作业二十 导数与函数的单调性-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 (4)f'(x)= 2x(2x)'In x-2x(In x)2In x-22n x-2 In x (1nx)2 (In x)2 In2 x 2.06 (2)-2025【解析】（①）由-+=0，得=0或1， 2026 作业内容 抛物线)一与x轴图成的封闭图形的面积为。xd=日+号儿一分+号石 6 e女a北女日。宁分+赢 11 -2025 2026 作业十九 实基础 1.A2.B3.B4.A5.B6.ACD 7.ein*.cos 83 9.解：(1)对于y=(a+bx)5,可分解为y,u=a+bx. (2)对于y=n+2,可分解为y=lnk,u=v,v=e+2. 能力提升 10.解：(1)设y=w7,=1-2x2. 则y=u=ur1-2y=7u(4)-31-2y(-4)-2x(1-2) (2)设=51og2u,u=2x+1,则y=y.w'=(51og2w).(2x+1)y=10= 10 uln2-(2+1)n2 思维拓展 11.解：(1)）y=m,y=o+sin2x=1 (cos x)2cos2 x (2)y=(x+1)(ax+2)(x+3)=x+62+11x+6,y'=32+12+11. 2.解：0)当正2时，e=(142a1-,故fe=2h1+e+21-2n10k1 1+x y-21+),=+1在(-1，+)上为增函数，放f")在-1，+）上为增丽数，面∫"00， 故当-1<<0时，f'(x)<0,当>0时，f'(x)>0 故f代x)在x=0处取极小值且极小值为f0)=0,无极大值 (2)f'(x)=-dn(1+w)+-1=-adn(1+x)-（a+lx,0, 1+x 1+x 设)a,o0,则'a-音-a. 1+x (1+x)2 (1+x)2 若a≤-，)0，放s)在(0，+）上为增函数，故()>s0)0,即(x)0, “fe)在0，+)上为指函数，放)≥0-0若0，当0<20时，'x)c0, a 放e)在0,2上为碳函数，放在0,2上se)s0, a 即在0，-2+1上f(x)<0,即fx)为减函数， a 故在0,2+1上fx)<f0)=0,不符合题意，舍去 a 若a≥0，此时s'(x)<0在(0，+∞)上恒成立 同理可得在(0，+∞)上fx)<f0)=0恒成立，不符合题意，舍去. 综上所述，≤-了 作业二十 1.D2.C3.D4.C5.B6.BC 700(02)8a≥ 9.解：由于y2-cos>0在(0,2如)上恒成立，故)=2x-sinx在(0,2m)上单调递增 101< 新课程景僧传 10.解：函数fx)=nx-2+x的定义域是(0，+0)，f'(x)=a-2x+1=-2x++ ①当a≤-1时，△=1+8a≤0，当xe(0,+o)时，f'(x)≤0， 即函数yx)的减区间为(0，+∞)，无递增区间 ②当-ga0时，41+0.令f'()>0,则有1V<x+VPa 4 又g0时，-V0,14V800, 此时函数x)的减区间为0,1上V1+8a和1+V1+8，,+0,增区间为1-V1+8a,1+V+8a 4 A 综上所述，①当a≤-名时，函数)=x)的减区间为(0，+0)，无递增区间： ②当名<a0时，函数)=x)的诚区同为0.1上VY+和1+V+8,+o 4 4 增区间为1-V+8a，1+V+8a 4 4 11.解：(1)y=(x-1)e,xeR,则y'=xe 当x<0时，y<0,函数单调递减，当>0时，y'>0,函数单调递增， .函数y=(x-1)e在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 且当=0时，函数取极小值-1. 当x<1时，y<0;当>0时，y>0, 函数的大致图象如图1. 图1 (2)y=+V2+,xe[-2,+∞)，则y'=1+1 21/2+x 当>-2时，y>0,函数单调递增，即在区间(-2，+)上函数单调递增， 当=-2时，函数取最小值-2 当-2≤x<-1时，y<0;当x=-1时，y=0;当>-1时，y>0: 当x=0时，y=V2. -----2 函数的大致图象如图2. 图2 第11题答图写 12.(1)解：易知f代x)的定义域为R,且f'(x)=(x-1)e+a. 若fx)有且只有一个极值点，则可知f'(x)仅有一个变号零点。 令g(x)=(x-1)e,则g(c)=xe,由g'(x)=0可得x=0. 显然当xe(-∞，0)时，g'(x)<0,即g(x)在(-∞，0)上单调递减： 当xe(0,0)时，g(x)>0,即g(x)在(0，∞)上单调递增 因此g(x)在x=0处取得极小值，也是最小值，g(0)=-1, 且当x<1时，gx)<0,当>1时，g(x)>0,其图象如右图所示. 依题意可得f'(x)=(x-1)e+a=0仅有一个实数根， 即g(x)=(-1)e与y=-a仅有一个交点， 结合图象可知-a≥0或-=-1，解得a≤0或a=l. 经检验可知，当a=1时，f'(x)仅有一个非变号零点，不符合题意，舍去， 第12题答图 即a的取值范围为(-6o,0]. (2)证明：当a=-1时，可得fx)=(x-2)e-x,此时'(x)=(x-1)e-1. 结合(1)可知，函数fx)存在唯一极值点0∈(1，+0)，且(o1)e-1=0,即(xr1)e=1,可得e=1 -1 将(x。1)e=1两边取对数可得ln(o-1)+xo=0,即1n(x-1)=-o, >102 高二数学 代人fx)=(x-2)e-x可得 )+ln(。-1)=-(x1)-1 =22-01≤-2210石-12v7-1 当且仅当1=1时，即x2时等号成立， 作业内容 xo-1 显然=2不满足(o-1)e-1=0,因此等号不成立，f()+n(o-1)<-2V2-1. 作业二十一 1.D2.C3.B4.D5.A6.AB 7.(-1,2)8.(-3,0)U(3,+∞) 实基础 9.解：(1)由fx)=kx+3(k-1)x2-2+1(k>0),得f'(x)=3kx2+6(k-1)x. fx)的单调减区间是(0,4)，f'(x)=3kx2+6(k-1)x<0的解集为(0,4)， 方程3头46-1=0的两个根为0和4，且k0,6-4,解得k=3 3k (2)fx)在(0,4)上为严格减函数， 能力提升 fe36-1x≤0在0，到上恒成立，即么≤石在0,4到上恒城立 在0到上单调递减日1，后号 3x+2 >0,0kk≤号，即实数k的取值范围为0，号 思维拓展 10.解：(1)由题意得f'(x)=2x-2+a(x>0),若函数在x=1处的切线与直线x-4y-2=0垂直，则f'(1)=2×1-2+ 是=-4，解得a=4. (2)由题意得f'(x)=2x-2+4=2-2x+= (x>0), 若≥乃，则'e) 23n -≥0(>0)，.此时fx)在定义域内单调递增 若a<分，令f")-0.解得=1Y2<-1+V2面 2 2 若0，则当03K上VY24时，了'x)0,此时)单调递指： 2 当1-V-2a<1+V-2面时，f”x)<0,此时fx)单调递减； 2 2 当1+V-2时，f'(x)0,此时f)单调递增. 2 若a≤0，则当0k<1+V-2a时，f'(x)<0,此时fx)单调递减： 2 当心1+V2a时，f'(x)>0,此时fx)单调递增。 2 综上所述，若≥了，e)在定义域内单调递增： 若03，则当0<1Y五时，x)单调递增， 2 当1-V-2a<1+V-2a时，fe)单调递减，当1+V-2a时，fx)单调递增： 2 2 2 若a≤0，则当0<<+V-2a时，fx)单调递减，当心1+VY-2a时，fx)单调递增. 2 2 103新课程假作业 第 周 月 日 作业二十 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第92一95页：导数与函数的单调性， 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ L.(导数与函数的单调性，教材第93页)函数f(x)=(x-3)的单调增区间是() A.（-0,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+0) 2.(导数与函数的单调性，教材第93页)已知y=f'(x)的图象如图 所示（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），下面四个图象中，是y(x)的大 致图象的是() 第2题图 3(号数与酒数的单润性，发材第94页)已知=2,65，e7,期() 7 A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c 4.(导数与函数的单调性，教材第94页)已知定义域为(0，+0)的函数f(x)的导函数 为f'(x),且f'(x)-fx)<0,若f(5)=4,则5fx)<4x的解集为() A.(0,4) B.(4,+∞) C.(5,+∞) D.(0,5) 5.(导数与函数的单调性，教材第94页)函数fx)=e+lnx的单调递减区间是() A.(-o,e) B.(0,e) C.(1,e) D.(0,1) 6.(导数与函数的单调性，教材第94页)（多选题）下列式子正确的有 A.In 5<V5 In 2 B.In Vg C.2m<11 D.3eln2>42 7.(导数与函数的单调性，教材第92页)设f'(x)是函数f(x)的导函 数，y=f(x)的图象如图所示，则xf'(x)>0的解集是 8.(导数与函数的单调性，教材第94页)若函数f(x)=x3-3ax2-2x+5 在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是 第7题图 >58 高二数学 第周 年 月 日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9.讨论函数y=2x-sinx在区间(0,2r)内的单调性. 作业内容 夯实基础 能力提升 10.函数f代x)=dnx-x2+x,当a<0时，讨论函数yfx)的单调性. 思维拓展 11.讨论下列函数的单调性，并画出大致图象 (1)y=(x-1)e*; (2)y=x+V2+x. 59 新课程睾假作业 第 周 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 导数问题解决策略—解题思路：隐零点 (1)对函数进行求导，通过导数研究函数的单调性，进而寻找可能存在的零点 (2)当零点不易直接求出时，设出隐零点，将其代入到原函数或导数中进行代换化简， 利用隐零点满足的方程来简化问题 (3)确定隐零点所在区间范围，根据函数在该区间的单调性等性质，分析函数的最值、 极值等情况」 (4)尽量通过整体代换的方式，利用隐零点的性质来解决问题，避免直接求解隐零点的 具体值 (5)结合极限思想，分析函数在端点或无穷远处的趋势，辅助对函数性质的判断和问题 的解决 (6)如果一次求导无法充分解决问题，可以考虑二次求导，进一步探究函数的单调性和 极值情况，为处理隐零点问题提供更多信息 12.已知f(x)=(x-2)e+ax (1)若f代x)有且只有一个极值点，求a的取值范围： (2)当a=-1时，若函数f(x)的极值点为xo,求证：f(xo)+ln(xo-1)<-2V2-1 【分析】(1)对函数求导，将极值点个数转化为导函数的变号零点个数问题，构造函数 利用数形结合即可求得a的取值范围： (2)得出函数f(x)的极值点xo满足的表达式，将等式变形化简可得f(xo)+n(xo一)= -2(1)广一1，再利用基本不等式计算可得结论.