作业十八 基本初等函数的导数和求导法则及其应用-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

新课程睾作业 第 周 月 日 作业十八 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 复习选择性必修三教材第75一91页：基本初等函数的导数和求导法则及其应用。 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(常函数与幂函数的导数，教材第76页)已知函数f代x)=x,则f'(x)=() A R动 C.1 D.-1 2Vx 2Vx 2.(函数和与差的求导法则，教材第82页)函数f(x)=(2ex)2+sinx的导数是(） A.f'(x)=4ex+cos x B.f'(x)=4ex-cos x C.f'(x)=8ex+cos x D.f'(x)=8e2x-cos x 3.(导数公式表，教材第79页)设函数f代x)=22,则f'(0)+f'(1)=() A.5 B.5n2 C.10 D.10n2 4.(求导法则及其应用，教材第84页)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)= 2xf'(1)+lnx,则f'(2)=() A多 B.1 C.-1 D.-3 5.(导数公式表，教材第9页)下列求导运算正确的是() A.(sin x)'=-cos x B.I=nx C.()'=xa1 D.(Vx)'=1 2Vx 6.(求导法则及其应用，教材第85页)下列函数求导错误的是( A.(x2+2)'=(x2)'+(2)'=2x+2n2 B.(x2e)'=(x2)'e+x2(e)'=2xe+x2e*=(2x+x2)e c'-血- 1·x2-(nx)2x x-2xlnx (In x)2 (In x)2 In2x D.Rr-ey-y=3+ 7.(求导法则及其应用，教材第84页)（多选题）已知函数f(x),g(x)的定义域为R, g(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g(x)=2,f(x)-g(4-x)=2,若g(x)为偶函数，则下列结论 一定成立的有() >52 高二数学 第 周 年 月 日 A.f(4)=2 B.g(2)=0 C.f(-1)=f(-3) D.f1)+f3)=4 8.(求导法则及其应用，教材第84页)已知函数y=e+(x+1)2,则曲线y=f(x)在点 作业内容 (0,f(0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 实基础 9.分别求函数f(x)=sinx在x=T和x=T处的导数. 4 能力提升 思维拓展 10.求下列函数的导数， (1）y=(x-2)(x2+2x+4); (2)y=nx-2 cOS x 11.求下列函数的导数. (1)f(x)=xe'; (2)x=: 53 新课程僧作业 第 周 年 月日 3)x)-243 (4)fx)=2 In x 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ b 一般地，如果fx)是区间[a,b]上的连续函数，并且F'(x)=f(x),那么f(x)dx= F(x)=F(b)-F(a)·这个结论叫作微积分基本定理，又叫作牛顿一莱布尼茨公式.从几何上 看，如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分 f(x)dr表示由直线 x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线f(x)所围成的曲边梯形的面积.微积分基本定理虽由西方系 统建立，但在中国古代数学中已有雏形思想，如割圆术体现极限思想，刘徽、祖冲之等人通 过“以曲代直、无限逼近”求面积、体积，为后来积分思想提供重要启示，对微积分发展具 有间接贡献。 12.(1）抛物线y=-x+x与x轴围成的封闭图形的面积为 ②)已知数列a侧满足a=”-d,a的前n项和为s,则S心 ≥54由3a,=4b1,得b1=3.又由2b2是36，与b3的等差中项，4h,=3b+h,则4=3+2，即4g=3+g, 解得q=3或q=1(舍去)，故b=bg=3×3-=3”. (2)根据题意，可得a,2,2,2,,2,2,2,2,2,2,2,2,2,a,…,a,…,a+1, 4,之前共有3434+303-3’=1092个2,4，与4之间共有3=2187个2. 1-3 .{a}共有7项，共有2026-7=2019个2，则T26=4+6+8+…+16+2019x2=4108. 作业十七 1.B2.C3.B4.A5.AB 6.0.5s7.-1 8.解：(1)）由(1)=0.5，(2)=0.5x2-2,得物体在[1,2]这段时间内的平均速度为205=1.5(ms). 2-1 由h(2)=2,h(3)=0.5x3=45,得物体在[2,3]这段时间内的平均速度为45-2=2.5(ms. 3-2 (2)物体在t=2时的速度可以定义为当△→0时，物体在[2,2+△t]或[2-△，2]这段时间内平均速度的极 限值， 故物体在=2时的速度为知imh(2+△)-h(2)im0.5x2+)0.5x2=im(0.5A+2)=2(ms. △0 △t -0 △t 这一速度的实际意义是在=2附近的任一小段时间△s内， 当△足够小时，物体运动的位移近似为v△=2△m. 9.解：()A=[+△r-3x+r)上(-3)=3xAr+3r+(△xP-3. △x △x 当40时， △y→32-3， f'(x)=3x2-3,则与曲线y=f(x)相切且以P(1,-2)为切点的直线1的斜率k1=f'(1)=0, .所求直线1的方程为y=-2. (2)设切点坐标为(o,后-3o)(xo≠1)，则由(1)知直线1的斜率k=f'(o)=3后-3， .直线1的方程为y-(裙-3xo)=(3x6-3)(x-). 又：直线1过点P1,-2,2-(d-3=(36-3)1-6,解得x1(舍去)或x子， 所求直线的斜率k=3-3=-},放直线1的方程为y(-2)-号x1),即9x+4-10 10.ABD 作业十八 1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.ABD &号 9解：n,fs,号ew竖，号s号-0 10.解：(1)y'=(-2)'(x2+2x+4)+(x-2)(x2+2x+4)'=x2+2x+4+(x-2)(2x+2)=3x2. (2)y'=(Inx)'cos x-n x(cos x)2n 2x 1 cos x+sin an -21n2=1+sinx1nx-21n2. cos-x cos2 x xCOS x CoS-x 11.解：(1)f'(x)=(ae)'=e+e (2)f'(x)=(x2r=-2x-2 3. 8)1'w-2x*3=2t22+3-2 3 (2x+3)2 =气2x+3y-(2x+3 >100 高二数学 (4)f'(x)= 2x(2x)'In x-2x(In x)2In x-22n x-2 In x (1nx)2 (In x)2 In2 x 2.06 (2)-2025【解析】（①）由-+=0，得=0或1， 2026 作业内容 抛物线)一与x轴图成的封闭图形的面积为。xd=日+号儿一分+号石 6 e女a北女日。宁分+赢 11 -2025 2026 作业十九 实基础 1.A2.B3.B4.A5.B6.ACD 7.ein*.cos 83 9.解：(1)对于y=(a+bx)5,可分解为y,u=a+bx. (2)对于y=n+2,可分解为y=lnk,u=v,v=e+2. 能力提升 10.解：(1)设y=w7,=1-2x2. 则y=u=ur1-2y=7u(4)-31-2y(-4)-2x(1-2) (2)设=51og2u,u=2x+1,则y=y.w'=(51og2w).(2x+1)y=10= 10 uln2-(2+1)n2 思维拓展 11.解：(1)）y=m,y=o+sin2x=1 (cos x)2cos2 x (2)y=(x+1)(ax+2)(x+3)=x+62+11x+6,y'=32+12+11. 2.解：0)当正2时，e=(142a1-,故fe=2h1+e+21-2n10k1 1+x y-21+),=+1在(-1，+)上为增函数，放f")在-1，+）上为增丽数，面∫"00， 故当-1<<0时，f'(x)<0,当>0时，f'(x)>0 故f代x)在x=0处取极小值且极小值为f0)=0,无极大值 (2)f'(x)=-dn(1+w)+-1=-adn(1+x)-（a+lx,0, 1+x 1+x 设)a,o0,则'a-音-a. 1+x (1+x)2 (1+x)2 若a≤-，)0，放s)在(0，+）上为增函数，故()>s0)0,即(x)0, “fe)在0，+)上为指函数，放)≥0-0若0，当0<20时，'x)c0, a 放e)在0,2上为碳函数，放在0,2上se)s0, a 即在0，-2+1上f(x)<0,即fx)为减函数， a 故在0,2+1上fx)<f0)=0,不符合题意，舍去 a 若a≥0，此时s'(x)<0在(0，+∞)上恒成立 同理可得在(0，+∞)上fx)<f0)=0恒成立，不符合题意，舍去. 综上所述，≤-了 作业二十 1.D2.C3.D4.C5.B6.BC 700(02)8a≥ 9.解：由于y2-cos>0在(0,2如)上恒成立，故)=2x-sinx在(0,2m)上单调递增 101<