1.1 集合的概念同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《集合的概念》同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，覆盖集合核心概念到综合应用，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合定义、元素特性、表示方法|单选题1-4题考查确定性、列举法，夯实概念理解，体现数学抽象| |中档|元素互异性、综合判断、简单应用|单选题5-8题、多选题9-11题，结合分类讨论，发展逻辑推理| |提升|含参问题、新定义、综合探究|解答题17-19题涉及参数取值、伙伴关系集合，培养创新意识与模型意识|

1.1《集合的概念》同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家 C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2026～2027学年度第一学期全体高一学生 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．用列举法表示集合是大于且小于3的整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 6．有下列说法：其中正确的说法是（   ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 二、选择题:本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知集合A中三个元素分别为2，，，若，则x的取值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．下列四个命题中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．若，则 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 三、填空题:本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．设，集合，若，则______. 10．已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知集合，，且，求集合． 12．用适当的方法表示下列集合： (1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合； (2)被3除余1的所有自然数组成的集合； (3)平面直角坐标系上第二象限的点组成的集合； (4)不等式的解集组成的集合． 13．若a，，集合． 求：(1);         (2)． 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 集合的概念同步练习》参考解析 1．D 【解析】对于A，“非常接近”不具有确定性，根据元素的确定性可知A错误. 对于B，“著名”不具有确定性，根据元素的确定性可知B错误. 对于C，“视力比较好”不具有确定性，根据元素的确定性可知C错误. 对于D，根据元素的确定性可知D正确， 2．B 【解析】因为，所以. 对于A：不成立，A错误； 对于B：成立，B正确； 对于C：成立，C错误； 对于D：成立，D错误. 3．A 【解析】集合是大于且小于3的整数,故选：A. 4．C 【解析】对于①，为实数，而表示实数集，所以，所以①正确； 对于②，为整数，而表示整数集合，所以，所以②错误； 对于③，为正整数，而表示正整数集，所以，所以③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，所以④正确． 故选：C 5．C 【解析】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 6．C 【解析】对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误； 对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确； 对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误； 对于（4），集合是无限集. 故选：C 7．AD 【解析】由，则或， 若，解得或，代回集合检验可得合题意，（舍去）， 若，解得，代回集合检验可得合题意，（舍去）， 综上，的可能取值为或. 故选：AD. BCD 【解析】对于A, 由于，故方程的根为，因此,故A正确， 对于B, ,故，故B错误， 对于C, 方程组的解组成的集合为，故C错误， 对于D, ，而表示点集，故两个不是同一集合，故D错误， 故选：BCD 9．2或或 【解析】因为，所以或，解得或. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，满足； 故或或. 10．0或1 【解析】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 11．【解析】由题意，，即，解得或． 当时，集合中元素7和相等，不满足元素互异性，舍去； 当时，，，故． 12．【解析】（1）用列举法：. （2）用描述法：. （3）用描述法：且. （4）用描述法：. 13．【解析】(1)根据元素的互异性，得或，若，则无意义，故; (2) 由(1)得，即，据元素的互异性可得：，， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $