﹣6。（4）无。 2．（2025•四川）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品（长度约1m） 螺旋测微器 学生电源E（电动势0.4V，内阻未知） 米尺（量程0～100cm） 滑动变阻器（最大阻值20Ω） 电阻箱（阻值范围0～999.9Ω） 电流表（量程0～30mA，内阻较小） 开关S1、S2 导线若干 （1）将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00cm和70.00cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499mm、0.498mm和0.503mm，则该样品横截面直径的平均值为 　0.500　 mm。 （2）该小组采用限流电路，则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱 　a　 （选填“a”或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于 　左　 端（选填“左”或“右”）。 （3）断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为 　1.3×10﹣6 Ω•m（取π＝3.14，结果保留2位有效数字）。 （4）为减小实验误差，可采用的做法有 　CD　 （有多个正确选项）。 A.换用内阻更小的电源 B.换用内阻更小的电流表 C.换用阻值范围为0～99.99Ω的电阻箱 D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 【答案】（1）0.500；（2）a；左；（3）1.3×10﹣6；（4）CD。 【详解】（1）该样品横截面直径的平均值为； （2）由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联授在电路中，根据“一上一 下”原则，即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连；为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应最大阻值处，即最左端； （3）根据图2，电阻箱的接入电阻R＝0×100Ω+0×10Ω+3×1Ω+2×0.1Ω＝3.2Ω 断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0mA刻度处；断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0mA处，说明合金丝的电阻等于电阻箱的接入电阻，因此合金丝的接入电阻为Rx ＝ 3.2Ω合金丝接入电路中的长度l＝70.00cm﹣20.00cm ＝ 50.00cm根据电阻定律 电阻率。 （4）根据电阻率的表达式可知，为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差， 选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为0～99.99Ω，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值。 综上分析，故AB错误，CD正确。故选：CD。 故答案为：（1）0.500；（2）a；左；（3）1.3×10﹣6；（4）CD。 3．（2024•江苏）某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图1所示，除被测金属块（图2）外，还有如下实验器材可供选择： A.直流电源：电动势约为3V，内阻可忽略不计； B.电流表A1：量程0～100mA，内阻1Ω； C.电流表A2：量程0～10mA，内阻4Ω； D.电压表V：量程0～3V，内阻约3kΩ； E.滑动变阻器R1：0～10Ω； F.滑动变阻器R2：0～50Ω； G.开关、导线等 （1）用多用电表欧姆挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4Ω，测C、D端电阻时如图3所示，则RCD＝　330　 Ω。 （2）测CD间电阻时滑动变阻器应选　F　 。 （3）实物连线如图4，连错了的部分是　②区域　 。 （4）连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最　右　 端（选填“左”或“右”）。 （5）实验中测量AB间电阻时选用电流表A1，测量CD间电阻时用电流表A2，经过一系列测量后得到ρAB和ρCD。 ρAB ρCD 1.02 1.06 小明认为由AB间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB间电阻时所用的电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由　金属块A、B间的电阻约为4Ω，若用内阻约为4Ω的电流表测量，其误差要比内阻约为1Ω电流表测量较大，测量值的相对误差约为；测量金属块C、D间约330Ω电阻，测量值得相对误差约，误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法错误。　 。 【答案】（1）330；（2）F；（3）②区域；（4）右；（5）金属块A、B间的电阻约为4Ω，若用内阻约为4Ω的电流表测量，其误差要比内阻约为1Ω电流表测量较大，测量值的相对误差约为；测量金属块C、D间约330Ω电阻，测量值得相对误差约，误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法错误。 【详解】（1）由图可得，多用电表欧姆挡选用“×100”倍率，则C、D端电阻约为RCD＝3.3×100Ω＝330Ω （2）由图1可得，滑动变阻器采用限流式接入电路，为了多次测量时电压表、电流表数据有明显变化，应该接入阻值和C、D端电阻接近的滑动变阻器R2，即选F。 （3）电压表测量金属块和电流表两端的电压，连接错误的区域是②区域，目前电压表测量电流表两端的电压，应将电压表的右边接线柱（+接线柱）连接到电阻的右端。 （4）接通开关前，滑动变阻阻滑片应放在阻值最大的最右端位置。 （5）金属块A、B间的电阻约为4Ω，若用内阻约为4Ω的电流表测量，其误差要比内阻约为1Ω电流表测量较大，测量值的相对误差约为；测量金属块C、D间约330Ω电阻，测量值得相对误差约为，误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法错误。 故答案为：（1）330；（2）F；（3）②区域；（4）右；（5）金属块A、B间的电阻约为4Ω，若用内阻约为4Ω的电流表测量，其误差要比内阻约为1Ω电流表测量较大，测量值的相对误差约为；测量金属块C、D间约330Ω电阻，测量值得相对误差约，误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法错误。 4．（2024•江西）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。 （1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07m和高h＝0.03m。 （2）现有实验器材：电流表（量程300μA，内阻RA＝2500Ω）、电压表（量程3V或15V，内阻未知）、直流电源（3V）、滑动变阻器、开关和导线。请在图（a）中画线完成电路实物连接。 （3）连接好电路，测量26℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65℃，重复测量。绘出26℃和65℃水的Rx﹣l图线，分别如图（b）中甲、乙所示。 （4）若Rx﹣l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝　kdh　 （用k、d、h表示）。实验结果表明，温度 　高　 （填“高”或“低”）的水更容易导电。 （5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10﹣3m的水管。若人体的安全电流为1.0×10﹣3A，热水器出水温度最高为65℃，忽略其他电阻的影响（相当于热水器220V的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为 　0.46　 m。（保留两位有效数字） 【答案】（2）见解答；（4）kdh；高；（5）0.46 【详解】（2）由于电流表内阻为已知的确定值，故电流表的分压可以求出，所以电流表采用内接法。