作业十五 等差数列，等比数列、数列的应用-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

-T=2+2x(24+24…+2）-(2m-1）x2-2+2x4x1-22-(2-10x2=(3-2n)x26, 1-2 .T=6+(2n-3)×2m1 ⊙)由（①知士日中，设M为数列的前n项和，则 时层专 cF日F0,e0,c0.e0 当s,令·期amna点，大为能折数到 又-6治1,1,2a+0. 0,以的最大值为号6品 当xe[号，号]时，x)-2-2-m的最大值为-1-m 对任意neN,存在e子引使得Gc+teo-a成立， 沿≤-1a,解得a≤实数a的取值范图是-0，别 13.解：(1)在等差数列{a中，设公差为d 由a-2,号，可得d--a=7,a-2+分×11-1-7 (2)在等差数列a}中，a=7,a=101,:S=50(a,+a=50x(7+101)-2700. 2 2 (3)设此数列的项数为2n-1(neN), :数列的公差为d,则S=na+n,卫.2d=290,Sk=(m-1)as+(n-1)(n-2)l=261. 2 .S奇-Sg=a+(n-1)d==29,而S2-=S奇+Sg=(2n-1)a=551, .2n-1=19,.此数列的项数为19. 作业十五 1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.BD 2a-尽，0学 11.解：(1)记{a}的公比为g, 由2a+=,得2+9=g2,解得qg=-1或2 又由atar-l-2,得aag-12a4,解得Fg 当g=-1时，4=子，此时a=子×(-1)当9=2时，a-l,此时a=2 综上所述，数列a的通项公式为a=}x(-1)或a=2 (2)由已知，得a=2-,则b=2n-1+2, S1435+42-10]41242++2y-20-+42-1 2 12.解：(1)设等比数列{aJ的公比为g≠0，等差数列b}的公差为d. .a=1,b=3,+b=7,a+b3=11,且a=g,b=b1+(n-1)d, L>98 高二数学 jaq+b:+d=7, 即9+d=4, a92+b+2d=11, lg+2d=8, 解得92， d=2 或/90， d=4 902 ∴.a=2-,b=2n+1. 作业内容 _2n+1 23++2n+1 21, +是++是2 2 丙式相碱得号号子+小是2 2 实基础 +2x分+2+++2,=+21-2,7=00 2 .数列c}的前n项和T=10-4n+10 2 13.解：(1)a=3a+2n-1,∴.a++(n+1)=(3a,+2n-1)+(n+1)=3(a.+n) 能力提升 又a+l=3,故数列{a+n是以3为首项、3为公比的等比数列，∴a=3-n(neN). (2)由(1)得c=(-1)a=(-1)(3-n)=(-3)-(-1)n, 则T=c+ctc3+…+c2=[(-3)L(-1)×1]+[(-3)2-(-1)2×2]+…+[(-3)2(-1)2x2n] =[(-3)+(-3)4(-3)4…+(-3)2]-[(-1)×1+(-1)2×2+(-1)x3+…+(-1)2×2n] =-3x1-3)1-[(-1+2)t(-3+4)+…+-2+1+2n)]=32-3-n=34-3 思维拓展 1-(-3) 4 4 作业十六 1.C2.D3.C4.B5.D6.ABC 7.38.25(32+52+1)+56·32 9解：（0子a=号 2》结想：证明：当时，4=号时号a成立 n+2 n+2 假设nk时成立，即a=, 当n=k+1时，a1= 1 1 k+2(k+1)+1 a+22-k+ k+3 (k+1)+2 ,n=k+1时，a=-n+成立. n+2 k+2 综上所述，a,=-n+ (nEN). n+2 10.解：由题意，S=22+23+24+25+26+27+28=175. 当n=1时，S=1=14;当n=2时，S+S3=16=2;当n=3时，S+S+S=81=34；当n=4时，S+S+S+S,=256=4. 故猜想：S+S+S+…+S2-=n4 下面利用数学归纳法证明：记M=S+S+…+S ①当n=1时，S=1=14,猜想成立； ②假设当n=k(keN,k≥1)时，猜想成立，即M=S+S++S-=k4 则当n=k+1时，由题设可知S.是由1+2+3++n-1)+1=nm1)+1开始的n个连续自然数的和， 2 .=[n”D+1+m+2++no,D+n=n(n+D 2 2 2 2 :S=2+l)[2k+1)P+l1=(2k+1)(2+2k+1)=4+6k44k+1,从而M=M+S.