作业十六 数学归纳法-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 jaq+b:+d=7, 即9+d=4, a92+b+2d=11, lg+2d=8, 解得92， d=2 或/90， d=4 902 ∴.a=2-,b=2n+1. 作业内容 _2n+1 23++2n+1 21, +是++是2 2 丙式相碱得号号子+小是2 2 实基础 +2x分+2+++2,=+21-2,7=00 2 .数列c}的前n项和T=10-4n+10 2 13.解：(1)a=3a+2n-1,∴.a++(n+1)=(3a,+2n-1)+(n+1)=3(a.+n) 能力提升 又a+l=3,故数列{a+n是以3为首项、3为公比的等比数列，∴a=3-n(neN). (2)由(1)得c=(-1)a=(-1)(3-n)=(-3)-(-1)n, 则T=c+ctc3+…+c2=[(-3)L(-1)×1]+[(-3)2-(-1)2×2]+…+[(-3)2(-1)2x2n] =[(-3)+(-3)4(-3)4…+(-3)2]-[(-1)×1+(-1)2×2+(-1)x3+…+(-1)2×2n] =-3x1-3)1-[(-1+2)t(-3+4)+…+-2+1+2n)]=32-3-n=34-3 思维拓展 1-(-3) 4 4 作业十六 1.C2.D3.C4.B5.D6.ABC 7.38.25(32+52+1)+56·32 9解：（0子a=号 2》结想：证明：当时，4=号时号a成立 n+2 n+2 假设nk时成立，即a=, 当n=k+1时，a1= 1 1 k+2(k+1)+1 a+22-k+ k+3 (k+1)+2 ,n=k+1时，a=-n+成立. n+2 k+2 综上所述，a,=-n+ (nEN). n+2 10.解：由题意，S=22+23+24+25+26+27+28=175. 当n=1时，S=1=14;当n=2时，S+S3=16=2;当n=3时，S+S+S=81=34；当n=4时，S+S+S+S,=256=4. 故猜想：S+S+S+…+S2-=n4 下面利用数学归纳法证明：记M=S+S+…+S ①当n=1时，S=1=14,猜想成立； ②假设当n=k(keN,k≥1)时，猜想成立，即M=S+S++S-=k4 则当n=k+1时，由题设可知S.是由1+2+3++n-1)+1=nm1)+1开始的n个连续自然数的和， 2 .=[n”D+1+m+2++no,D+n=n(n+D 2 2 2 2 :S=2+l)[2k+1)P+l1=(2k+1)(2+2k+1)=4+6k44k+1,从而M=M+S.=k44+62+4k+1=(k+1, 2 .当n=k+1时猜想也成立.由①②可知对任意neN,猜想都成立. 11.解：1)设等差数列a}的公差为d,等比数列{b小的公比为g,q≠1， 由a=6,a+as=22,得a+2d+a+3d=22,故d=2,.a=a+(n-2)d=6+2(n-2)=2n+2,则a=4. 99 由3a,=4b1,得b1=3.又由2b2是36，与b3的等差中项，4h,=3b+h,则4=3+2，即4g=3+g, 解得q=3或q=1(舍去)，故b=bg=3×3-=3”. (2)根据题意，可得a,2,2,2,,2,2,2,2,2,2,2,2,2,a,…,a,…,a+1, 4,之前共有3434+303-3’=1092个2,4，与4之间共有3=2187个2. 1-3 .{a}共有7项，共有2026-7=2019个2，则T26=4+6+8+…+16+2019x2=4108. 作业十七 1.B2.C3.B4.A5.AB 6.0.5s7.-1 8.解：(1)）由(1)=0.5，(2)=0.5x2-2,得物体在[1,2]这段时间内的平均速度为205=1.5(ms). 2-1 由h(2)=2,h(3)=0.5x3=45,得物体在[2,3]这段时间内的平均速度为45-2=2.5(ms. 3-2 (2)物体在t=2时的速度可以定义为当△→0时，物体在[2,2+△t]或[2-△，2]这段时间内平均速度的极 限值， 故物体在=2时的速度为知imh(2+△)-h(2)im0.5x2+)0.5x2=im(0.5A+2)=2(ms. △0 △t -0 △t 这一速度的实际意义是在=2附近的任一小段时间△s内， 当△足够小时，物体运动的位移近似为v△=2△m. 9.解：()A=[+△r-3x+r)上(-3)=3xAr+3r+(△xP-3. △x △x 当40时， △y→32-3， f'(x)=3x2-3,则与曲线y=f(x)相切且以P(1,-2)为切点的直线1的斜率k1=f'(1)=0, .所求直线1的方程为y=-2. (2)设切点坐标为(o,后-3o)(xo≠1)，则由(1)知直线1的斜率k=f'(o)=3后-3， .直线1的方程为y-(裙-3xo)=(3x6-3)(x-). 又：直线1过点P1,-2,2-(d-3=(36-3)1-6,解得x1(舍去)或x子， 所求直线的斜率k=3-3=-},放直线1的方程为y(-2)-号x1),即9x+4-10 10.ABD 作业十八 1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.ABD &号 9解：n,fs,号ew竖，号s号-0 10.