电源电动势为3V，则电压表应以量程0～3V接入电路，完成电路实物连接如下图所示。 （4）根据电阻定律得：，又有：S＝dh，联立可得： 故Rx﹣l图像的斜率：，解得：ρ＝kdh 根据题图（b）可知，温度高的水的Rx﹣l图线（图乙）斜率较小，则温度高的水的电阻率较小、更容易导电。 （5）由图（b）中图线乙的斜率为k1 65℃水的电阻率为：ρ1＝k1dh 设该水管的长度至少为L，根据欧姆定律和电阻定律得： 其中：I＝1.0×10﹣3A，U＝220V，D＝8.0×10﹣3m，d＝0.07m，h＝0.03m 代入数据解得：L＝0.46m 故答案为：（2）见解答；（4）kdh；高；（5）0.46 5．（2023•辽宁）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下： a．测得样品截面的边长a＝0.20cm； b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动； c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L； d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S； e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U﹣L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。 回答下列问题： （1）L是丙到 　乙　 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离； （2）写出电阻率的表达式ρ＝　　 （用k、a、I表示）； （3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝　6.5×10﹣5 Ω•m（保留两位有效数字）。 【答案】见试题解答内容 【详解】（1）设丙和某探针之间的电阻为R′，由电阻定律得：R′＝ρρ 由图像得，电压表示数与L成正比，即与丙和某探针之间的电阻成正比，由欧姆定律得，U＝IR′ 则L是丙到乙的距离； （2）由（1）得，电压UL 则U﹣L图像的斜率为k 电阻率ρ （3）由图像得，kV/m＝6.5V/m 则电阻率ρΩ•m＝6.5×10﹣5Ω•m 故答案为：（1）乙；（2）；（3）6.5×10﹣5。 6．（2023•广东）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表（量程15mA，内阻可忽略）；电阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。 （1）电路连接 图（a）为实验原理图，在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的 　右　 （填“左”或“右”）端接线柱。 （2）盐水电导率和温度的测量 ①测量并记录样品池内壁的长宽高。在样品池中注满待测盐水。 ②闭合开关S1，　断开　 开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数。计算得到流过样品池的电流I1为 　40.0　 mA。 ③　闭合　 开关S2，毫安表的示数为15.0mA，记录此时毫安表的示数。计算得到流过样品池的电流I2为 　60.0　 mA。 ④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。 （3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 　100　 Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。 【答案】（1）右；（2）②断开；40.0；③闭合；60.0；（3）100 【详解】（1）根据图（a）的电路构造可知，R4一端的导线应接到R3的右端接线柱； （2）②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0mA，则通过电阻R4的电流为： 根据电路构造可得：I1＝I3+I4 联立解得：I1＝40.0mA ③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0mA，则流过电阻R4的电流为： I2＝I3′+I4′ 联立解得：I2＝60.0mA （3）设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律可得： 开关S2断开时， 开关S2闭合时， 其中，I1＝40.0mA＝0.04A；I2＝60.0mA＝0.06A 联立解得：R0＝100Ω 故答案为：（1）右；（2）②断开；40.0；③闭合；60.0；（3）100 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3实验：导体电阻率的测量 【题型精讲练】 1 题型1 长度的测量及测量工具的选用 1 题型2 教材原型实验 11 题型3 创新实验提升 19 【真题回顾】 29 【题型精讲练】 题型1 长度的测量及测量工具的选用 一、游标卡尺的测量原理及使用 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。(如图所示) 2．各部件的用途 (1)内测量爪：用来测量槽的宽度和小圆管的内径。 (2)外测量爪：用来测量零件的厚度和小圆管的外径。 (3)深度尺：固定在游标尺上，用来测量槽、孔和筒的深度。 (4)紧固螺钉：读数时，为了防止游标尺移动，旋紧紧固螺钉可使游标尺固定在主尺上。 3．游标卡尺的原理 利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm，常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的。 其规格见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与主尺最小刻度(1 mm)的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 4.读数方法：先读主尺上的刻度，当游标尺上第N条刻度线与主尺上某一刻度线对齐时，则： 10分度：测量值＝主尺整毫米数＋N× mm 20分度：测量值＝主尺整毫米数＋N× mm 50分度：测量值＝主尺整毫米数＋N× mm 注意： (1)游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读。但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉。读数时一般以毫米为单位，再进行单位换算。 (2)读数时，要注意游标尺第几条刻度线(不含零刻度线)与主尺对齐。 二、螺旋测微器的测量原理及使用 1．结构：如图所示，测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，通过精密螺纹套在B上。 2．测量原理 螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的。 (1)固定刻度B上的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上分为50等份，每转动一小格，F前进或后退距离为 mm＝0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时再估读一位，则估读到毫米的千分位，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 (2)可动刻度在固定刻度上旋转一周，可动刻度便沿着固定刻度方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来，如图所示。 3．读数方法 (1)先读固定刻度：毫米的整数部分。 (2)再读半毫米刻度，若半毫米刻度线已露出，记作0.5 mm；若半毫米刻度线未露出，记作0.0 mm。 (3)再读可动刻度(注意估读一位)记作n×0.01 mm。 (4)最终读数结果为：固定刻度＋半刻度＋可动刻度。 如图中固定刻度为2 mm，半毫米刻度线未露出，可动刻度读数为12.5(其中“12”是准确格数，“0.5”是估读的格数)，故被测长度是2 mm＋0＋0.01×12.5 mm＝2.125 mm。 4．