作业十九 基本初等函数的导数和求导法则及其应用-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 (4)f'(x)= 2x(2x)'In x-2x(In x)2In x-22n x-2 In x (1nx)2 (In x)2 In2 x 2.06 (2)-2025【解析】（①）由-+=0，得=0或1， 2026 作业内容 抛物线)一与x轴图成的封闭图形的面积为。xd=日+号儿一分+号石 6 e女a北女日。宁分+赢 11 -2025 2026 作业十九 实基础 1.A2.B3.B4.A5.B6.ACD 7.ein*.cos 83 9.解：(1)对于y=(a+bx)5,可分解为y,u=a+bx. (2)对于y=n+2,可分解为y=lnk,u=v,v=e+2. 能力提升 10.解：(1)设y=w7,=1-2x2. 则y=u=ur1-2y=7u(4)-31-2y(-4)-2x(1-2) (2)设=51og2u,u=2x+1,则y=y.w'=(51og2w).(2x+1)y=10= 10 uln2-(2+1)n2 思维拓展 11.解：(1)）y=m,y=o+sin2x=1 (cos x)2cos2 x (2)y=(x+1)(ax+2)(x+3)=x+62+11x+6,y'=32+12+11. 2.解：0)当正2时，e=(142a1-,故fe=2h1+e+21-2n10k1 1+x y-21+),=+1在(-1，+)上为增函数，放f")在-1，+）上为增丽数，面∫"00， 故当-1<<0时，f'(x)<0,当>0时，f'(x)>0 故f代x)在x=0处取极小值且极小值为f0)=0,无极大值 (2)f'(x)=-dn(1+w)+-1=-adn(1+x)-（a+lx,0, 1+x 1+x 设)a,o0,则'a-音-a. 1+x (1+x)2 (1+x)2 若a≤-，)0，放s)在(0，+）上为增函数，故()>s0)0,即(x)0, “fe)在0，+)上为指函数，放)≥0-0若0，当0<20时，'x)c0, a 放e)在0,2上为碳函数，放在0,2上se)s0, a 即在0，-2+1上f(x)<0,即fx)为减函数， a 故在0,2+1上fx)<f0)=0,不符合题意，舍去 a 若a≥0，此时s'(x)<0在(0，+∞)上恒成立 同理可得在(0，+∞)上fx)<f0)=0恒成立，不符合题意，舍去. 综上所述，≤-了 作业二十 1.D2.C3.D4.C5.B6.BC 700(02)8a≥ 9.解：由于y2-cos>0在(0,2如)上恒成立，故)=2x-sinx在(0,2m)上单调递增 101<高二数学 第 周 年 月日 作业十九 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第75一91页：基本初等函数的导数和求导法则及其应用. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(常函数与幂函数的导数，教材第76页)已知f(x)=x2,g(x)=x,若m满足f'(m)+ g(m)=3,则m的值为() A.1 B.3 C.5 D.7 能力提升 2.(函数和与差的求导法则，教材第82页)曲线y=lnx上的点到直线x-y-2=0的最短 距离是() A.V2 B.V2 C.1 D.2 心维拓展 2 3.(函数积的求导法则，教材第83页)已知函数fx)=xe-1,则它的导函数∫'(x)等于 A.3xe" B.x2e(3+x) C.x2e*(3+x)-1 D.3x2e-1 4.(求导法则及其应用，教材第84页)已知函数fx)=(x+1)+sin龙，其导函数记为 x2+1 f'(x),则f389)+f'(389)+f'(-389)-f'(-389)=() A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.(简单复合函数的求导法则，教材第85页)设函数fx)= 1 ,则f(0)=() Vx+cos x A.1 B.2 C.0 D.-1 6.(简单复合函数的求导法则，教材第85页) (多选题)以下函数求导正确的有() A.若fx)=,则f'(x)= 4x x2+1, x2+1)2 B.若f(x)=e2x,则f'(x)=e2 C.若fx)=V2x-I,则f'(x)=1 V2x-1 D设/x的导丽数为f'(x,且e)=43对2)+n,则f2)=-￥ 7.(简单复合函数的求导法则，教材第85页)已知f(x)=em,则f'(x)= 8.(简单复合函数的求导法则，教材第85页)设函数f(x)=sin2x-2cosx+a此-1，x∈ 55 新课程假作业 第周 年 月日 -T,T时，曲线=x)有两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是 2， 2 能力提升 ■■■■■回■■■■■■■■■■■■■■■■ 9.指出下列函数的复合关系 (1)y=(a+bx)5; (2)=lnVe+2. 10.求下列函数的导数. (1)y= (2)y=51og2(2x+1）. V1-2x2 11.求下列函数的导数. (1)y=sinx. (2)y=(x+1)(x+2)(x+3). COS x 高二数学 第 周 年 日 思维拓展 ■面■面■面■面■面■■■■面■■■■■■■ 作业内容 导数问题解决策略—解题思路：端点效应 (1)先将区间端点代入函数或不等式，观察特殊值情况，初步判断是否满足条件. (2)分析端点处的函数值或极限值，确定参数可能的取值范围」 (3)如果端点处的情况满足要求，再进一步证明在整个区间上都满足条件」 实基础 (4)考虑端点处的左右极限，辅助分析函数在端，点附近的行为. (5)根据不同的端点情况和函数特点，进行分类讨论，灵活运用端点效应， (6)结合导数来研究函数在端点附近的单调性和变化趋势，更深入地分析问题， 能力提升 12.已知函数fx)=(1-ax)n(1+x)-x. (1)当a=-2时，求f代x)的极值： (2)当x≥0时，f代x)≥0，求a的取值范围 【分析】(1)求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值； 思维拓展 （2)求出函敛的二阶号数，就a三子，号a0,≥0分类讨论后可得参数的取值范围 【方法指导】(1)端点效应主要解决的是恒成立背景下求参数的取值范围问题，其重要 特征为定义域的端点函数值为0. (2)导数背景下不等式的恒成立问题，往往需要利用导数判断函数的单调性，有时还需 要对导数进一步求导来研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如 何分类」 57