=k44+62+4k+1=(k+1, 2 .当n=k+1时猜想也成立.由①②可知对任意neN,猜想都成立. 11.解：1)设等差数列a}的公差为d,等比数列{b小的公比为g,q≠1， 由a=6,a+as=22,得a+2d+a+3d=22,故d=2,.a=a+(n-2)d=6+2(n-2)=2n+2,则a=4. 99高二数学 第 周 月日 作业十五 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 复习选择性必修三教材第3一51页：等差数列、等比数列、数列的应用！ 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ L.(等比数列的定义，教材第30页)已知数列{aJ满足am+1=2a+2,a=1,则此数列的 通项公式为() 1,n=1, 1,n=1, 能力提升 A.a B.an= l3x2r-l,n≥2 3m,n≥2 C.a=3x21-2 D.an=3-2 2.(等比数列的定义，教材第30页)已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且满足a1= 维拓展 St1(neN),则as=() A.16 B.32 C.81 D.243 3.(数列的递推关系，教材第10页）已知数列{a}满足2a+2+2a+…+2a,=n2",则 {a}的通项公式为() (1,n=1, A.an= B.d,=n+1 n+1,n≥2 2 1,n=1, C.a=n D.an= n-1,n≥2 4.(等差数列的定义，教材第16页)在数列{a}中，=l,a,+a1=2n,则{a的通项 公式为() n,n为奇数， A.an=n B.a= n-1,n为偶数 n,n为奇数， 〔n-1,n为奇数， C.a n+l,n为偶数 D.a= n+l,n为偶数 5.(等比数列的定义，教材第30页)设数列{xn}满足nx+1=1+nx,且x+x2+…+xo= 0, 则2+x+…+x0=（） A.11.e20 B.11e21 C.10-e20 D.10e21 6.(等比数列的定义，教材第30页)设等比数列{a的首项为65，公比为】，记T.为 数列{a}的前n项积，若对于任意neN,都有Tn≤Tn成立，则正整数n=() A B.6 C.7 D.8 43 新课程睾假作业 第 周 年月日 7.(求数列通项，教材第31页)在数列{a}中，若a=2,a=(n+2)(a1-a),则a%= () A.1013 B.1014 C.2025 D.2026 8.(等比数列，教材第30页)（多选题）已知递增等比数列{a的前n项和为Sm,a= L,且ata,+u=7(n≥2，n∈N),则下列结论正确的有() A.a=32 B.S3=31 C.{na}是公差为1的等差数列 D.{Sn+1}是等比数列 贝.（数列求和，教材第40页）数列a满足a+克+a++4=2n+1,则数列 {a}的通项公式为 10.(等差数列求和，教材第24页)已知数列a满足al,且a=写a+3”(≥ 2),则数列{a}的通项公式a= 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 11.已知等比数列{a中，2a+a=a3,且4，，a-1成等差数列. (1)求数列{a}的通项公式a: (2)当数列{a}为正项数列时，若数列{b}满足b=2n-1+an(neN),求数列{b}的 前n项和Sm ≥44 高二数学 第 周 年 月 日 12.已知{a}是等比数列，{b}是等差数列，且a=1,b1=3,+b2=7,a+b=11. (1)求数列{a}和b}的通项公式： (2)设c=b,neN,求数列c}的前n项和T 作业内容 实基础 能力提升 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 思维拓展 含(-1)”的奇偶项并项求和问题 并项求和：n为偶数时，将相邻两项合并[如(-a+)+(-a+a4)+…]；n为奇数时，先 求前(n-1)项和（偶数项），再加第n项 裂项销助：若含分式，先裂项再并项如(-1+2 简化计算 分类表达：最终和式按n的奇偶性分类书写，避免统一表达式复杂. 13.数列{a满足：a=2,a1=3a+2n-l,neN (1)求数列{a}的通项公式； (2)数列{c满足：c=(-1)a,求数列{c的前2n项和T 【分析】(1)由题意可得a+(n+1)=3(a,+n),可求通项公式： (2)利用分组求和法可求数列{cn}的前2n项和T 45