注意事项： (1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器。 (2)读数时准确到0.01 mm，要估读到0.001 mm，测量结果若用毫米作单位，则小数点后面必须保留三位数字。 【例题精讲】 【例1】 在探究“决定导线电阻因素”的实验中，需要进行以下测量。欲用伏安法测定一段电阻丝的电阻，其阻值约为12Ω，要求测量结果尽量准确，并且电压、电流测量范围尽可能大一些。下列器材中电流表应选用的是 　　 （选填A1或A2），电压表应选用的是 　　 （选填V1或V2），滑动变阻器应选用的是 　 （选填R1或R2）。在方框内画出应采用的电路图。 A．电池组E（6V，内阻很小） B．电流表A1（0～3A，内阻0.0125Ω） C．电流表A2（0～0.6A，内阻0.125Ω） D．电压表V1（0～3V，内阻3kΩ） E．电压表V2（0～6V，内阻6kΩ） F．滑动变阻器R1（0～5Ω，2A） G．滑动变阻器R2（0～1000Ω，1A） H．电键、导线。 【例2】 某学校实验室购买了一卷表面有很薄绝缘层的镍铬合金丝，该校的一兴趣小组同学想通过自己设计的实验来测算合金丝的长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1.0×10﹣6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作过程分以下三个步骤： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“﹣”插孔，选择电阻挡“×100”； ②调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度，调整时 　　 将两表笔短接，然后调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零，调整时 　　 将两表笔短接；（选填“必须”或“不能”） ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图1所示，该合金丝的电阻约为 　 Ω。 （2）为了更准确地测量镍铬合金丝电阻，已知所选用的电压表内阻为几千欧，电流表内阻为几欧，根据多用电表的示数，为了减少实验误差，并获得较大的电压调节范围，图3的四个电路中最合理的是 　　 。 （3）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图2所示，则镍铬合金丝的直径为 　　 mm。 （4）根据多用电表测得的镍铬合金丝电阻值，不计合金丝绝缘漆的厚度，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为 　 　 m（结果保留整数）。 【变式训练1】 某同学要测量一个由均匀新材料制成的中空圆柱体电阻的中空面积S0，步骤如下： （1）用游标卡尺测量其长度l如图甲所示，可知其长度为 　 　 mm． （2）用螺旋测微器测量其直径d如图乙所示，可知其直径为 　 　 mm． （3）选用多用电表的电阻“×1”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该圆柱体的阻值约为 　 　 Ω． （4）为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下： A．电流表（0～200mA，1.0Ω） B．电流表（0～0.6A，0.1Ω） C．电压表（0～3V，6kΩ） D．电压表（0～15V，6kΩ） E．滑动变阻器（0～10kΩ，2A） F．滑动变阻器（0～20Ω，0.5A） G．蓄电池（6V，0.05Ω） H．开关一个，带夹子的导线若干 为了使测量尽量准确，测量时电表读数不得小于其量程的，电压表应选 　 　 ，电流表应选 　 　 ，滑动变阻器应选 　 　 （填器材代号）． （5）在方框中画出你所设计方案的实验电路图。 （6）实验中要测量的物理量有电压表读数U，电流表读数I，电阻长度l，直径d，则计算金属管线内部空间截面积S0的表达式为S0＝　 　 （设电阻率为ρ）． 【变式训练2】某学校实验室购买了一卷表面有很薄绝缘层的镍铬合金丝，该校的一兴趣小组同学想通过自己设计的实验来测算合金丝的长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1.0×10﹣6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作过程分以下三个步骤： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“﹣”插孔，选择电阻挡“×100” ②调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度，调整时 　 　 （填“必须”不能”）将两表笔短接，然后调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零，调整时 　 （填“必须”或“不能”）将两表笔短接； ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图甲所示，该合金丝的电阻约为 　　 Ω。 （2）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图乙所示，则镍铬合金丝的直径为 mm。 （3）为了更准确地测量镍铬合金丝电阻，已知所选用的电压表内阻为几千欧，电流表内阻为几欧，根据多用电表的示数，为了减少实验误差，并获得较大的电压调节范围，以下四个电路中最合理的是 　　 　 。 （4）根据多用电表测得镍铬合金丝电阻值，不计合金丝绝缘漆的厚度，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为 　　 m．（结果保留整数） 【题型强化练】 1．（2026•贵州）在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻Rx1、Rx2和Rx3； 电压表V1（量程0～3V）； 电压表V2（量程0～5V）； 电阻箱R0（阻值0～999.9Ω）； 滑动变阻器R（阻值0～10Ω）； 直流电源E（电动势4.5V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： （1）实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 （2）接入Rx1，闭合S，调节R和R0，R0的示数如图（d）所示，此时R0读数为　 　 Ω，电压表V1和V2读数分别为1.81V和3.62V，由此可知Rx1＝　 　 Ω。断开S，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得Rx2＝20.2Ω，Rx3＝70.5Ω。 （3）由三个电阻测量值可知　 （填“Rx1”“Rx2”或“Rx3”）涂层最厚。 （4）实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为RV1，电压表V1和V2示数分别为U1和U2，电阻箱示数为R0，则Rx＝　 　 （用RV1、R0、U1和U2表示）。 经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 2．（2024秋•天心区校级期末）实验小组欲探究如图1所示长方体导体左、右及前、后两侧面间的电阻大小的关系，小组同学在长方体的四个侧面分别焊接上M、N、P、Q四个测脚，所用的器材有：定值电阻R1＝4.0Ω和R2＝8.0Ω、电阻箱R、滑动变阻器R′、电流计G（0刻度线在表盘的正中央）、电源、开关、导线若干，设计的电路图如图2所示（图中Rx表示长方体导体）。 具体的操作如下： ①将长方体测脚M、N接入电路，滑动变阻器R′的滑片置于最右端，闭合开关S，调节R′和电阻箱R使电流计G的示数为零，记下电阻箱的读数R0； ②将测脚换为P、Q接入电路，重复①的操作，记下电阻箱的读数R0'。 （1）依据图2电路图将图3中的实物连线补充完整。 （2）已知当电流由B→C经过电流计时，电流计指针偏向零刻度的右侧，当电流由C→B经过电流计时，电流计指针偏向零刻度的左侧。若某次调节时，发现指针偏向零刻度的右侧，为使指针指在零刻度，则应调节电阻箱R使其阻值 　 　 （填“增大”或“减小”）。 （3）将测脚M、N接入电路，调节电阻箱R，当电流计示数为零时，读得电阻箱R的阻值为4.5Ω，则测脚M、N之间的电阻值Rx＝ 　 　 （结果保留1位小数），此时图中A、B两点间的电势差UAB与C、D两点间的电势差UCD的大小关系为UAB　 　 UCD（填“＞”“＜”或“＝”）。 （4）将测脚P、Q接入电路，调节电阻箱R，当电流计示数为零时，若读得电阻箱R的阻值为2.0Ω，则测脚P、Q间的电阻 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”），测脚M、N间的电阻，长方体导体中b、c长度的关系为 　 　 。 3．（2024秋•瑞安市校级期中）某学校有一卷表面涂有很薄绝缘漆的镍铬合金丝，一兴趣小组同学想通过自己设计实验来测算其长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1×10−6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表（内阻较小）、电压表（内阻较大）、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作步骤如下： ①将红、黑表笔分别插入电表正负插孔，选择电阻挡“×100”； ②接着进行机械调零，调整时　 　 （填“需要”或“不需要”）将两表笔短接；然后进行欧姆调零，进行欧姆调零时，指针偏转角度过大，超出了表盘刻度范围，此时调节欧姆调零旋钮，使指针指“0”，其实质是如图乙中使变阻器滑片P向　 　 （填“上”或“下”）滑； ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图丙所示，该合金丝的电阻约为　 　 Ω。 （2）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图丁所示，则镍铬合金丝的直径为　 　 mm。 （3）根据多用电表测得的镍铬合金丝电阻值，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为　 　 m（结果保留整数）。 （4）若想更准确地测量镍铬合金丝电阻，宜采用伏安法测量，要求电压表读数从零开始调节，下面四个电路中最合适的是（　 　 ） A． B． C． D． 4．（2023秋•杭州期末）某学校实验室购买了一卷表面涂有很薄绝缘漆的镍铬合金丝，该校的一兴趣小组同学想通过自己设计实验来测算合金丝的长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1×10﹣6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作步骤如下： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“﹣”插孔，选择电阻挡“×100”； ②调整“指针定位螺丝”使指针指到零刻度，调整时 　 　 （填“需要”或“不需要”）将两表笔短接；然后进行欧姆调零，调整时 　 　 （选填“必须”或“不能”）将两表笔短接； ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如甲图所示，该合金丝的电阻约为 　 　 Ω。 （2）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图乙所示，则镍铬合金丝的直径为 　 　 mm。 （3）根据多用电表测得的镍铬合金丝电阻值，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为 　 　 m。（结果保留整数） （4）若想更准确地测量镍铬合金丝电阻，宜采用伏安法测量，要求电压表读数从零开始调节，图丙两个电路中正确的是 　 　 。 5．（2023秋•南海区月考）某同学用电路与安全用电的知识解决生活实际问题。 （1）下表中是几种常见铜导线的安全载流量（即长时间通电的最大安全电流），若家中计划安装一个充电功率为3.3kW的汽车充电桩（额定电压为220V），从既安全又经济的角度考虑，应选用的导线是 　（填写导线代号）。 导线代号 横截面积S/mm2 安全载流量I/A A 1 8～12 B 2.5 16～25 C 6.0 32～40 （2）家里有一捆已经使用过的铜导线，该同学想通过实验估测其长度。由于铜导线电阻较小，他将这捆导线与R0＝10Ω的标准电阻串联，利用多用电表“×1”挡测量其总阻值，结果如图甲所示，其读数为 　 　 Ω。 （3）为更精确测量该捆导线电阻，该同学设计了以下电路，如图乙所示，用到的器材包括：电压表（量程3V）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器（最大阻值5Ω）、干电池组（电动势3V，内阻较小）、导线若干。为使电压表示数变化范围较大，请用笔画线代替导线将图乙中的电路连接完整。 （4）该同学利用图乙测得电压表示数为U时，电流表示数为I，已知铜电阻率为ρ，导线横截面积为S，则该捆导线的长度可以表示为 　 （用U、I、R0、S、ρ进行表示）。 6．（2022春•隆阳区校级期中）某学校实验室购买了一卷表面有很薄绝缘层的镍铬合金丝，该校的一兴趣小组同学想通过自己设计的实验来测算合金丝的长度。已知该镍铬合金丝的常温电阻率ρ＝1.0×10﹣6Ω•m，他们选用的器材有多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。 （1）他们先使用多用电表粗测合金丝的电阻，操作过程分以下三个步骤： ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“一”插孔，选择电阻挡“×100”； ②调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度，然后将两表笔短接调整“欧姆调零旋钮” ③把红、黑表笔分别与镍铬合金丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图甲所示，该合金丝的电阻约为 　 　 Ω。 （2）为了更准确地测量镍铬合金丝电阻，已知所选用的电压表内阻为几千欧，电流表内阻为几欧，根据多用电表的示数，为了减少实验误差，并获得较大的电压调节范围，以下四个电路中最合理的是 　 　 。 （3）他们使用螺旋测微器测量镍铬合金丝的直径，示数如图乙所示，则镍铬合金丝的直径为 　 　 mm。 （4）根据多用电表测得的镍铬合金丝电阻值，不计合金丝绝缘漆的厚度，可估算出这卷镍铬合金丝的长度约为 　 　 m。（结果保留整数） 题型2 教材原型实验 一、实验思路 设计实验电路，如图， 取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的 、 和直径d(S＝)，由R＝ρ得：ρ＝(用R、S、l表示)＝(用R、d、l表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 二、实验器材 直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。 三、物理量的测量 1．电阻的测量 根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求R。 2．电阻丝有效长度的测量 用刻度尺测量电阻丝 的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 3．电阻丝直径的测量 电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取 或 来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝πd2计算出电阻丝的横截面积S。 四、数据分析 1．数据处理 (1)公式法求电阻：测量多组 、 值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值。 (2)图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的 求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑。 (3)计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝＝即可求电阻丝的电阻率。 2．误差分析 (1)电阻丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大。 (2)电阻丝长度及电阻丝直径测量不准确。 五、注意事项 1．测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 2．