解：(1)y'=(-2)'(x2+2x+4)+(x-2)(x2+2x+4)'=x2+2x+4+(x-2)(2x+2)=3x2. (2)y'=(Inx)'cos x-n x(cos x)2n 2x 1 cos x+sin an -21n2=1+sinx1nx-21n2. cos-x cos2 x xCOS x CoS-x 11.解：(1)f'(x)=(ae)'=e+e (2)f'(x)=(x2r=-2x-2 3. 8)1'w-2x*3=2t22+3-2 3 (2x+3)2 =气2x+3y-(2x+3 >100新课程睾僧作业 第 周 月 日 作业十六 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 复习选择性必修三教材第52一55页：数学归纳法 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(数学归纳法，教材第53页)用数学归纳法证明1+a+a+…+a+=1- 1-a (a≠l,ne N),在验证n=1成立时，左边计算所得的项是() A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a 2.(数学归纳法，教材第53页)用数学归纳法证明“2>n2对于n≥no的正整数n都成 立”时，第一步证明中的初始值o应取() A.2 B.3 C.4 D.5 3(敛学狗纳法，教材第58页)州数学归钠法证明十2*+京是≥2。 +1 n为正整数)的过程中，从n=k递推到n=k+1时，不等式左边需添加的项为() A.2(D) B.。1 1 2k+12(k+1) 1 2k+12(k+1)k+1 D.2(1)I 4.(数学归纳法，教材第53页)已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-1+1- 1 2+34 2中2点++安时，若已假设k≥2，k为偶数)时命题为真，则还需您再证 2n 明()】 A.n=k+1时等式成立 B.n=+2时等式成立 C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k+2)时等式成立 5.(数学归纳法，教材第53页)利用数学归纳法证明不等式1+】+ 3+…+ (n≥1，neN)的过程中，由n=k(k≥1)变到n=k+1时，左边增加了（) A.1项 B.k项 C.3项 D.2×3项 6.(数学归纳法，教材第53页)（多选题）设fx)是定义在正整数集上的函数，且fx)满 足：“当f代k)≥k2成立时，总可推出+1)≥(+1)2成立”，那么下列命题不成立的有(） >46 高二数学 第 周 年 月 日 A.若f3)≥9成立，则当k≥1时，均有fk)≥k2成立 B.若f5)≥25成立，则当k≥4时，均有fk)≥k2成立 C.若f7)<49成立，则当k≥8时，均有fk)<k2成立 作业内容 D.若f(4)=25成立，则当k≥4时，均有fk)≥k2成立 7.(数学归纳法，教材第53页)用数学归纳法证明21>n对任意的n≥k(m,k∈N) 2+1n+1 都成立，则k的最小值为 实基础 8.(数学归纳法，教材第53页)用数学归纳法证明342+52+1能被14整除的过程中，当 n=k+1时，34+1+2+52+1应变形为 能力提升 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9已知数列a满是a=一子.a=公2a2,neN) (1)求2，a3; 思维拓展 (2)猜想数列通项公式a,并用数学归纳法给出证明. 10.将正整数作如下分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13， 14,15),(16,17,18,19,20,21),….分别计算各组包含的正整数的和如下：S=1, S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+ 21=111.试猜测S+S+S5+…+S2-1的结果，并用数学归纳法证明， 47 新课程景假作 第 周 年 月日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 插入项构造新数列问题 确定新数列构成：插入n项后，相邻原数列项与插入项共+2项，利用等差或等比通项 公式求插入项的公差或公比， 项数计算：统计原数列项数与插入项总数，确定目标 11.已知数列{a}是等差数列，{b}是公比不为1的等比数列，a=6,a4+s=22,3a= 4b1,且2b2是3b1与b3的等差中项 (1)求数列{a},{bn}的通项公式： (2)若对于数列{a},{b,在4和a1之间插入b.个2(k∈N)组成一个新的数列 {c,记数列{c}的前n项和为T,求To 【分析】(1)设出公差和公比，根据条件列出方程组求解，再根据等差、等比数列的通 项公式求出； (2)依据规律找出{a}的项数和2的个数即可. ≥48