作业二十三 导数与函数的极值与最值-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 又心-10，则证明2号+>2，等价于证明24-2)e-10.② 构造函数G(t)=2t+(t-2)(e-1),t>0,则G'(t)=(t-1)e+1,G"(t)=te>0, 故G(t)在(0，+∞)上单调递增，G'(t)>G'(0)=0, 作业内容 从而G(t)也在(0，+∞)上单调递增，G(t)>G(0)=0 即证②式成立，也即原不等式+2>2成立. 作业二十三 1.B2.C3.B4.A5.A6.AC 71或ak78.2 实基础 9解：)=写号+2+分，定义坡为R,了x)=2-3x+2 令f'(x)>0,解得x<1或x>2,令f'(x)<0,解得1<<2， ∴.函数y=fx)的单调递增区间为(-0,1)和(2，+0)，单调递减区间为(1,2)， 能力提升 函数)x)的极大值为1)号，极小值为2=名 (2)令fx)-3+2-2,解得x-0或x=3,f0=f3)-2。 切点坐标为0，分或(3,2)，则有6=2或2x3+6-2,解得6=子或b=4. 思维拓展 10.(1)解：函数f代x)的定义域为(-0，-2)U(-2,+0), f'(x)=[e+(x-2)e](+2)-(x-2)e=e (x+2)2 (42)P≥0， ∴.函数f(x)在(-∞，-2)和(-2，+∞)上单调递增 (2)证明：g(x)=(2e-1)·24x(2e-x-=2-2)e++2」 2+2 x+2 4x4 x3 由()）知x)在(0，+0)上单调递增，fx)+?在(0，+0)上也单调递增. f0+70,f2+70,存在6e0,2,有f+号0， 当xe0,0时，f+0,得gx)0, 当xeo,+o)时，fx)+号0，得gx)>0。 g(x)在(0，)上递减，在(，+∞)上递增 故函数g(x)在(0，+∞)上存在最小值，g(x)m=g(xo): 11.AD 作业二十四 1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.BC 8490 10.解：(1)f'(x)=6x2-2a=2x(3x-a. 令f”)-0,得=0或x=号 若0，则当xe(-0,0)U号，+0时，f'(x)>0, 当xe0,号时，f(x)<0,故fx)在（←，0，（号，+上单调递增，在0，号上单调递减： 若=0，则fx)=2,f(x)在(-，+0)上单调递增； 105高二数学 第 周 月日 作业二十三 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第96一100页：导数与函数的极值与最值. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■面■■ 1.(函数的导数与极值，教材第98页)已知函数x)=44n,若存在满足1≤0≤3 的实数o,使得曲线y=f(x)在点(xo,f代xo)处的切线与直线x+my-l0=0垂直，则实数m的 力提 取值范围是() A.[5,+∞) B.[4,5] c.4 D.(-∞，4) 2.(函数的导数与极值，教材第97页)已知f(x)=3x,则fx)() 维拓展 A.在(-∞，+∞)上单调递增 B.在(-0,1)上单调递减 C.有极大值3，无极小值 D.有极小值3，无极大值 3.(函数的导数与极值，教材第97页)已知函数f(x)= (xe",x<1, 若5f(x)+1=0 -x2+2x+a,x≥1， 有3个实数解，则实数a的取值范围为() A，+ Bg,c日e D,e-1 4.(函数最值的求法，教材第99页)若函数f(x)=(1-x2)(x2-ax-b),a,b∈R的图象关 于x=2对称，则f代x)的最大值为() A.16 B.15 C.9 D.以上都不对 5.(函数最值的求法，教材第99页)若函数f(x)=x-ae在(0,1)内存在极值点， 则实数a的取值范围是() A.(-∞，0) B.(0,+0) C.(-∞，-1] D.[-1,0) 6.(函数的导数与极值，教材第98页)（多选题）下列不等式中正确的有() A.In 3<V3 In 2 B.in aV C.2vF<15 D.3eln 2>8 7(两数的导数与极值，教材第98页)若两数f)=+2a24+号(a+1x+3既有极大值又 有极小值，则实数a的取值范围为 67 新课程僧作业 第周 年月日 8.(函数最值的求法，教材第99页)已知不等式e*≥(2a-3)x+1对任意x∈R恒成立， 则实数a的值是 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9已知函数x)=写之多42+分 (1)求f(x)的单调区间和极值： (2)若直线y=2x+b是函数yf(x)图象的一条切线，求b的值. 10.已知函数fx)=-2.e Γx+2 (1)确定函数f(x)的单调性： (2)证明：函数g(x)=2e1在(0，+0)上存在最小值. 2x2 三e 高二数学 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 作业内容 三次函数fx)=a.x+bx2+cx+d(a≠0)的对称性 结论】三次雨数x-a+h4ed(a≠0)的图象关于点名f-品中心对称。 结论2若y=f(x)的图象关于点(m,n)对称，则y=∫'(x)的图象关于轴x=m对称. 实基础 点对称函数的导数是轴对称函数，轴对称函数的导数是点对称函数， 奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数， 三次函数的切线情况 能力提升 过f(x)=ax3+bx2+cx+d图象的对称中心N作切线l,则坐标平面被切线I和函数f(x)=ax+ bx+cx+d的图象分割为四个区域（如图1、图2），有以下结论： 思维拓展 图1 图2 (1)过区域Ⅱ或V内的点作f(x)图象的切线，有且仅有3条 (2)过区域I或Ⅲ内的点或f代x)图象的对称中心作f代x)图象的切线，有且仅有1条； (3)过切线l或f(x)的图象（除去对称中心）上的点作f(x)图象的切线，有且仅有2条. 11.(多选题)设函数fx)=2x3-3ax2+1,则（） A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a,使得点(1，f1)为曲线yf(x)的对称中心 69