测金属丝直径一定要选三个不同位置进行测量，求其平均值。 3．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。 4．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 5．若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【例题精讲】 【例1】（2026春•韶关期末）某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下： （1）测出该导体长度为L，直径为D。 （2）选用多用电表的电阻“×1”挡，粗测电阻，表盘示数如图所示，则该电阻的阻值约为　 　 Ω。 （3）为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下： 电流表A1（量程300mA，内阻约为2Ω）； 电流表A2（量程150mA，内阻约为10Ω）； 滑动变阻器R1（最大阻值5Ω）； 滑动变阻器R2（最大阻值1000Ω）； 电压表V（量程1V，内阻r＝1000Ω）； 定值电阻R0＝2000Ω； 电源E（电动势约为3V，内阻r约为1Ω）； 开关，导线若干。 考虑到提供的电压表量程不够用，该同学将电压表与定值电阻R0串联，改装后电压表量程为　 　 V，为使测量尽量准确，电流表应选　 ，滑动变阻器应选　 （填器材代号），根据你选择的器材，请在线框内补全实验电路图。 （4）连接电路，测得电压表读数为U，电流表读数为I，则电阻率的表达式为ρ＝　 　 （用题中所给物理量符号U、I、L、D表示，忽略电压表内阻造成的误差）。 【例2】（2026春•开福区校级期末）在“测量金属丝的电阻率”实验中： （1）用螺旋测微器和毫米刻度尺分别测量粗细均匀的金属丝的直径D和长度L，如图甲所示金属丝的直径为　 　 mm； （2）该金属丝的电阻约为5Ω，为精确测量其电阻，实验室还提供了下列器材： 直流电源（电压3V，内阻不计）； 电压表V（量程0～3V，内阻约为3kΩ）； 电流表A（量程0～300mA，内阻RA＝1Ω）； 滑动变阻器R1（0～5Ω）； 滑动变阻器R2（0～1000Ω）； 开关一只，导线若干。 ①滑动变阻器应选择　 （选填“R1”或“R2”）； ②如图乙所示为测量该金属丝电阻的实物连线，根据实验数据作出U﹣I图像，若图像斜率用k表示，则待测金属丝的电阻率ρ＝　 　 （用题中所给物理量符号表示）。 【变式训练1】（2026春•琼山区校级期末）用图示电路测量金属丝的电阻率，实验室提供的实验器材有： A.待测金属丝Rx（阻值约为5Ω） B.直流电源（电动势为4V） C.电流表（量程为0～0.6A） D.电压表（量程为0～3V） E.滑动变阻器（最大阻值为10Ω，允许通过的最大电流为1A） F.滑动变阻器（最大阻值为100Ω，允许通过的最大电流为0.3A） G.开关、导线若干 （1）实验中，滑动变阻器应选用　 　 （填器材前面的字母）。 （2）用螺旋测微器测出电阻丝直径如图2所示，则其直径d为　 　 mm，测得金属丝接入电路部分的长度为L。 （3）正确连接电路后，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P滑至合适位置，将开关K掷到1，电压表、电流表的读数分别为1.70V、0.34A；将开关K掷到2，电压表、电流表的读数分别为1.75V、0.32A，则应采用电流表　 　 （填“内”或“外”）接法。 （4）选择正确的电流表接法后，测得多组电压表示数U和对应电流表的示数I，描点作出的U﹣I图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率为k，则金属丝的电阻率ρ＝　 　 。（用k、L、d表示） （5）不考虑温度变化对电阻率的影响，采用此方案得到的电阻率与真实值相比　 　 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【变式训练2】（2026春•台州期末）某同学做“测量金属丝的电阻率”实验： （1）使用多用电表测量金属丝电阻，正确的操作顺序是　 　 。 A．把选择开关旋转到交流电压最高挡 B．调节欧姆调零旋钮使指针到欧姆零点 C．把红黑表笔分别接在Rx两端，然后读数 D．把选择开关旋转到合适的挡位，将红、黑表笔接触 E．把红黑表笔插入多用电表“+、﹣”插孔，用螺丝刀调节指针定位螺丝，使指针指“0”刻度 （2）某次操作时，先将多用电表开关置于欧姆“×10”挡，发现指针指在1位置，该同学需将欧姆表换挡至　 　 （选填“×1”或“×100”）挡，再次欧姆调零，发现指针指在2位置，可知该元件阻值为　 　 Ω。 （3）按图甲进行实验时，多次改变合金丝接入电路的长度L，调节滑动变阻器的阻值，使电流表的示数每次都达到相同值I0，记录电压表的示数U，从而得到多组L、U的数据，作出L﹣U图像，如图乙所示。 ①为方便操作，滑动变阻器应选用　 　 （选填“0～20”或“0～200”）Ω； ②某次测量时，量程为0∼3V的电压表指针位置如图丙所示，则示数U＝　 　 V； ③已知合金丝的横截面积为S，图乙中直线的斜率为k，横轴的截距为a，则该合金丝的电阻率ρ＝　 　 ，电流表的内阻RA＝　 　 。（结果均选用S、I0、k、a表示） 【题型强化练】 1．（2026春•天山区校级期末）某同学通过实验测量阻值约为5Ω、租细均匀的金属丝的电阻率。 （1）该同学采用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻Rx。现有电源（电动势为3.0V，内阻不计），电流表（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω），开关和导线若干，及下列器材： A.电压表（量程0～15V，内阻约15kΩ） B.电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） C.滑动变阻器（0～1000Ω，0.5A） D.滑动变阻器（0～5Ω，3A） （1）为了调节方便、测量准确，实验中电压表应选用　 　 ，滑动变阻器应选用　 　 。（选填实验器材前的字母） （2）电压表应连接　 　 点（选填“P”或“Q”）。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处于最　 　 （选填“左”或“右”）端。 （3）图乙中游标卡尺的读数为　 　 cm，图丙螺旋测微器的读数为　 　 mm。 （4）测得金属丝的直径为d，长度为L，电阻为R，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝　 　 ，考虑　 　 （选填“电流表分压”或“电压表分流”）的影响，电阻率的测量值　 　 真实值（填“大于”、“小于”、“等于”）。 2．（2026春•崂山区校级期末）在“测定金属丝电阻率”的实验中需要测出某段金属线的长度L、直径D和电阻R。 （1）用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝直径、长度，测量结果如图甲所示，则金属丝直径D＝　0.696　 mm，金属丝的长度L＝　10.045　 cm。 （2）若用图乙测量电阻丝的电阻，则测量结果将比真实值　偏小　 。（填“偏大”或“偏小”） （3）计算金属导线的电阻率的表达式为ρ＝　 　 。（用长度L、直径D、电阻R等字母表示） 3．（2026春•海淀区校级期末）通过实验测量金属丝的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量示数如图1所示，可得金属丝直径的测量值d＝　 mm。 （2）按图2所示的电路测量金属丝的电阻Rx（阻值约为5Ω）。实验中除开关、若干导线之外还提供了下列器材： 器材（代号） 规格 电压表（V1） 量程0～3V，内阻约3kΩ 电压表（V2） 量程0～15V，内阻约15kΩ 电流表（A1） 量程0～3A，内阻约0.01Ω 电流表（A2） 量程0～0.6A，内阻约0.1Ω 滑动变阻器（R1） 总阻值约20Ω 滑动变阻器（R2） 总阻值约500Ω 电源（E） 电动势约为3.0V 从以上器材中选择合适的器材进行测量，电压表应选　 ，电流表应选　 ，滑动变阻器应选　（填器材代号）。 （3）若通过测量获得，金属丝的长度l、直径d，电阻Rx，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝　 　 。 （4）考虑电表内阻的影响，金属丝的电阻比其实际值　 　 （选填“偏大”或“偏小”）。 4．