3.2.1 单调性与最大（小）值-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本基础版同步练聚焦单调性与最值核心概念，以"基础认知-应用辨析-综合运用"分层设计，通过梯度化题型构建从概念理解到推理应用的巩固路径，适配新授课基础夯实需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单调性定义、单调区间判断、最值计算|单选1-4直接考查概念辨析，填空10结合图像识别单调区间，培养几何直观| |应用辨析|单调性条件、函数性质综合|多选7-8涉及参数范围与单调性关系，填空11已知单调性求参数，发展推理能力| |综合运用|定义法证明、含参问题解决|解答题15用定义证明单调性，14结合图像解不等式，强化数学思维与表达|

3.2.1 单调性与最大（小）值 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．已知函数在区间上单调递增，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递减区间为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的单调递增区间为 4．函数在区间上的最大值为4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26高二下·河北·期末）已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数若当时，，则的最大值是（   ） A．4 B．3 C．7 D．5 2、 多选题 7．（2026·河北沧州·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·安徽淮北·期末）已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·四川南充·期中）已知函数，则下列选项中正确的有（    ） A． B．若，则 C．在上单调递增 D．当时，，则的最小值为，最大值为 3、 填空题 10．（25-26高二上·吉林白城·阶段检测）已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为______，单调递减区间为______．    11．（2024高二下·福建·学业考试）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 12．（24-25高一上·福建厦门·期中）函数 的最大值为_____________． 四、解答题 13．设，恒成立，求实数m的取值范围. 14．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）已知函数的解析式为 (1)画出函数的图象，写出函数的单调减区间并求函数的最大值； (2) 解关于的不等式. 15．已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性； (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 单调性与最大（小）值 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．已知函数在区间上单调递增，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要利用函数单调性的概念逐项判断即可. 【详解】因为在上单调递增，且，所以，； 判断斜率符号：两点连线斜率，所以选项D正确； 排除其他选项： 选项A：，A错误； 选项B：斜率为正，B错误； 选项C：取，则，，两者相等，C错误. 2．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，此时函数单调递增， 当时,，此时函数单调递减， 即函数的单调递减区间为. 3．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递减区间为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的单调递增区间为 【答案】D 【分析】利用函数的图象逐项判断即可. 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误. 故选：D. 4．函数在区间上的最大值为4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】显然， 若，则函数在区间上是减函数， 则，解得，不满足，舍去； 若，则函数在区间上是增函数，则，解得. 综上，. 5．（25-26高二下·河北·期末）已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据的取值范围分和两种情况，分别代入分段函数对应的解析式列不等式求解，最后将两种情况的解集合并得到的取值范围. 【详解】， 当，即时，，由，得； 当，即时，，由，得，解得， 综上，，即的取值范围为. 6．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数若当时，，则的最大值是（   ） A．4 B．3 C．7 D．5 【答案】C 【分析】画出的图象，根据题意，数形结合，即可求得问题. 【详解】根据题意，作出的图象如下所示：    数形结合可知，要使的值域为，且取得最大值， 则只需，即可，故的最大值为. 故选：C. 2、 多选题 7．（2026·河北沧州·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】函数的单调递增区间为， 依题意，，则，解得， 因此的可能取值是，ABD是，C不是. 8．（24-25高一上·安徽淮北·期末）已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由条件，可推得且，再结合单调性逐一分析选项. 【详解】因为，所以. 因为在R上严格单调递增， 所以. 选项A：例如，，满足， 但，故A错误. 选项B：由，得，即，故B正确. 选项C：由，得，即，故C错误. 选项D：由且，两式相加得：，故D正确. 9．（24-25高一上·四川南充·期中）已知函数，则下列选项中正确的有（    ） A． B．若，则 C．在上单调递增 D．当时，，则的最小值为，最大值为 【答案】ABD 【分析】选项A和B，利用函数解析式，代入求解即可，选项C，利用分段函数、一次、二次函数的性质，即可求解；选项D，作出的图象，数形结合，即可求解. 【详解】对于选项A，因为，所以，故选项A正确， 对于选项B，若，则，得到，满足题意， 若，则，即， 又，所以无解，故选项B正确， 对于选项C，当时，在区间上单调递增， 当时，，对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，故选项C错误， 对于选项D，的图象如图， 由，得到，由，得到，解得， 由，得到，由，得到，解得或， 又时，， 由图知，当，或，或，时，满足题意， 所以的最小值为，最大值为，故选项D正确， 故选：ABD. 3、 填空题 10．（25-26高二上·吉林白城·阶段检测）已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为______，单调递减区间为______．    【答案】 和 【分析】根据给定的函数图象确定单调区间即可. 【详解】由图象知在上，单调递增区间为和，单调递减区间为． 故答案为：和， 11．（2024高二下·福建·学业考试）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 【答案】 【详解】的对称轴为，开口向上，递减区间为. 所以，所以. 12．（24-25高一上·福建厦门·期中）函数 的最大值为_____________． 【答案】2 【分析】求出函数在每一段的最大值，再进行比较，即可得答案. 【详解】当时，函数为减函数，所以在处取得最大值； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 在处取得最大值. 故函数的最大值为2. 四、解答题 13．设，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】 【详解】当时，不等式对任意m成立； 当时，不等式恒成立 ， 令，易知该函数在上单调递减，在上单调递增， 则，故得. 当时，不等式恒成立， 因在上单调递减，则，故得. 综上可得，. 14．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）已知函数的解析式为 (1)画出函数的图象，写出函数的单调减区间并求函数的最大值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)；单调减区间为，最大值为4 (2)或 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求单调递减区间和最值； （2）分段求解不等式，再求并集即可得. 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象（在答案处） 则函数的单调减区间为， 当时，取得最大值4； （2）当时，，所以恒成立； 当时，，所以； 当时，，所以； 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 15．已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性； (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)证明：，且， 则 , 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【详解】（1）略 （2）由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $