作业十四 等差数列、等比数列、数列的应用-【新课程暑假作业】2026年高二数学暑假作业

高二数学 由题意知，T=10S.-1000m=400002-1 2 -1000m, 欲使7最大，则≥·即2≥20 'lTn≥T, 易知n=5,此时S=7875. 12"≤40， 作业内容 10.解：(1)由a+1=a+1知数列{a}是公差为1的等差数列， 故a=atd=2,∴.m=l,:.a=n,∴.bn=b+2n-1, h.-b=1+3+5++2n-3=m-1)(1+2n-3,n≥2. 2 h=1+-1)+2m-3）=1+m-1)2n2-2n+2,n≥2. 2 实基础 又b=1满足上式，b=n2-2n+2. (2)）由(1)可得a3=n…3,.S=1x3+2x32+3×3+…+nx3”①， 3S=1×32+2×33+3x344…+nx3m1②， ①-②得-2S,=1×3+1×32+1×33+.+1×3-nx3 能力提升 -2S=31-32-nx3,S=2n-l)343 1-3 4 11.(1)证明：△a=(n+1)2+(n+1)+1-(n2+n+1)=2n+2,其中n≥1， 故△aw-△an1=2,故{a}的差分数列为等差数列. (2)解：由题设有a4-=2+2+1-241_1 n'+n nn+l' 思维拓展 故a-4=2+1-1(m≥2)，由累加法可得4-4=2m-1)+1- n-1 n n 而a-l,a-1+2(n-1)+1-1-2n-L,而4=1也满足该式，故a=2n- n n 作业十四 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.ABCD &689}4 10.解：(1)由题意得(a+d)(a+13d)=(a+4d)2,整理得2ad=d d0,a=l,:.d=2,∴a=at(n-1)d=2n-1(neN). (2)由（①）知6，=na+52n+2nn本 1 1111} 8b+…6--号分号r+日中小-2 11.解：(1)设数列{a}的公比为g,数列{bJ的公差为d. 由a=2,a+=6,得a=4,q=2-2..a=g-2 由2ra=b,得26+8brd.解得，h=b+n-1d3n-2 1S=3a2, 3b1+3d=12, d=3. （2)由)）知a-2,6=3n-2,ca=4-28 数刻的前项和T8阳-号(-). 12.解：(1)由点(a,S)都在函数fx)=2-2的图象上，可得S=2a,-2① 当n=1时，a=S1=2a-2,解得am=2: 当n≥2时，由Sm=2a-2得S=2ar-2②， ①-②，得a=S-Sn-=2a,-2-2a-1+2,即a=2a. 又a=2≠0，：.数列{a是首项为2、公比为2的等比数列..a=2,neN (2)由《（①）知b=(2n-1)a,=(2n-1)2",则T=1x2+3x2+5x2++(2n-1)×2, 2T=1×22+3×2+.+(2n-3)×2+(2n-1)×21,两式相减可得 97 -T=2+2x(24+24…+2）-(2m-1）x2-2+2x4x1-22-(2-10x2=(3-2n)x26, 1-2 .T=6+(2n-3)×2m1 ⊙)由（①知士日中，设M为数列的前n项和，则 时层专 cF日F0,e0,c0.e0 当s,令·期amna点，大为能折数到 又-6治1,1,2a+0. 0,以的最大值为号6品 当xe[号，号]时，x)-2-2-m的最大值为-1-m 对任意neN,存在e子引使得Gc+teo-a成立， 沿≤-1a,解得a≤实数a的取值范图是-0，别 13.解：(1)在等差数列{a中，设公差为d 由a-2,号，可得d--a=7,a-2+分×11-1-7 (2)在等差数列a}中，a=7,a=101,:S=50(a,+a=50x(7+101)-2700. 2 2 (3)设此数列的项数为2n-1(neN), :数列的公差为d,则S=na+n,卫.2d=290,Sk=(m-1)as+(n-1)(n-2)l=261. 2 .S奇-Sg=a+(n-1)d==29,而S2-=S奇+Sg=(2n-1)a=551, .2n-1=19,.此数列的项数为19. 作业十五 1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.BD 2a-尽，0学 11.解：(1)记{a}的公比为g, 由2a+=,得2+9=g2,解得qg=-1或2 又由atar-l-2,得aag-12a4,解得Fg 当g=-1时，4=子，此时a=子×(-1)当9=2时，a-l,此时a=2 综上所述，数列a的通项公式为a=}x(-1)或a=2 (2)由已知，得a=2-,则b=2n-1+2, S1435+42-10]41242++2y-20-+42-1 2 12.解：(1)设等比数列{aJ的公比为g≠0，等差数列b}的公差为d. .a=1,b=3,+b=7,a+b3=11,且a=g,b=b1+(n-1)d, L>98新课程暑假作业 第 周 月 日 作业十四 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修三教材第3一51页：等差数列、等比数列、数列的应用. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(等差数列求和，教材第24页)已知数列{a}为等差数列，Sn为其前n项和，2+as= a6+3,则S,=(） A.2 B.7 C.14 D.28 2.(等差数列求和，教材第24页)等差数列{a}的前n项和为Sn,已知a4=6,S=6,则 ( A.a=4n-10 B.a=3n-6 C.S,=n2-n D.S=2n2-4n 3.(等差数列求和，教材第24页)已知等差数列{a}的公差为2，前n项和为S,且 a1,2,a5成等比数列，则S。=（) A.36 B.18 C.72 D.9 4.(等差数列的定义，教材第17页)已知数列{a满足：a=-13,6+as=-2,且a-1= 2a-a1(n≥2)，则数列1_ 的前13项和为（) aran A品 B品 cn D.-1 11 5.(等差数列求和，教材第24页)已知等差数列{a}满足a=32,a2+a=40,则数列 {laJ的前12项之和为() A.-144 B.80 C.144 D.304 6.(数列的递推关系，教材第10页)意大利数学家列昂那多，斐波那契以兔子繁殖为例， 引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，…，即F(1)=F(2)=1,fn)=F(n-1)+ F(n-2)(n≥3，n∈N),此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应 用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{a,则数列{a}的前2019项的和为( A.672 B.673 C.1346 D.2019 7.(等差数列的性质，教材第20页)（多选题）设等差数列{a)的前n项和为s 差为d.已知a=12,S12>0,a<0,则（) A.a6>0 B.2<k-3 C.当S<0时，n的最小值为13 D.数列S中的最小项为第7项 >40 高二数学 第 周 年。月 日 8.(等比数列求和，教材第39页)记Sn为数列{a}的前n项和，若S=2a+1,则S。 9.(数列求和，教材第40页)已知数列{a的前n项和为S,且满足2S.=a-3 1 ,(n∈ 作业内容 N),则S2m 能力提升 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 10.已知等差数列{an}的首项a=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是一个 等比数列的第2项、第3项、第4项」 (1)求数列{a}的通项公式； 能力提升 n(ad3)(nN) (2)设b=1 思维拓展 11.已知等比数列{a}的首项为2，等差数列{b}的前n项和为Sm,且a1+=6,2b1+as= b4,S3=3a2 (1)求{a},{b}的通项公式； (2)设cm=a.,求数列{c}的前n项和. 41 新课程睾僧作业 第 周 年月日 12.已知正项数列{a}的前n项和为Sn,对任意n∈N,点(an,Sn)都在函数f(x)=2x- 2的图象上 (1)求数列{a}的通项公式： (2)若b=(2n-1)a,求数列{b}的前n项和T (3)已知数列cd满足c=L-L1 ann n+l (aeN,若对任意neN,存在oe号，2， 使得c1tc2+…+cn≤f(x)-a成立，求实数a的取值范围. 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 等差数列和等比数列奇偶项和的性质问题 等差数列：项数为2n时，S-S奇=nd;项数为2n-1时，S奇-S=a(中间项)· 等比数列：项数为2n时， =:项数为2+1时， S偶 解题时，优先判断项数奇偶性，直接套用性质简化计算，避免复杂通项推导 13.已知数列{a}是等差数列 )若a4=-2,a=3,求a: (2）若a1=7,aso=101,求S (3)若数列{a}的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261 求此数列的项数 【分析】(1)求出公差，再根据等差数列通项公式即可得到答案； (2)利用等差数列求和公式即可得到答案； (3)根据等差数列的性质得a,和S21,从而得到项数 ≥42