（2026春•海淀区校级期末）某同学在实验室做“测量金属丝的电阻率”实验。 （1）他先用多用电表对该电阻进行了初步测量。他用电阻×1挡进行测量，指针位置如图1所示，则该电阻的阻值约为　 　 Ω。 （2）然后用螺旋测微器测量金属丝直径，如图2所示，测量值d＝　 　 mm。 （3）为测量金属丝的电阻，实验中提供的器材有开关、若干导线及下列器材： A.电源（3V） B.电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） C.电流表（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω） D.电流表（量程0～3A，内阻约0.025Ω） E.滑动变阻器（最大阻值约为5Ω） 为使金属丝的电压能从零开始增大，并使测量结果尽量准确，上面器材中电流表应选用　 　 （填器材前的字母）。测量电路选用图中的　 　 。 （4）测得金属丝的直径为d、长度为L、阻值为R，则电阻率ρ＝　 。 5．（2026春•顺义区校级期末）某实验小组做测量铅笔芯的电阻率实验。 （1）将30根相同的铅笔芯按图甲方式紧密排列，测得一根铅笔芯的直径D＝　 　 mm。 （2）图乙所示的电路闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　 　 端（选填“a”或“b”）。 （3）用毫米刻度尺测量接入电路中的铅笔芯的有效长度L，用伏安法测量铅笔芯的电阻R后，根据电阻定律，可得电阻率的表达式ρ＝　 　 （用R、D、L、π表示）。 （4）请根据给定电路图（图乙），用连线代替导线将图丙中的实验器材连接成完整电路。 6．（2026春•大理州期末）某同学要测量一段金属丝的电阻，可供选择的实验器材有： A.电流表A1（量程为0～0.6A，内阻r1约为2Ω） B.电流表A2（量程为0～3mA，内阻r2＝100Ω） C.定值电阻R1＝900Ω D.定值电阻R2＝9900Ω E.滑动变阻器R3（0～20Ω，允许通过的最大电流为3A）； F.滑动变阻器R4（0～100Ω，允许通过的最大电流为3A）； G.电池E（电动势为3V，内阻很小）； H.开关S及若干导线。 （1）该同学设计了如图甲所示的测量电路，滑动变阻器应选择　 （填“R3”或“R4”）；定值电阻R应选择　 （填“R1”或“R2”）；A处电流表应选择　 （填“A1”或“A2”）。 （2）某次测量时，电流表A示数如图乙，电流表B示数如图丙，则待测金属丝的电阻值为　 　 Ω。（计算结果保留2位有效数字） （3）调节滑动变阻器，测得多组电流表A的示数IA和电流表B的示数IB，并作出IB﹣IA图像如图丁所示，图像的斜率为k。定值电阻R和电流表A的总阻值用R0表示，可知该金属丝的电阻＝　 　 （用R0、k字母表示）。 题型3 创新实验提升　 1．实验原理的改进 测量电阻时还可应用等效替代法、电桥法、双电流表法、双电压表法等。 2．实验器材的改进 (1)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。 (2)本实验中可以把电压表、电流表更换为电压传感器、电流传感器。 (3)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时，可考虑用改装后的电压表或电流表。 3．实验方法的迁移应用 根据R＝ρ，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径等。 4．数据处理的改进 (1)改变金属丝的电阻作R－L图像。 (2)在I不变的情况下，作U－L图像。 【例题精讲】 【例1】（2026春•靖江市期末）某实验小组进行“金属丝电阻率的测量”实验。 （1）用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图甲所示，则d＝　 　 mm。 （2）实验前首先正确使用欧姆表粗测该金属丝的阻值，将欧姆表选择开关置于电阻挡“×10”位置时，欧姆表指针位置如图乙所示，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　 　 （选填“×1”或“×100”）位置，重新调节测量。 （3）某同学利用图丙电路进行实验。实验时多次改变金属丝接入电路的长度L，记录电压表的示数U，电流表的示数I，从而得到多组U、I、L数据，作出如图丁所示图像，图丁中直线的斜率为k，纵轴的截距为a，则电流表的内阻RA＝　 　 ，该金属丝的电阻率ρ＝　 。（结果均从d、k、a中选用合适的字母表示） （4）小明同学认为由于电流表有电阻，导致金属丝电阻率测量值偏大；小华同学认为电流表的内阻不影响金属丝电阻率的测量。你同意　 　 （选填“小明”或“小华”）的观点，简要说明理由　 　 。 【例2】（2026春•慈溪市期末）某实验小组做“测量合金丝电阻率”的实验。 （1）首先用欧姆表粗略测量这段合金丝的电阻，欧姆表选择“×10”挡位，表盘如图1所示，则示数R＝　 　 Ω。 （2）若用螺旋测微器测量合金丝直径时，刻度位置如图2所示，则该合金丝直径的测量值d＝　 　 mm； （3）用内阻约为0.1Ω的电流表、内阻约为3kΩ的电压表和滑动变阻器（最大阻值10Ω）测量这段合金丝的电阻，要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是图3中的　 　 （填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”），根据合适的电路图连接电路测合金丝电阻，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到　 　 端（填“左”或“右”），这样做的目的是　 　 。 （4）在操作正确的情况下，读得电流表的示数为I，电压表的示数为U，测出该合金丝的长度为L、直径为d，则该合金丝的电阻率ρ＝　 　 （用I、U、L、d表示）。 【变式训练1】（2026•泉山区校级模拟）某种材料制成的长方体样品如图1所示，AB和CD方向分别用导线引出。小明实验测量该样品的电阻率，采用的实验电路图如图2所示，电源、电压表规格已在图中标出，可选用的电流表和滑动变阻器有：电流表A1（量程0～20mA，内阻约4Ω），电流表A2（量程0～100mA，内阻约1Ω）；滑动变阻器R1（最大阻值10Ω），滑动变阻器R2（最大阻值50Ω）。 （1）将多用电表的选择开关旋转到欧姆挡，试测样品A、B间的电阻，多用电表的读数如图3所示，电阻值为　 　 Ω。试测样品C、D间的电阻，电阻值约为10Ω。 （2）按图2连接实物电路，如图4所示，其中滑动变阻器应选用　 （选填“R1”或“R2”）。 （3）图4中有一根导线连接错误，出现在　 　 区域（选填“①”“②”“③”或“④”）。正确连线后，用电压表、电流表A1测得样品A、B间的电阻值RAB。 （4）换用电流表A2对样品C、D间的电阻进行测量。闭合开关前，应将图4所示的滑动变阻器的滑片置于　 　 （选填“最左端”或“最右端”）。闭合开关，测量样品C、D间的电压和电流，得到电阻值RCD。 （5）根据样品电阻值和尺寸计算沿着AB和CD方向的电阻率，结果如表实验中测量A、B间电阻时选用电流表A1，测量C、D间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到金属块的电阻率ρAB和ρCD。 AB方向 CD方向 电阻率ρ/（Ω•m） 1.01 1.13 样品沿各个方向的电阻率应当相等。实验发现，两个方向上测得的电阻率值差异较大。有同学认为，沿CD方向样品的电阻率的测量值较为准确，因为沿CD方向所用电流表A2的内阻比A1小，对测量结果影响较小。你是否同意该同学的观点？请简要说明理由。　 　 。 【变式训练2】（2026春•温州期末）智能机器人的感知依赖于敏感元件的实时反馈，弹性导电绳便是这类传感器的核心敏感元件之一。现取一段自由伸长时长度为L0的弹性导电绳，让其自由伸长，两端点接入测量电路，测量其自由伸长时的电阻率，并设其自由伸长时的阻值为Rx。 （1）用螺旋测微器测出弹性导电绳在自由伸长时的直径如图甲所示，则其直径d为　 　 mm。 （2）郑同学采用如图乙所示电路进行测量 ①实验中滑动变阻器应选择　 　 。 A.滑动变阻器R1（0～5Ω） B.滑动变阻器R2（0～50Ω） C.滑动变阻器R3（0～100Ω） ②改变金属夹P的位置，测得多组自由伸长弹性导电绳接入电路的长度L及相应电压表示数U、电流表示数I，作出L图像如图丙所示。测得图线斜率为k，则该弹性导电绳在自由伸长时的电阻率ρ 为　 　 （用d、k表示）。 （3）张同学采用图丁所示电路进行测量，R0为定值电阻。 ①断开S1和S2，将滑动变阻器R的滑片滑到最右端，闭合开关S1，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置，记录两表的示数U和I1。 ②闭合S2，电压表示数发生了变化，应向　 　 （填“左”或“右”）缓慢滑动R的滑片，使电压表的示数恢复到U，记录此时电流表的示数I2，则自由伸长时的弹性导电绳的电阻Rx＝　 　 （用I1、I2和U表示）。 ③改变长度L，重复实验。 ④由实验测得的数据，求出该弹性导电绳在自由伸长时的电阻率ρ。 该同学在实验误差分析中，如果考虑电压表不是理想电压表，弹性导电绳电阻率的测量值　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【题型强化练】 1．（2026春•苏州期末）某兴趣小组测量一阻值约为几欧姆的金属丝的电阻率。 （1）为测量该金属丝接入电路部分的长度，使用的器材是　 　 。 A.螺旋测微器 B.刻度尺 （2）在用螺旋测微器测量该金属丝的直径时，图1所示的三个步骤中首先要操作的是图　 　 。 （3）先使用如图2所示的多用电表的欧姆挡粗测该金属丝的电阻，下列操作步骤正确的顺序为　 　 。 A.将选择开关旋转到交流电压最高挡 B.将选择开关旋转到“Ω”挡的“×1”位置 C.将红、黑表笔分别插入“+”“﹣”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准欧姆零点 D.调节指针定位螺丝，使指针指到零刻度 E.将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，读出该电阻的阻值 （4）为更精确测量该金属丝的电阻，小组设计如图3所示的电路进行测量，记录数据并利用软件作出U﹣I图像如图4所示。已知金属丝接入电路部分的长度为100.00cm，直径为0.501mm，根据以上数据估算出金属丝的电阻率为　 　 。 A.1×10﹣2Ω•m B.1×10﹣3Ω•m C.1×10﹣6Ω•m D.1×10﹣8Ω•m （5）图4中的图线并不过原点，兴趣小组认为是由于电表内阻造成的，你是否同意该观点？简要说明理由。 2．（2026春•宁波期末）导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。 （1）在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的　 　 （选填“A”、“B”或“C”）进行测量，该玻璃管内径为　 　 mm； （2）粗略测得该导电胶电阻约为30Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0V的干电池组、开关和若干导线及下列器材： A．电压表0～3V，内阻约3kΩ B．电流表0～2mA，内阻Rg＝50Ω C．定值电阻1Ω D．定值电阻10Ω E．滑动变阻器0～10Ω ①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选　 　 （填器材前面的序号）作为分流电阻R0； ②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大； ③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，定值电阻和电流表的并联阻值用RA表示，可知该导电胶的电阻率ρ＝　 　 。（用U、I、d、L和RA的字母表示） 3．（2026春•上城区校级期末）车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成的导电水泥，可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。 （1）选择一块均匀的长方体导电水泥块样品用多用电表粗测其电阻。测得电阻约为8kΩ。为进一步提高实验精度，使用图甲所示电路用伏安法测量水泥块电阻，实验中采用的器材有：电源（E＝6V，内阻可忽略），电压表（量程0～6V，内阻约10kΩ），电流表（量程0～600μA，内阻约100Ω）。图甲中滑动变阻器的接法为　 　 （选填选项前字母：“A.限流式”或“B.分压式”）。 （2）如图甲所示，测量水泥块的长为a，宽为b，高为c。其中b的数据如上图乙所示，则b＝　 　 cm；用伏安法测得水泥块电阻为R，则电阻率ρ＝　 （用R、a、b、c表示）。 （3）测得不同压力F下的电阻R，算出对应的电阻率ρ，作出ρ﹣F图像如图所示。 基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图所示。报警器在两端电压大于或等于3V时启动，R1为水泥块，R2为滑动变阻器，当R2的滑片处于某位置，R1上压力大于或等于F0时，报警器启动。报警器应并联在　 （填“R1”或“R2”）两端。 （4）若电源E使用时间过长，电动势变小，需要保持原报警压力F0（即R1上压力大于或等于F0时，报警器启动），需要将R2调　 　 （填“大”或“小”）。 4．（2026春•徐州期末）电导率σ是用来描述材料导电能力的物理量，与电阻率ρ互为倒数，即。某同学用如图1所示的实验电路来测量某金属丝的电导率，实验过程如下： （1）用如图2所示的螺旋测微器测量金属丝的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图2所示部件　 　 （选填“A”、“B”或“C”），从图中可读出金属丝直径d＝　 　 mm；选择金属丝的不同位置多次测量，取其平均值作为金属丝的直径。 （2）将电阻箱接入a、b之间，请用笔画线代替导线，将如图3实物电路连接完整，使开关闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值最大。 （3）闭合开关，适当调节滑动变阻器R′，并保持其阻值不变，改变电阻箱的阻值R，得到多组电压表的示数U与R的数据，并计算出对应的和，根据实验数据，在如图4坐标纸中绘出相应的关系图线。 （4）用长度为l的金属丝替换电阻箱，读得电压表示数为U1利用如图4，即可获得该金属丝阻值的倒数为a，根据电阻定律，计算可得该金属丝电导率σ＝　 　 （结果用l、a和d表示）。 （5）小明表示，可以利用图4中的图像测量本实验所用电源的内阻，你是否同意他的观点？并说明理由。 5．（2026•碑林区校级模拟）某科学小组制作了一个可以测量角度的半圆弧形电阻丝，其中半圆弧ab是电阻率为ρ、横截面积为S且粗细均匀的电阻丝，圆弧的圆心在O点，半径为r，OP为可绕O旋转的金属指针，P端可在圆弧ab上滑动且接触良好，R为滑动变阻器，A1为理想电流表，A2为内阻大小为RA的电流表，指针OP及导线电阻不计。 （1）甲同学按照图甲连接电路，闭合开关S1、S2，旋转OP使其到达圆弧ab的某一位置，该位置OP与Oa的夹角为θ（θ用弧度制表示），调节滑动变阻器，使电流表A1、A2有适当的示数，读出此时电流表A1、A2的示数I1、I2，此时θ与I1、I2的关系式为θ＝　 　 （用题中相关物理量的字母表示）； （2）保持开关S1、S2闭合，甲同学将指针OP调至θ＝π，观察到此时电流表A1的示数为2.00A，电流表A2的示数为1.00A，调节指针OP的位置，并调节滑动变阻器R，使电流表A1的示数保持不变，则当电流表A2的示数为0.50A时对应指针OP所处位置弧度为　 　 ； （3）乙同学想利用该装置测定实验所用电源的电动势和内阻，他保持开关S1闭合，断开S2，保持滑动变阻器阻值R不变，改变指针OP的位置，记录每次OP位置对应的弧度θ和电流表A1的示数I，得到多组数据，并作出图像如图乙所示。其中图线斜率为k，与纵轴截距为b，则该电源的电动势和内阻可表示为E＝　　 ，r0＝　　 。（用R、S、ρ、r、k、b表示）。 6．（2026春•海口期末）某实验小组做“测量金属丝的电阻率”的实验。 （1）用游标卡尺测出金属丝的长度l＝50.20mm。 （2）用螺旋测微器测量金属丝的直径d如图1所示，则d＝　　 mm。 （3）用伏安法测定金属丝的电阻，实验室提供以下器材： A.待测金属丝（阻值Rx约6Ω） B.电池组（4.5V，内阻r＝2Ω） C.电压表（0～3V，内阻约4kΩ） D.电流表（0～3A，内阻RA≈0.1Ω） E.电流表（0～0.6A，内阻RA＝0.5Ω） F.滑动变阻器（0～2000Ω，额定电流0.3A） G.滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A） H.开关、导线 （4）本实验要求电压表读数从零开始连续可调，滑动变阻器应选　　 ，电流表应选　　 。（均填写各器材的字母代号）。 （5）为使测量结果尽可能准确，测量电路应选图2中的　　 （填“A”或“B”）。 （6）某次测量时，电压表的读数为U，电流表的读数为I，则金属丝电阻率的表达式ρ＝　 　 （用l、d、I、U和RA表示）。 【真题回顾】 1．（2026•湖北）在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表V、电流表A、电阻箱R0、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关S、滑片P及导线等。实验电路图如图（a）所示，B、C为铅笔芯的两端，滑片P可在B、C间左右滑动。 （1）用螺旋测微器测量铅笔芯的直径d，其示数如图（b）所示，可知d＝ 　　 mm。 （2）适当选择电阻箱R0的阻值，移动滑片P到某位置，测量B、P间的长度L，闭合开关S，记录电压表的示数U、电流表的示数I，则该铅笔芯电阻率的表达式为ρ＝ 　　 （用U、I、d和L表示）。 （3）多次改变滑片P的位置，记录对应的L、U、I，由实验数据绘制出的U﹣IL图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率ρ＝ 　 Ω•m（π取3.14，保留两位有效数字）。 （4）干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果 　 　 （填“有”或“无”）影响。 2．（2025•四川）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品（长度约1m） 螺旋测微器 学生电源E（电动势0.4V，内阻未知） 米尺（量程0～100cm） 滑动变阻器（最大阻值20Ω） 电阻箱（阻值范围0～999.9Ω） 电流表（量程0～30mA，内阻较小） 开关S1、S2 导线若干 （1）将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00cm和70.00cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499mm、0.498mm和0.503mm，则该样品横截面直径的平均值为 　 　 mm。 （2）该小组采用限流电路，则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱 　 　 （选填“a”或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于 　 　 端（选填“左”或“右”）。 （3）断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为 　 Ω•m（取π＝3.14，结果保留2位有效数字）。 （4）为减小实验误差，可采用的做法有 　 　 （有多个正确选项）。 A.换用内阻更小的电源 B.换用内阻更小的电流表 C.换用阻值范围为0～99.99Ω的电阻箱 D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 3．（2024•江苏）某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图1所示，除被测金属块（图2）外，还有如下实验器材可供选择： A.直流电源：电动势约为3V，内阻可忽略不计； B.电流表A1：量程0～100mA，内阻1Ω； C.电流表A2：量程0～10mA，内阻4Ω； D.电压表V：量程0～3V，内阻约3kΩ； E.滑动变阻器R1：0～10Ω； F.滑动变阻器R2：0～50Ω； G.开关、导线等 （1）用多用电表欧姆挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4Ω，测C、D端电阻时如图3所示，则RCD＝　 　 Ω。 （2）测CD间电阻时滑动变阻器应选　 　 。 （3）实物连线如图4，连错了的部分是　 　 。 （4）连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最　 　 端（选填“左”或“右”）。 （5）实验中测量AB间电阻时选用电流表A1，测量CD间电阻时用电流表A2，经过一系列测量后得到ρAB和ρCD。 ρAB ρCD 1.02 1.06 小明认为由AB间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB间电阻时所用的电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由　 4．（2024•江西）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。 （1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07m和高h＝0.03m。 （2）现有实验器材：电流表（量程300μA，内阻RA＝2500Ω）、电压表（量程3V或15V，内阻未知）、直流电源（3V）、滑动变阻器、开关和导线。请在图（a）中画线完成电路实物连接。 （3）连接好电路，测量26℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65℃，重复测量。绘出26℃和65℃水的Rx﹣l图线，分别如图（b）中甲、乙所示。 （4）若Rx﹣l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝　 　 （用k、d、h表示）。实验结果表明，温度 　 　 （填“高”或“低”）的水更容易导电。 （5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10﹣3m的水管。若人体的安全电流为1.0×10﹣3A，热水器出水温度最高为65℃，忽略其他电阻的影响（相当于热水器220V的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计 为 　 　 m。（保留两位有效数字） 5．（2023•辽宁）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下： a．测得样品截面的边长a＝0.20cm； b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动； c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L； d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S； e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U﹣L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。 回答下列问题： （1）L是丙到 　 　 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离； （2）写出电阻率的表达式ρ＝　　 （用k、a、I表示）； （3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝　 Ω•m（保留两位有效数字）。 6．（2023•广东）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表（量程15mA，内阻可忽略）；电阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。 （1）电路连接 图（a）为实验原理图，在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的 　 　 （填“左”或“右”）端接线柱。 （2）盐水电导率和温度的测量 ①测量并记录样品池内壁的长宽高。在样品池中注满待测盐水。 ②闭合开关S1，　 　 开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数。计算得到流过样品池的电流I1为 　 　 mA。 ③　 　 开关S2，毫安表的示数为15.0mA，记录此时毫安表的示数。计算得到流过样品池的电流I2为 　 　 mA。 ④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。 （3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 　 　 Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $